2.2 2.3

54

2.2 Формування уявлень про геометричні фігури у дітей молодшого шкільного віку.

Вивчення геометричних фігур і тіл супроводжується безпосередніми маніпуляціями з моделями, їх побудовою, конструюванням, спирається на приклади з навколишнього середовища і максимально враховує життєвий досвід учнів.

Учні знайомляться з величинами (довжина і площа), їх вимірюванням і відношенням (взаємне розміщення, паралельності, перпендикулярності).

Основна мета вивчення геометрії в початкових класах ввести на наочно-інтуїтивному рівні поняття про основні фігури на площині і простіші геометричні тіла, їх побудову і вимірювання, розширити уявлення учнів, про істотні ознаки геометричних фігур, уміння обчислювати геометричні величини (довжини, площі, об’єми деяких фігур) за формулами. Геометричні поняття, операції і відношення дістають математичне спрямування.

Усі курси геометрії – рівневодиференційовані. Це досягається запровадженням таких рівнів вивчення геометрії, а, значить, сформованості геометричних умінь:

1 рівень (мінімально базовий). Матеріал засвоюється в обсязі обов’язкових результатів навчання, які необхідні учням для подальшого вивчення геометрії в основній і здобуття, в майбутньому, робітничих професій.

2 рівень (базовий). Передбачає засвоєння знань і вироблення вмінь в обсязі, заданому програмами з геометрії.

3 рівень (підвищений). Учні, що вчаться на цьому рівні, дістають більш глибокі знання і вміння, ніж це передбачено програмами.

Зміст навчання визначається шкільними програмами та підручниками.

Нормативним, обов’язковим для виконання документом, який визначає основний зміст шкільного курсу математики, обсяг знань, що мають бути засвоєні учнями кожного класу, та умінь і навичок, які мають набути учні, є навчальна програма з математики.

Навчальна програма з математики ґрунтується на принципах відповідності програми основним завданням школи, забезпечує наступність, яку одержують учні в 1–4 класах, 5–9 класах, 10–11 класах.

Програма 1–4 класів з математики містить матеріал, необхідний для формування знань та умінь, котрі є базою для подальшого навчання школярів.

Програма початкової школи передбачає, що всі теоретичні знання набуваються і оброблюються дітьми в безпосередньому зв’язку з розв’язанням задач та з виробленням у дітей осмислених твердих навичок письмових обчислень з багатоцифровими числами.

Різнорівнева диференціація досягається модульним принципом побудови курсів, який забезпечує підвищений рівень навчання. Кожний курс включає дві частини – інваріантну і варіативну. Варіативна частина містить логічно завершені порції матеріалу , які доповнюють інваріантну частину. з) на з'ясування геометричної форми предметів або їх частин. [49] дібраних задач, – сформувати достатньо повну систему геометричних уявлень (образи геометричних фігур, їх елементів, відношень між фігурами та їх елементами).[14]

На цьому головне спрямування геометричного матеріалу, визначеного програмою і реалізованого в системі формуються просторові уявлення й уява, розвивається мова й мислення учнів, а також організовується робота, спрямована на вироблення важливих практичних навичок.

Перед учителем постає важливе завдання дібрати методику розкриття змісту геометричного матеріалу на тому рівні, якого досягнуть учні на час їх переходу до наступного класу, а також визначити головні напрямки вивчення цього матеріалу.

Робота з формування геометричних уявлень має проводитися так: властивості фігур учні виявляють експериментально, одночасно засвоюють необхідну термінологію й дістають певні навички; головне місце в навчанні повинні посідати практичні роботи учнів, спостереження й робота з геометричними об'єктами.

Оперуючи різноманітними предметами, моделями геометричних фігур, розглядаючи їх у процесі численних дослідів, учні помічають найзагальніші їх ознаки (що не залежить від матеріалу, кольору, положення, маси і т.п.).

У методиці формування геометричних уявлень важливо іти від «речі» до фігури (до її образу), а також навпаки, – від образу до реальної речі.

