- •Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции
- •Цель работы
- •Содержание работы
- •Методические указания
- •1. Точечное оценивание вероятности, математического
- •2. Интервальное оценивание вероятности, математического
- •3. Оценивание распределений
- •3.1. Оценивание плотности распределения
- •3.2. Оценивание функции распределения
- •4. Проверка гипотез о распределении
- •Решение
- •Функция Лапласа
- •Распределение Значение и вероятностиp того, что , при числе степеней свободы
- •Предельное распределение Колмогорова
Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции
Оценивание распределений их параметров
Методические указания
Москва 2004
Составители: Н.А.Мостовова , Л.С.Данилина
УДК 62.-192:661.634
ББК 60.6
С78
Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации прдукции.Оценивание распределения их параметров: Методические указания/РХТУ им. Д.И.Менделеева; Сост.:Н.А.Мостовова , Л.С.Данилина. М., 1997. 21с.
Методические указания предназначены для студентов Международного Высшего химического колледжа по композиционным материалам,специальность - материаловедение и технология новых материалов. В работе даются методические указания по обработке экспериментальных данных при оценивании распределений и их параметров.
Табл.3. Ил. 7.
Рецензент: доцент С.А.Орлин (Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана).
Российский химико-технологический университет
им. Д.И.Менделеева,1997.
Цель работы
Работа посвящена наиболее важным методам обработки экспериментальных данных, а именно, оцениванию распределений и их параметров и проверке гипотез о распределениях.
Содержание работы
1) Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
2) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие заданной доверительной вероятности.
3) Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал.
4) Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности.
5) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
6) Найти и построить доверительные области для плотности распределения и функции распределения , соответствующие заданной доверительной вероятности.
7) Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.
8) Используя критерии согласия и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости.
Методические указания
1. Точечное оценивание вероятности, математического
ожидания и дисперсии.
Пусть – неизвестное истинное значение искомой величины и – ее оценка по экспериментальным данным. Для того, чтобы оценка была максимально точной, необходимо, чтобы она удовлетворяла трем условиям:
1) Оценка должна быть несмещенной, т.е. ее математическое ожидание должно равняться истинному значению искомой величины:
2) Оценка должна быть эффективной или асимптотически эффективной, т.е. ее дисперсия должна быть минимальной или стремиться к минимальной при возрастании числа экспериментальных данных:
или при
3) Оценка должна быть состоятельной, т.е. сходиться к истинному значению искомой величины:
при
Если оценка удовлетворяет всем трем условиям, то она называется доброкачественной. Доброкачественными оценками являются:
– для вероятности – частота:
( 1 )
– для математического ожидания – выборочное среднее:
( 2 )
– для дисперсии – исправленная дисперсия:
( 3 )
Кроме того, в качестве оценки дисперсии используется также выборочная дисперсия:
, ( 4 )
которая не обладает первым свойством (т.е. является смещенной оценкой), но зато имеет минимальную дисперсию:
( 5 )