6

1.Линии передачи СВЧ

1.1.Основные положения

Линией передачи (англ. – transmission line) называют устройство, которое ограничивает пространство распространения электромагнитных волн и направляет поток электромагнитной энергии в заданном направлении от источника к нагрузке. С помощью линий передачи осуществляется передача мощности от генератора к нагрузке, трансформируются величины полных сопротивлений нагрузок, образуются резонансные системы – объемные резонаторы и колебательные контуры с распределенными параметрами. Отрезки линий передачи применяют для объединения отдельных микроволновых устройств в единую схему.

Линию передачи называют регулярной (англ. – regular), если она прям о- линейна и в продольном направлении не изменяются её поперечное сечение и электромагнитные свойства сред, которые её заполняют. Линию передачи ха-

рактеризуют комплексной постоянной распространения (англ. – propagation constant) γ = α + jβ. Зависимость электромагнитной волны, бегущей вдоль ли-

нии передачи в направлении увеличения координаты z , описывают выражением exp(−γ z) , если зависимость от времени имеет вид exp( jωt). Коэффициент

затухания (англ. – attenuation constant) α [Нп/м] – величина, обратная расстоянию, которое должна пройти волна вдоль регулярной линии, чтобы её амплитуда уменьшилась в е раз. Такому затуханию соответствует 1 Нп (8,686 дБ). По-

стоянная распространения, фазовая постоянная или волновое число (англ. – phase constant, wavenumber) β [1/м] численно равна фазовому сдвигу, который

приобретает волна при прохождении по регулярной линии расстояния единичной длины

	β =	ω	=	2π.	(1.1)
		v
				Λ
		ф
	Длина волны в линии (англ. – wavelength)				Λ равняется расстоянию, кото-

рое должна пройти волна вдоль регулярной линии, чтобы её фаза изменилась на

360° ( 2π рад),

	Λ =	2π	=	vф	.	(1.2)
		β		f

Фазовая скорость (англ. – phase velocity) vф – скорость перемещения фа-

зового фронта волны (поверхности равных фаз) в направлении продольной оси z регулярной линии,

v	=	ω	= Λf .	(1.3)
ф		β

7

Линию передачи называют однородной (англ. – homogeneous), если поперечное сечение заполнено однородной средой. В противном случае линия неоднородная (англ. – inhomogeneous). Примером такой линии является линия, состоящая из нескольких продольных слоёв разных диэлектриков. Фазовая скорость для неоднородной регулярной линии передачи одинакова во всех слоях. Если в волне отсутствуют продольные компоненты как электрического, так и магнитного поля, т.е. векторы электрического и магнитного полей лежат в плоскости перпендикулярной направлению распространения, то такая волна называется поперечной электромагнитной или ТЕМ-волной (для краткости Т- волной). Для линий передачи с ТЕМ-волной вводят понятие эффективной ди-

электрической проницаемости (англ. – effective dielectric constant) εэф , которая

численно равна отношению квадрата скорости света в вакууме к квадрату фазовой скорости в линии

c2	(1.4)
εэф = v2 .
ф

Если линия заполнена продольно-слоистым диэлектриком, а в ней распространяется ТЕМ-волна, то εr min < εэф < εr max (µr ≡1), где εr min , εr max – относитель-

ные диэлектрические проницаемости материалов слоёв с наименьшим и наибольшим значениями, соответственно.

Величину W (Ом), которая определяется отношением амплитуд напряжения и тока в бегущей волне, называют волновым сопротивлением (англ. – characteristic impedance) линии передачи.

Нерегулярная (англ. – irregular) линия передачи – это линия, геометрические и (или) электромагнитные параметры которой представляют собой функцию продольной координаты. К таким линиям принадлежат линии с гофрированными поверхностями, линии, сечения которых поперечно заполнены диэлектрическими слоями.

Как правило, передача электромагнитной мощности по линии осуществляется волной одного типа. Чаще всего это волна основного типа, основная волна или мода (англ. – dominant mode), которая имеет наименьшую критическую частоту в данной линии передачи. Однако в некоторых случаях предпочтение отдается волнам высших типов с критическими частотами, превышающими частоту основной волны.

Критической частоте или частоте отсечки (англ. – cutoff frequency) в

регулярных полностью экранированных линиях передачи соответствует частота, на которой постоянная распространения β равняется нулю. В регулярных

линиях с частичным экранированием, в которых возможно излучение, под критической понимают частоту, для которой равны постоянные распространения волны в линии и какой-либо волны в окружающем линию пространстве.