Це досягається систематичним використанням прийому матеріалізації геометричних образів. Наприклад, пряму лінію не тільки креслимо за допомогою лінійки, уявлення про неї дає і край – ребро лінійки, натягнута нитка, лінія згину аркуша паперу, лінія перетину двох площин (наприклад, площин стіни і стелі). Абстрагуючись від конкретних властивостей матеріальних речей, учні оволодівають і геометричними уявленнями. Так, наприклад, можна видозмінювати спосіб ділення многокутника відрізком на частини.

У І класі в основному завершується початкове ознайомлення з фігурами і їх назвами. Цього досягають, розглядаючи навколишні предмети, готові моделі і зображення фігур. Діти поступово опановують схему вивчення фігур, їх аналізу і синтезу, що полегшує засвоєння властивостей кожної фігури.

Чільне місце в методиці відводиться прийому зіставлення і протиставлення геометричних фігур. У І класі це дає змогу з множини фігур наочно (без визначень) виділяти множини відповідно кругів, многокутників, ліній і т.д.; у II и III класах уточнювати властивості фігур, класифікувати їх, Велика увага приділяється протиставленню і зіставленню плоских фігур (круг – многокутник, коло – круг і т.д.); плоских і просторових фігур (квадрат – куб; круг – куля та ін.).

Причому ця робота має відбуватися не тільки на уроках математики, а й на уроках трудового навчання й особливо – малювання, коли відтворення форми предмета залежить від якості й глибини аналізу його геометричної форми. Наприклад, розглядаючи куб (або предмет, який мас форму куба), треба знайти в ньому характерні точки, відрізки, многокутники, під час розгляду кулі можна звернути увагу на її круглі перерізи.

Уже в процесі початкового ознайомлення з геометричними фігурами в І класі діти виконують розумові операції аналізу й синтезу. Важливим завданням учителя, яке визначає методику навчання на цьому етапі, є аналіз фігури, на основі чого виділяються її істотні властивості (ознаки) і неістотні. Так, істотним для трикутника є не його положення на площині (аркуші паперу), не відносні розміри сторін, а їх кількість – три сторони (кути, вершини); для прямокутника істотним є те, що він чотирикутник (чотири кути) і всі його кути – прямі. Все інше не істотне.

У процесі навчання виникає потреба застосування геометричної і логічної термінології, символіки, креслень. Так, уже в II класі введення буквеної символіки допомагає не тільки розрізняти фігури та їх елементи, а й є одним Із засобів формування умінь узагальнювати. Наприклад, із запису ОК <5 см діти довідуються, що відрізок ОК – будь-який, але має довжину, меншу за 5 см.

З досвіду навчання математики в І–Iv класах відомо, що діти легко і з інтересом сприймають не тільки очевидні прості, а й складні геометричні факти; під впливом цього учитель починає недооцінювати наочний і практичний підхід до вивчення геометричного матеріалу, не виконує мінімуму вправ, вміщених у підручнику, мало звертає уваги на прищеплення учням практичних навичок. Такий учитель стає на неправильний і небезпечний шлях формального ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами: не за допомогою спостережень, виготовлення з паперу і креслення, а повідомляючи формальне означення, тобто лише словесним способом.

У молодших школярів немає сенсу запитувати: «Що називається (що таке) відрізком? Що називається многокутником? Що називається кутом?» і т.п., оскільки відповідні поняття тут не означаються, але їм уже можна ставити запитання: «що називається трикутником (чотирикутником, п'ятикутником)?» і т.п. Діти мають відповідати на це, приміром, так; «Трикутник – це многокутник, у якого три кути (вершини, сторони)». Тут можна давати дещо надмірне означення прямокутника як чотирикутника, у якого всі кути прямі. Спроби завчасної формалізації ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами спричиняють завищення програмних вимог, недостатнє, а іноді, й неправильне засвоєння матеріалу.

Як правило, вищого рівня засвоєння матеріалу досягають ті вчителі, які, розуміючи самостійне значення геометричних знань, намагаються пов'язувати вивчення геометричного матеріалу з іншими питаннями початкового курсу математики. Такий зв'язок ґрунтується на можливості встановлення відношень між числом і фігурою, властивостями чисел і фігур. Це дає змогу використати фігури в процесі формування поняття числа, властивостей чисел, операцій над ними і, навпаки, використати числа для вивчення властивостей геометричних образів та їх відношень.

