Методичка ОСНОВЫ ЛОГИСТИКИ
.pdfЗатраты, связанные с функционированием и содержанием сервисных центров определяют по формуле (3.3):
Ca |
= ca |
× |
Q |
(3.3) |
|
η |
|||||
|
|
|
|
Затраты на оформление документов и передачу информации рассчитывают по формуле (3.4):
Cu |
= cu |
× |
Q |
(3.4) |
|
q |
|||||
|
|
|
|
Затраты на перевозку определяются по формуле (3.5): |
|
Cтр = cтр × Q × r |
(3.5) |
где r — среднее расстояние перевозки (км), определяется из предположения, что плотность грузообразования δ —
величина равномерная и для каждого центра полигон имеет форму круга радиуса r=⅔R, где R — радиус полигона обслуживания.
В этом случае плотность грузообразования определяют по формуле
(3.6):
δ = |
η |
(3.6) |
|
πR 2 |
|||
|
|
Определив из формулы (4.6) R и подставив полученное значение в формулу (3.5), получим:
Cтр = |
2 |
cтр |
× Q × |
|
η |
|
(3.7) |
3 |
π ×δ |
Подставив полученные зависимости для определения слагаемых в формулу (3.1), получим аналитическую зависимость для определения суммарных затрат:
|
12 × q 2 × cхр |
|
cа × Q |
|
cu × Q |
|
|
|
|
|
|
|
C = |
+ |
+ |
+ |
2 |
cтр |
× Q × |
η |
(3.8) |
||||
η |
η |
q |
3 |
π ×δ |
|
11
Для определения минимума функции общих затрат найдем ее первую производную по η и приравняем ее к нулю
dC |
= - |
12 × q 2 × cхр |
- |
cа × Q |
+ |
cтр × Q |
|
= 0 |
(3.9) |
||
dη |
|
η 2 |
η 2 |
3 × |
|
|
|
||||
|
π ×δ ×η |
|
Отсюда
|
3 |
|
(12 × q 2 × cхр |
+ са |
× Q) |
2 3 |
|
πδ |
|||||||
η = |
|
|
|
|
|
|
(3.10) |
|
|
|
cтр × Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив значения переменных в выражение (3.10), получим оптимальный объем работы одного сервисного центра:
|
|
|
(12 × 202 ×5 |
+ 25 |
× 200) |
2 3 |
|
3 |
3,14 × 0,08 |
||||||
η = |
|
|
|
|
|
|
= 168,1 т |
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,1× 200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число сервисных центров Z определяют по формуле (3.11):
Z = ηQ
Z = 200 = 1,2 168,1
При этом общие затраты С составляют:
C = |
12 × 202 × 5 |
+ |
25 × 200 |
+ |
0,1× 200 |
+ |
2 |
× 0,1× 200 × |
|
168,1 |
|
= 518,4 руб |
|
|
|
|
3,14 × 0,08 |
||||||||
168,1 |
168,1 |
20 |
3 |
|
|
|
|
12
Величина общих затрат в зависимости от объема работы одного |
|||||||
сервисного центра может быть представлена и в виде графика (рис.3.1). Для |
|||||||
этого, используя заданные параметры, рассчитаем общие затраты при |
|||||||
изменении η в пределах от 80 до 200 т с шагом 20 т. Результаты расчета |
|||||||
приведены в табл.3.1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
|
Зависимость общих затрат от η |
|
||||
|
η, т |
80 |
100 |
120 140 |
160 |
180 |
200 |
|
С, руб 601 557 534 523 518 519 522 |
||||||
График зависимости общих затрат (С) от η |
|
|
|||||
С, руб |
610 |
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
590 |
|
|
|
|
|
|
|
580 |
|
|
|
|
|
|
|
570 |
|
|
|
|
|
|
|
560 |
|
|
|
|
|
|
|
550 |
|
|
|
|
|
|
|
540 |
|
|
|
|
|
|
|
530 |
|
|
|
|
|
С |
|
520 |
|
|
|
|
|
|
|
510 |
|
|
|
|
|
200 η, т |
|
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
|
|
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
|
Как видно из рис. 3.1, минимум функции общих затрат соответствует |
|||||||
значению объема работы одного сервисного центра, приблизительно равному |
|||||||
160 т. Результаты расчета аналитическим методом и их графическая |
|||||||
интерпретация практически совпадают. |
|
|
|
||||
Варианты исходных данных для решения индивидуальных заданий |
|||||||
приведены в таблицах прил. 3. |
|
|
|
|
|
13
|
4. Определение оптимального места расположения |
|||||||||||
|
|
склада на заданном полигоне. |
|
|
|
|||||||
|
Задача. Требуется определить место расположения склада на заданном |
|||||||||||
полигоне. Склад обслуживает четырех поставщиков (П1, П2, П3, П4) и трех |
||||||||||||
клиентов (К1, К2, К3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Схема размещения поставщиков и клиентов приведена на рис. 4.1. |
|||||||||||