При выборе линии передачи необходимо учитывать структуру полей в источнике и нагрузке, требования, касающиеся согласования сопротивлений

заполнения;

8

источника и нагрузки, минимального затухания в линии (то есть КПД должен быть близким к единице), отсутствия электрического пробоя и тепловых деформаций, неискаженной формы спектра передаваемого сигнала.

1.2. Коаксиальная линия передачи.

Регулярная коаксиальная линия (англ. – coaxial line) – это система двух коаксиальных проводящих металлических цилиндров, пространство между которыми заполнено твёрдым диэлектриком с относительной проницаемостью εr

(рис.1.1). Наиболее распространены гибкие коаксиальные кабели, в которых внутренний проводник представляет собой одноили многожильный провод, а внешний проводник имеет вид оплётки, изготовленной из тонкого провода. В качестве диэлектрика для коаксиальных кабелей обычно используют полиэтилен (εr = 2,25) или фторопласт ( εr = 2,08 ), имеющие высокие диэлектрические

характеристики, то есть малые диэлектрические потери. При передаче больших уровней мощности используют воздушные жёсткие коаксиальные линии, в которых внутренний проводник поддерживают диэлектрические шайбы.

Параметры коаксиальной линии могут быть определены по приведенным ниже формулам.

	1.	Погонная ёмкость
	εr			2πεrε0
		C	=			, Ф/м,	(1.5)
	2a			ln(b a)
		1

2b

Рис. 1.1. Коаксиальная

линия передачи

где a и b – радиусы внутреннего и внешнего проводников; εr – относительная диэлектриче-

ская проницаемость ε0 ≈ 8,842 10−12 Ф/м – электрическая постоянная

вакуума.

2. Погонная индуктивность

L = µrµ0		ln b , Гн/м,	(1.6)
1	2π	a

где µ0 = 4π 10−7 Гн/м – магнитная постоянная вакуума, относительная магнитная проницаемость обычно для диэлектриков µr =1.

3. Погонное сопротивление потерь

R

=

1

ωµ

m

µ

0

1

−

1

, Ом/м,

(1.7)

b

2π

1

2σ

a

где ω – круговая частота; µm – относительная магнитная проницаемость, а σ –

удельная объёмная проводимость металла стенок линии, которая измеряется в См/м. Данная формула имеет приближённый характер в связи с тем, что удельная проводимость существенно зависит от микроструктуры поверхности проводников.

9
4. Погонная проводимость потерь
G1 = ωC1 tg δ, См/м,	(1.8)

где tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь, который для качественных ди-

электриков имеет порядок 10−3 −10−4 .

5. Волновое сопротивление. Коаксиальные линии передачи имеют малые потери, потому волновое сопротивление можно получить по формуле для ли-

нии без потерь:
					60			ln b
W =		L1	=						, Ом.	(1.9)
		C1				εr		a

Коаксиальные кабели имеют стандартные волновые сопротивления 50, 75, 100, 150, 200 Ом.

6. Погонные потери. Для расчета омических потерь можно использовать приближенные формулы для линий с малыми потерями:

				1 a −1 b
		ωεrµmµ0
	α = 0,0115					+1,448 10−8 ω εr tg δ, дБ/м.			(1.10)
		2σ		ln(b a)

Первое слагаемое учитывает потери, обусловлены неидеальностью токонесущих поверхностей, второй – неидеальностью диэлектрика.

1.3. Двухпроводная линия передачи

Двухпроводная линия (англ. – pair) образована двумя параллельными круглыми проводниками диаметром 2d, расстояние между центрами которых – D (рис.1.2). Чаще всего такую линию выполняют с воздушным заполнением (εr =1), для сохранения расстояния между проводниками используют изоли-

рующие распорки из высококачественного диэлектрика.

Для расчета первичных параметров двух-

проводной линии при

D >> d можно использо-

2d

вать следующие приближенные формулы.

D

1. Погонная ёмкость

C

=

πεrε0

, Ф/м.

(1.11)

ln(D d )

Рис.1.2. Поперечное се-

1

2. Погонная индуктивность

чение двухпроводной

линии передачи

L =

µµ

0

D

(1.12)

ln

, Гн/м.

1

π

d

3. Погонное активное сопротивление

1

, Ом/м.

R

=

ωµµ0

(1.13)

πa

1

2σ