У І класі фігури слід застосовувати як об'єкти для лічби поряд з іншими предметами. Трохи згодом такими об'єктами мають стати елементи фігур, наприклад вершини, сторони, кути многокутників. Учні поступово ознайомлюються з вимірюванням відрізків. Це дає змогу встановлювати зв'язок між відрізками і числами. У II класі безпосередній зв'язок установлюється між відрізками (точками) і числами. Геометричні фігури використовуються під час ознайомлення учнів з частинами. У всіх зазначених випадках відкриваються широкі можливості органічно пов'язати вивчення геометричних об'єктів з арифметичним матеріалом, що входить у курс математики для І–III класів.

Уже в І–III класах здійснюються найпростіші класифікації кутів (прямі і непрямі), многокутників (за числом кутів) і т.д. Вивчення родових і видових понять підготовляє дітей до розуміння означень, в яких такі відмінності зазначатимуться.

Запровадження вправ, де діти позначають (виділяють) точки, які належать або не належать фігурі чи кільком фігурам, створює можливість надалі трактувати геометричну фігуру як множину точок. А це дає змогу більш свідомо виконувати операції поділу фігури на частини або побудови фігури з інших (складання), тобто виконувати, по суті, операції об'єднання, перерізу, доповнення над точковими множинами.

Важливою загальною методичною лінією зв'язку у вивченні геометричного матеріалу з рештою питань курсу початкової математики є, таким чином, неявна опора на теоретико-множинні і найпростіші логіко-математичні уявлення у вивченні фігур, їх відношень, властивостей.

Учитель має систематично проводити роботу з формування в учнів умінь і навичок застосовувати креслярські й вимірювальні інструменти, зображувати геометричні фігури, пояснювати процеси й результати праці, застосовувати символіку і термінологію. Важливою методичною умовою реалізації цієї системи є спочатку свідоме виконання дій і лише згодом автоматизація цих дій.

В результаті навчання в І–III класах в учнів слід сформувати початкові уявлення про точність побудов і вимірювань.

У І класі діти оволодівають навичками вимірювання і побудови відрізків за допомогою лінійки (з точністю до 1 см). При цьому ставляться не менші вимоги, ніж це звичайно робиться, скажімо, під час прищеплення учням навичок письма.

У II–III класах для вимірювань й побудов поступово запроваджуються нові інструменти: циркуль, циркуль-вимірювач, косинець, рулетка. Підвищуються вимоги щодо точності цих операцій, а також якості креслень і моделей, які виготовляють діти, та записів ходу й результатів викопаної роботи.

Роботу з формування навичок треба проводити поступово, розподіляючи її рівномірно майже на кожному уроці (і не тільки з математики). Це створює умови для частішого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх стійкість.[20]

Для правильного визначення методики навчання молодших школярів учителю треба мати загальні уявлення про систему завдань підручників. Ця система охоплює в кожному класі задачі:

а) у яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перелічування (круги, многокутники, їх елементи). При розв'язуванні таких задач учні здебільшого засвоюють необхідну термінологію і набувають уміння розпізнавати фігури;

б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжину, площу) і навичок вимірювання відрізків, площ фігур;

в) обчислювальні, в яких треба знаходити периметр многокутників, площу прямокутника;

г) на елементарні побудови геометричних фігур на папері в клітинку, на нелінійованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);

д) на елементарні побудови фігур із заданими параметрами (трикутник прямим кутом, прямокутник з даними сторонами і т.д.);

е) на класифікацію фігур;

є) на ділення фігур на частини (в тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;

ж) пов'язані з прищепленням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням «геометричної зіркості»);

2.3. Використання блоків Дьєнеша з метою формування у дітей уявлень про форму.

Я.А. Коменський у своїй праці «Велика дидактика» писав: «Все, що тільки можна давати для сприйняття чуттям, а саме: видиме для сприймання зором, чутне – слухом, запахи – нюхом, доступне дотикові – через дотик. Якщо будь-які предмети відразу можна сприйняти кількома чуттями, нехай вони відразу сприймаються кількома чуттями…»[18] Оптимальне поєднання слова, образу, дії у навчанні дошкільнят та індивідуалізація їх використання є важливою умовою забезпечення ефективності освітнього процесу.

