Курсовая работа / Вариант 7 - Феоктистов - Android - 2004 / курсач1

Министерство образования и науки РФ

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА

Курсовая работа по стандартизации.

Вариант задания №7.

Студент:XXXXXXXXX

Преподаватель: Феоктистов П.А.

Москва 2004

Задание.

С целью исследования точности выдерживания скорости самолёта произведено 104 замера. Результаты измерений (в м/с):

765	751	758	750	751	752	750	745
740	770	739	736	750	742	753	751
775	741	757	757	730	739	720	743
745	749	770	790	754	758	758	760
743	750	771	753	765	754	759	742
725	732	755	762	783	760	749	735
750	753	715	762	783	760	749	735
735	770	759	750	734	743	751	757
755	744	713	749	756	761	782	724
720	780	758	748	708	758	758	775
757	755	732	721	747	715	748	787
751	734	752	721	790	739	734	738
767	707	762	780	771	715	720	770

Решение.

1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.

n=104;

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

2. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим

748<MX<752

280,79<DX<387,45

3. Оценка вероятности попадания случайной величины в интервал .

В интервал (600;900) попало m=104

4. Доверительный интервал для вероятности Р.

Доверительная вероятность равна , тогда

0,938<P<1,036

5. Построение гистограммы.

Заключаем все экспериментальные данные в интервал (700;790). Разбиваем его на 10 равных разрядов, длиной 9.

Разряд (Хi-1,Xi)	Частота попадания случайной величины Х в разряд	Значение гистограммы	Доверительные границы для плотности распределения
(700;709)	0,029	0,003	0,007 – 0,001
(709;718)	0,038	0,004	0,009 – 0,002
(718;727)	0,067	0,007	0,013 – 0,004
(727;736)	0,096	0,011	0,017 – 0,007
(736;745)	0,135	0,015	0,022 – 0,010
(745;754)	0,240	0,027	0,036 – 0,020
(754;763)	0,221	0,025	0,033 – 0,018
(763;772)	0,087	0,010	0,016 – 0,006
(772;781)	0,038	0,004	0,009 – 0,002
(781;790)	0,058	0,006	0,012 – 0,004

Гистограмма

6. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения.

Гистограмма с доверительными областями.

Доверительная область для функции распределения F(x), соответствующая доверительной вероятности

, по таблице значений предельного распределения Колмогорова определяем

Эмпирическая функция распределения с доверительными интервалами.

7. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения.

Сглаживание гистограммы нормальным законом распределения:

Сглаживание эмпирической функции:

8. Проверка гипотезы о совпадении нормального закона распределения с истинным законом при уровне значимости .

Проверка с использованием - критерия.

=2,188

Число степеней свободы s = r – 1 – k = 12 – 1 – 2 = 9

Т. к. гипотеза является правдоподобной.

Проверка по критерию Колмогорова.

Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями равно:

При уровне значимости критерий Колмогорова

Т. к. , гипотеза о том, что исследуемый закон распределения является нормальным подтверждена и по критерию Колмогорова.

6