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначения: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 – |
П4 – поставщики |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
500 |
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
К1 – |
К3 – клиенты |
|
|
|
К3 |
|
|
|
|
|
М – место |
||||
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
расположения |
||
|
|
|
П3 |
|
|
|
|
|
склада |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – |
сетка |
|
Y |
300 |
|
К1 |
|
|
|
|
|
2 – |
граница полигона |
||
|
200 |
|
|
|
|
П4 |
|
|
|
|
||
|
|
П2 |
|
М |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
100 |
|
|
|
К2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
|
|
||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
|
|
Исходные данные для расчета |
|
|
|
|
|||||
|
|
Наименования поставщиков |
Поставщики |
|
|
Клиенты |
|
|
||||
|
|
|
|
и клиентов |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
К1 |
К2 |
К3 |
|
|
Показатели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тарифы на транспортировку |
0,5 |
1 |
0,6 |
0,9 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
||||
|
1т груза, руб/ ткм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Объемы продаж (покупок), т |
100 |
600 |
300 |
800 |
200 |
900 |
700 |
Методика и решение: Задача решается методом наложения условной сетки координат на карту с указанными местами расположения поставщиков и клиентов. Такой метод дает возможность оценить величину транспортных
14
затрат на доставку груза от каждого поставщика до склада и от склада до каждого клиента. В некоторых источниках такой метод называют «Метод поиска центра равновесных транспортных затрат».
Оптимальное место расположения склада рассчитывается по формуле
|
|
|
|
m |
|
n |
|
|
Стп |
+ Стк |
|
∑Тni × Rni × Qni + ∑Tkj × Rkj × Qkj |
|
||
М = |
= |
i =1 |
|
j =1 |
(4.1) |
||
|
+ Ск |
|
m |
n |
|||
|
Сп |
|
|
∑Tni × Qni + ∑Tkj × Qkj |
|
||
|
|
|
|
|
i =1 |
j =1 |
|
- транспортные затраты на доставку грузов от поставщиков
на склад;
- транспортные затраты на доставку грузов со склада
клиентам;
- удельные затраты поставщиков
- удельные затраты клиентов;
- число поставщиков; - число клиентов;
- соответственно тариф на перевозку груза для i-го поставщика и j-го клиента; руб/ткм
- расстояние от начала координат до точки, обозначающей место расположения i-го поставщика, j-го клиента по осям координат, км;
- объем груза, закупаемый у i-го поставщика, т. - объем груза, реализуемый j-му клиенту, т.
Координаты поставщиков и клиентов определены по рис. 4.1 и
приведены в табл. 4.2
15
Таблица 4.2
Координаты поставщиков и клиентов
Координаты, |
|
Поставщики |
|
|
Клиенты |
|
||
км |
Rп1 |
Rп2 |
Rп3 |
Rп4 |
Rк1 |
Rк2 |
|
Rк3 |
X |
100 |
150 |
300 |
500 |
200 |
400 |
|
250 |
Y |
500 |
150 |
400 |
200 |
250 |
100 |
|
450 |
Транспортные затраты на доставку грузов: - от поставщиков на склад
по оси X: Стп=0,5·100·100+1·150·600+0,6·300·300+0,9·500·800=5090руб.
по оси Y: Стп=0,5·500·100+1·150·600+0,6·400·300+0,9·200·800=3310руб;
- со склада клиентам
по оси X: Стк=0,3·200·200+0,8·400·900+0,5·250·700=387500руб.
по оси Y: Стк=0,3·250·200+0,8·900·100+0,5·450·700=244500руб.
Определение удельных затрат для:
–поставщиков Сп=0,5·100+1·600+0,6·300+0,9·800=1550руб/км.
–клиентов Ск=0,3·200+0,8·900+0,5·700=1130руб/км.
Подставив найденные значения в формулу (5.1) получим:
М( X *) = |
509000 |
+ 387500 |
= 334км. |
|
+ 1130 |
||
1550 |
|
= 331000 + 174500 =
М(Y*) 189км. 1550 + 1130
На сетке координат (рис 4.1) место расположения склада обозначено (М)
и выделено особо. Искомое место имеет координаты X=334; Y=189.
16
5. Определение границ рынка
Задача. Определить границы рынка для трех транспортно-
экспедиторских фирм
А, B, C при следующих исходных данных:
Себестоимость услуг по организации отправления одного контейнера:
СА=2000 руб./ конт.
СВ=2700 руб./ конт.
СС=2400 руб./ конт.
Тариф на перевозку контейнера автотранспортом составляет для фирм А, В, С соответственно:
СтрА=20 руб./ конт·км.
СтрВ=25 руб./ конт·км.