Саме тому для формування уявлень про геометричні фігури у дітей дошкільного та молодшого шкільного віку ми використовували логічні блоки Дьєнеша Логічні блоки придумав угорський математик і психолог Золтан Дьєнеш. Ігри з блоками Дьєнеша доступно знайомлять дітей з формою, кольором і розміром об'єктів, з базовими знаннями з математики та інформатики. Блоки

Дьєнеша розвивають у дітей логічне та аналітичне мислення (аналіз, порівняння, класифікація, синтез), творчі здібності, а також сприйняття, пам'ять, увагу та уяву. Граючи з блоками Дьєнеша дитина виконує різні практичні предметні дії (групує на основі ознак, викладає рядки за заданим алгоритмом). Логічні блоки Дьєнеша призначені для дітей віком від трьох років.  Блоки Дьєнеша складаються з 48 геометричних фігур:

а) чотирьох форм (кола, трикутники, квадрати, прямокутники);

b) з трьох кольорів (червоні, сині і жовті фігури);

у) двох розмірів (великі і малі фігури);

г) двох видів товщини (товсті і тонкі фігури).

На задумкою Дьєнеша у комплекті немає жодної однакової фігури. Кожна геометрична фігура, має чотири ознаки: форму, колір, розмір, ширину. За останнє десятиліття цей матеріал набуває дедалі більшого визнання викладачів нашої країни. У багатьох відношеннях цьому сприяли книги "Давайте вместе поиграем " (під редакцією А.А.Столяра.-м., 1991, 1996), а також ”Логика и математика для дошкольников” ( під редакцією З.А.Михайлової-СПб. 1996, 2000),[28] де пропонується система ігор та вправ з логічними блоками Дьєнеша. Блоки Дьєнеша – цікавий дидактичний матеріал для успішної реалізації завдань розумового розвитку дітей, поставлених у програмах ”Дитина”, ”Я у світі”,тощо.[4]

Досвід викладачів показав ефективність використання логічних блоків як ігровий матеріал для роботи з дітьми дошкільного та молодшого шкільного віку . Ігри з логічними блоками дозволяють:

- ознайомити з формою, кольором, розміром, товщиною об'єктів; - розвивати логічне мислення , уявлення про безліч, операції над множинами (порівняння, розбиття, класифікація, абстрагування, кодування і декодування інформації); - засвоїти елементарні навички алгоритмічної культури мислення; - розвивати вміння виявляти властивості в об'єктах, називати їх, узагальнювати об'єкти за їх властивостями, пояснювати схожість і відмінності об'єктів, обґрунтовувати свої міркування; - розвивати пізнавальні процеси, розумові операції; - виховувати самостійність, ініціативу, наполегливість у досягненні мети; - розвивати творчі здібності, уяву, фантазію, здатності до моделювання і конструювання; - розвивати мову;

- успішно оволодіти основами математики. [1]

Для формування у дітей уявлень про форму ми використали логічні блоки Дьєнеша та набір "Давайте вместе поиграем", який містить: * 9 наборів логічних фігур,площинний варіант блоків(для роботи з підгрупою дітей); * 2 набори карт з символами властивостей; * 1 набір логічних кубиків.

В описі є можливість використання їх як додаткових матеріалів ,також показані можливості вигадування нових ігор з дітьми. У комплекті є ілюстративний допоміжний матеріал для виготовлення ігор з блоками та логічні фігури.

Знайомство з логічними блоками Дьєнеша. Не достатньо просто дати дитині комплекс блоків Дьєнеша та запропонувати погратись ним. Для початку ми ознайомили дітей з блоками. Поклали перед дітьми набір і дали їм можливість ознайомитись з фігурами потримати в руках, пограти з ними. Пізніше ми запропонували такі завдання:

·      -   Знайти всі фігури того ж кольору як запропонована (покажіть наприклад жовту фігуру).

• Потім запропонували дітям показати всі блоки трикутної форми (або всі великі фігури ).

·     -   Попросили дітей визначити фігуру за кольором, розміром, формою і товщиною.  .

