ЛабораторныеСи / Лабораторная 6
.pdfЛабораторная работа №6 Решение нелинейных уравнений
Цель работы:
Ознакомиться с основными методами численного решения нелинейных уравнений.
Порядок выполнения работы:
В соответствии с поставленной задачей разработать графическую схем алгоритма, составить программу и отладить ее в среде С++, подготовить отчет, ответить на контрольные вопросы и защитить лабораторную работу перед преподавателем.
Содержание отчета:
Выполнение каждой работы завершается написанием отчета, включающего следующие разделы:
1.Задание.
2.Блок – схема алгоритма решения задачи и ее описание.
3.Текст программы.
4.Результаты работы программы.
5.Выводы.
Варианты заданий:
Найти корень уравнения на интервале [a,b] с заданной пользователем точностью.
№ |
Уравнение |
Метод решения |
a |
b |
||||||
Варианта |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
cos x 4x = 0 |
Половинного деления |
1 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
x ln x −14 = 0 |
Половинного деления |
6 |
8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
10x −e−x =0 |
Простых итераций |
- |
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
ln x − |
1 |
= 0 |
Ньютона |
- |
10 |
||||
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
x 2x + x =5.1 |
Ньютона |
- |
5.1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
ex +3x = 4.2 |
Ньютона |
- |
5.5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
ln x − |
|
1 |
|
|
= 0 |
Простых итераций |
- |
4.5 |
|
x +1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
8 |
ex +2.4x −3.7 =0 |
Ньютона |
- |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
9 |
cos x −3.6x =1.2 |
Половинного деления |
-π |
π |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
10 |
sin x −2.3x = 2.8 |
Половинного деления |
-π |
π |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
11 |
sin 2x +5.2x +0.3 = 0 |
Половинного деления |
-π/2 |
π/2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
e1.5 x +3x −4.5 =0 |
Простых итераций |
- |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
x ln x −3.2 = 0 |
Ньютона |
- |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
x3 −2x2 +3x −5 =0 |
Ньютона |
- |
-10 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
sin 3x −2.5x +6.2 = 0 |
Простых итераций |
- |
π |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
e−x − |
x +1.5 =0 |
Простых итераций |
- |
1 |
17 |
e−2 x − |
x +1.8 =0 |
Половинного деления |
-1 |
5 |
18 |
cos x −x3 =0 |
Ньютона |
- |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
e−x −2.6x +4.3 =0 |
Простых итераций |
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
x−2 x −4.7x +1.6 =0 |
Половинного деления |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
ex −x2 +1.7 =0 |
Ньютона |
- |
10.3 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
x ln x −5.3 =0 |
Ньютона |
- |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
x2 ln x −4.9 =0 |
Половинного деления |
2 |
3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
x3 −3x2 +7.5x +1.7 =0 |
Простых итераций |
- |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
x3 −2.5x2 +9.3x +4.3 =0 |
Половинного деления |
-1.5 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
1−x −cos 1−x =0 |
Ньютона |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
sin x2 −cos x2 −10x =0 |
Половинного деления |
-2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0.6 3x −2.3x −3 =0 |
Половинного деления |
-2.5 |
2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
2x −tgx = 0 |
Простых итераций |
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0.4 +arctg x −x =0 |
Простых итераций |
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1.Объясните алгоритм решения нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам.
2.Объясните алгоритм решения нелинейного уравнения методом простых итераций.
3.Объясните алгоритм решения нелинейного уравнения методом Ньютона.