СтрС=30 руб./ конт·км.
Расстояние между фирмами: А и В, RАВ=280 км,
А и С RАС=200 км,
С и В RВС=350 км.
Схема расположения фирм приведена на рис. 5.1.
А |
280км |
В |
200км
350км
С
Схема расположения фирм
Рис. 5.1
Методика и решение. Продвигая свои услуги на рынок сбыта каждая фирма стремится определить рациональные границы рынка, где она будет иметь преимущества. Если предположить, что качество услуг разных фирм
17
одинаково, то границы рынка будут напрямую зависеть от себестоимости услуг и затрат на перевозку, которые в сумме составляют продажную цену:
Спрi=Сi+Стрi·Ri; |
(5.1) |
где, Спрi- продажная цена услуги(товара), i- ой фирмы, руб;
Сi- себестоимость услуги (товара), i- ой фирмы, руб;
Стрi- тариф i- ой фирмы на перевозку, руб/ ед. км.; Ri- расстояние от i- ой фирмы до границы рынка, км.
Определим границы рынка для фирм А и В.
Границей рынка является точка безупречности для каждой фирмы,
которая определяется из условия равенства продажной цены:
СпрА= СпрВ |
(5.2) |
Продажная цена для фирмы А будет равна: |
|
СпрА=СА+СтрА·RА |
(5.3) |
Продажная цена для фирмы В будет равна: |
|
СпрВ= СВ+СтрВ·RВ |
(5.4) |
Т.к. расстояние между фирмами RАВ=280 км, то RВ = RАВ – R А =280- RА;
Подставив значения (5.3) и (5.4) в равенство (5.2), получим:
СА+ СтрА* RА = СВ+СтрВ (RАВ - RА), (5.5)
Или 2000+20* RА=2700+25(280- RА), откуда
RА=7700/45=171 км,
RВ= 280-171=109 км,
Т.е. граница рынка для фирм А и В проходит на расстоянии RА =171 км от фирмы А и на расстоянии RВ=109 км от фирмы В.
Варианты исходных данных для выполнения индивидуальных заданий приведены в прил. 5.
18
АRA=171 RB=109 B
RA=128 |
RB=185 |
|
RС=72 |
RС=165 |
|
С |
|
|
|
Границы рынка |
|
|
Рис. 5.2 |
|
Аналогично для фирм В и С: |
|
|
СпрС= СС+ СтрС* RС = СС+СтрС (RВС – R В) |
(5.6) |
Из условия СпрС = СпрВ следует
СВ+ СтрВ* RВ = СС+СтрС (RВС – R В) |
(5.7) |
или
2700+25* RВ=2400+30(350- RВ)
Следовательно:
RВ= 10200/55=185 км.
RС=350-185=165 км
Аналогично для фирм А и С:
СпрС = СС+ СтрС* RС = СпрА =СА+СтрА (RАС – R С) |
(5.8) |
или
2400+30·RС=2000+20(200- RС)
Следовательно: RС= 3600/50=72 км. RА=200-72=128 км,
Границы рынка для фирм А, В, С показаны на рис 5.2.
19
6. Оптимизация распределения ресурсов между
звеньями логистической транспортной цепи
Задача. Распределить ресурсы, выделенные на приобретение погрузочно-разгрузочных машин (ПРМ) между двумя грузовыми фронтами,
являющимися звеньями логистической транспортной цепи (ЛТЦ) при следующих исходных данных:
Суточный объем переработки грузов по первому грузовому фронту
Qсут1=200 т, по второму грузовому фронту Qсут2=300 т. Для переработки грузов на первом грузовом фронте используются ПРМ первого типа,
производительностью П1= 10т/ч и стоимостью s1=5000 руб, на втором грузовом фронте используются ПРМ второго типа, производительностью П2= 25т/ч и стоимостью s2=8000 руб. На приобретение ПРМ первого и второго типа выделено S=70000 руб.
Методика и решение. Критерием оптимизации в данной задаче является общее время Т на выполнение погрузочно-разгрузочных работ по всем звеньям ЛТЦ (грузовым фронтам).
Общее время определяется по формуле (6.1):
n |
|
Т = ∑tгрi |
(6.1) |
i=1
где tгрi - время выполнения грузовых операций по i-му звену ЛТЦ
(грузовому фронту), ч;
n- число звеньев ЛТЦ.
Время выполнения грузовых операций tгрi определяетсяпо формуле:
tгрi |
= |
Qсутi |
||
|
|
(6.2) |
||
Zi |
|
|||
|
|
× Пi |
где Qсутi- cуточный объем переработки груза по i – му грузовому фронту
(звену ЛТЦ), т;
Zi - число ПРМ, обслуживающих i -е звено ЛТЦ;
Пi – производительность одной ПРМ i- го типа, т/ч.
20