У своїй педагогічній діяльності ми виділили такі форми організації з логічними блоками:

а) заняття, які забезпечували наочність, системність та доступність, зміну діяльності;

б) колективна та самостійна ігрова діяльність (дидактичні, настільно-друковані, рухливі, сюжетно-рольові);

в) поза заняттями – зображувальна діяльність, аплікація.      Ми запропонували дітям такі логічні ігри та вправи з блоками Дьєнеша.

1. Перед дітьми виклали кілька фігур, які потрібно було запам'ятати, а потім одну з фігур забирали , замінювали на іншу або міняли місцями дві фігури. Діти мали помітити зміни.

2.     Всі фігури склали у мішечок. Запропонували дітям впізнати на до та дістати з мішечка всі блоки великого розміру,або всі товсті.

3. Всі фігури знову поклали в мішечок. Дітям запропонували дістати з мішка фігуру та охарактеризувати її за однією або кількома ознаками. Або називати фігуру,її розмір,форму або товщину не виймаючи її з мішка.

4. Поставили фігури перед дітьми та запропонували визначити ,яка з них зайва і за якою ознакою (за кольором, формою, розміром або товщиною).

5. Поклали перед дітьми будь-яку фігуру та запропонували знайти всі фігури, які не такі, за кольором (розміром, формою, товщиною).

6. Поклали перед дітьми будь-яку фігуру та запропонувати їм знайти таку ж за кольором, але іншу за формою, або таку ж за формою, але

іншу за кольором.

7.     Поклали перед дітьми ряд фігур, чергуючи їх за кольором( червоний, жовтий, червоний...) , розміром або товщиною. Запропонували їм продовжити ряд.

8. Запропонували розташувати фігури одну за одною так, щоб кожна наступна відрізнялась від попередньої лише однією ознакою ( кольором, формою, розміром або товщиною).

9. Запропонували викласти ланцюжок з блоків , щоб наступна не була фігура однакова за кольором та формою (за кольором і розміром; за розміром і формою, товщиною та кольором тощо).

10. Запропонували викласти ланцюг, щоб були рядом однакові фігури за розміром, але різні за формою, тощо.

11. Запропонували викласти ланцюг, щоб поряд були фігури того ж кольору і розміру, але різної форми (такої ж форми і товщини але різного кольору і розміру).

12. Кожній фігурі діти знаходили пару, наприклад за розміром: великий жовтий круг в парі з невеликим жовтим кругом тощо.

13. Виклали перед дітьми логічні блоки і поки вони не бачили під одну з них заховали "скарби" (монета, зображення, тощо.). діти ставили питання, і ми відповідали тільки ”так” або ”ні”: ”Скарб під синім блоком?"-"Ні"," Під червоним?"- ”Ні” Діти зробили висновок, що скарб під жовтим блоком і потім розпитували про розмір, форму та товщину; а потім"скарб"приховувала дитина, а ми встановлювали знаходження «скарбу» за допомогою навідних питань.

14. За аналогією з попередньою грою ми приховали у коробці одну

з фігур, а дітям запропонували поставити навідні запитання, щоб дізнатися,що криється в коробці.

15.   В один ряд виклали 3 блоки, а в інший - 4. Ми запитали дітей, де блоків більше і як зробити порівну.

16 Виклали ряд з 5-6 будь-яких фігур. Запропонували побудувати в нижньому ряді такі фігури, щоб під кожною фігурою верхнього рядка була фігура іншої форми (кольору, розміру).

17. Запропонували таблицю з дев'яти клітин з викладеними фігурами. Дітям дали завдання підібрати блоки,яких не вистачає.

18. В грі «Доміно» фігури розділили порівну між учасниками. Кожен гравець у свою чергу робив свій хід. За відсутності фігури хід пропускався. Переможцем був той, хто першим зміг викласти всі свої фігури. Ходити можна було у різний спосіб:: фігурами різного кольору (форми, розміру).

19. Дітям запропонували викласти блоки за певною схемою,наприклад намальоване червоне коло,за ним синій маленький трикутник тощо.

20. Із логічних блоків складали площинні зображення предметів: машина, пар локомотив, будинок, башта.

21. Запропонували одній дитині поскладати у коробку тільки прямокутні блоки, а іншій дитині тільки червоні, або одна дитина тільки тонкі форми а інша дитина – великі тощо.

22.   Розподіляли фігури між дітьми так, щоб одна дитина отримала всі великі, а інша - всі жовті блоки. Блоки складені в двох обручах.. Але , як поділити жовте коло? Воно повинно бути розташоване на перетині двох кіл.

Блоки Дьєнеша- відмінний матеріал для замін любих предметів. Так маленький червоний трикутний блок ми легко перетворили у невеличку червону трикутну рибку, а великий синій круглий блок на великий солодкий подарунок для Карлсона . За допомогою блоків Дьєнеша та логічних,ми придумали багато сценаріїв з різних ігор. Наприклад, ми вирішили грати у гру "Садівники" і посадили красиві квіти в клумби.

Кожний "садівник" вибрав собі клумбу - великий кольоровий круг і по черзі підкидав логічні кубів кубики. На його клумбі виросли: 3 великих, червоні не трикутні квітки.

Його клумба виглядала так:

- великий червоний круг

- великий червоний квадрат

- великий прямокутник червоного кольору.

А потім наші квіти можуть зустрічались, розповідали про себе, які вони (за кольором, формою,товщиною), як вони потрапили на клумбу,свої квіткові історії...

. Для перевірки результативності проведеної роботи в експериментальній групі №2 нами був проведений контрольний експеримент.

Дітям експериментальної та контрольної груп були запропоновані насту

ні ігри-завдання: «Будиночки». Дітям пропонувалося розкласти геомет

ричні фігури по своїх будиночках: в один будиночок – квадрати, в дру

гий – круги, в третій – трикутники, в четвертий – прямокутники. Потім

ускладнили завдання, де запропонували розкласти, наприклад, сині три-

кутники – окремо, червоні – окремо. В якості будиночків ми використали

коробочки.

«Намисто для мами» . Дошкільникам пропонувалося викласти геометричні фігури у заданій послідовності: великий червоний квадрат-

маленький синій круг-маленький-жовтий великий трикутник і т.д. «На що

схожі предмети». Демонструючи предметні картинки із зображеннями,

наприклад, бублика, сонечка, віночка, вікна, балалайки трикутної форми

тощо., ми пропонували дітям назвати, на яку геометричну фігуру схожий

даний предмет.

«Веселі малюнки». Дошкільникам пропонувалося уважно розглянути

малюнки. Потім ми ставили до них такі запитання: З яких геометричних

фігур складено пташку, паровозик і т.д. Отримані в результаті контрольного експеримента дані ми зафіксували у таблиці 2.1 .

В результаті контрольного эксперименту встановлено, що вже 7 дітей – 47% експериментальної групи мають високий рівень сформованості уявлень про геометричні фігури. До середнього рівня відносяться 6 дітей (40%) і лише два дошкільника (13%) мають низький рівень. Отримані дані зображуємо схематично . Рівні сформованості уявлень про геометричні фігури та форму предметів у дошкільників в експериментальній групі (під час контрольного эксперименту).

Таблиця 2.1. Рівні сформованості уявлень про геометричні фігури та форму предметів у дітей експериментальної групи.

№	Ім’я,прізвище	Вік дитини	Рівень сформованості уявлень про геом. .фігури та форму предметів
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.	Андрій А. Андрій С. Андрій Н. Даша К. Маша О. Саша Г. Саша П. Діана П. Настя Г. Влад Б. Вадим Л. Лера Г Діма С. Максим С. Максим Д.	5.8 6.1 6.4 6.5 6.5 6 5.6 6.3 6.8 5.3 6.7 6.3 5.8	Високий Середній Високий Низький Високий Середній Високий Високий Низький Середній Середній Високий Середній

Дані, отримані в результаті повторного вивчення рівней сформованості уявлень про геометричні фігури та форму предметів, які входять у склад контрольної групи, значно не змінились. На 7% зменшилась кількість дітей з низьким рівнем сформованості уявлень на стільки ж збільшилась кількість дітей з високим рівнем. . Рівні сформованості уявлень про геометричні фігури та форму предметів у дошкільників контрольної групи (під час контрольного експерименту).