ЛабораторныеСи / Лабораторная 3

Лабораторная работа №3 Вычисление суммы бесконечного ряда

Цель работы:

Изучить циклические операторы for, while, do – while, научиться составлять и программировать циклические алгоритмы.

Порядок выполнения работы:

В соответствии с поставленной задачей разработать графическую схем алгоритма, составить программу и отладить ее в среде С++, подготовить отчет, ответить на контрольные вопросы и защитить лабораторную работу перед преподавателем.

Содержание отчета:

Выполнение каждой работы завершается написанием отчета, включающего следующие разделы:

1.Задание.

2.Блок – схема алгоритма решения задачи и ее описание.

3.Текст программы.

4.Результаты работы программы.

5.Выводы.

Варианты заданий:

Составить программу, вычисляющую с точностью eps сумму заданного ряда.

Примечание: вычислить сумму ряда с точностью eps значит завершить суммирование членов ряда тогда, когда очередной член ряда окажется меньше eps по абсолютной величине. Сверить с контрольными значениями. Результаты вывести на экран монитора.

№

Выражение

Точность

Аргу-

Контрольные числа

Варианта

eps

мент

1

erf (z) =

2

∞

(−1)

n

z

2n+1

10-3;

10-6;

z=0.3

erf (0.3) = 0.3286267595

∑n=0

10

-8

;

z=0.49

erf (0.49) =0.5116682612

π

n!(2n +1)

∞ (−z2

/ 4)k

10-3;

10-6;

z=0.5

i0 (0.5) = 0.938469807240813

2

i0

= ∑

10-8;

z=1.5

i0 (1.5) = 0.511827671735918

k!k!

k =0

z

∞

(−z

2

/ 4)

k

10-3;

10-6;

z=0.7

i (0.7) = 0.3289957415

3

i1

(z) =

∑

10-8;

z=1.1

1

k!(k +1)!

i1 (1.1) = 0.4709023949

2 k =0

4

∞

(−1)n z2n+1

10-3;

10-6;

z=0.7

Si(0.7) = 0.6812222391

Si(z) = ∑

10

-8

;

z=0.5

Si(0.5) = 0.4931074180

n=0 (2n +1)(2n +1)!

∞

n

2n

10

-3

;

-6

;

z=0.5

Ci(0.5) = −0.1777840788

Ci(z) =γ +ln(z) +∑

(−1)

z

-8

10

10

;

z=1

Ci(1) = 0.3374039229

5

2n(2n)!

n=1

γ = 0.5772156649

∞

(−1)

n

(π / 2)

2n+1

10-3;

10-6;

Z=0.5

S(0.5)=0.0647324

6

S(z) = ∑

z4n+3

10-8;

z=1

S(1)=0.4382591

(2n +1)!(4n +3)

n=0

z

2

∞

(−z2

/ 4)k

10-3; 10-6;

Z=0.5

i2 (0.5) = 0.0306040235

7

i2 (z) =

∑

k!(k +2)!

10-8;

z=1

i2 (1) = 0.1149034849

2

k =0

z=2

i2 (2) = 0.3528340286

3

k

10-3; 10-6;

x=0.4

ber1 (0.4) = −0.1442308645

x

cos

4

+

π

x2

k

10-8;

x=1

ber (1) = −0.3958682610

8

∞

2

1

ber1 (x) =

∑

x=0.8

k!(k +1)!

4

ber1 (0.8) = −0.3048587511

2 k =0

z

3

∞

(−z2

/ 4)k

10-3; 10-6;

z=0.4

J3 (0.4) =1.3201E −03

9

J

3

(z) =

∑

10-8;

z=1

J3 (0.8) =1.0247E −02

k!(k

+3)!

2

k =0

z=0.8

J3 (1) =

1.9563E −02

z 4

∞

(−z2

/ 4)k

10-3; 10-6;

z=0.6

J4 (0.6) =3.3147E −04

10

J

4

(z) =

∑

10-8;

z=1.2

J4 (1.2) =5.0227E −03

2

k!(k

+4)!

k =0

z=1.8

J4 (1.8) = 2.3197E −03

∞

cos(πk 2)

2

k

10-3; 10-6;

z=0.1

ber0 (0.1) = 0.9999984375

ber0 (z) =

∑

z

-8

;

z=0.5

11

k!k!

4

10

ber0 (0.5) = 0.9990234640

k =0

z=1

ber0 (1) =

0.9843817812

∞

sin (kπ

2)

2 k

10-3; 10-6;

x=0.3

bei0 (0.3) = 0.0224996836

bei0 (x) =

∑

x

-8

;

x=0.9

12

10

bei0 (0.9) = 0.2022693635

k!k!

4

k =0

x=1.1

bei0 (1.1) = 0.3017312692

3

k

10-3; 10-6;

x=0.1

bei1 (0.1) = 0.0353111265

13

x

∞

sin

π

4

+

2

x2

k

10-8;

x=0.5

bei (0.5) = 0.1711951797

1

bei1 (x) =

∑

x=0.8

k!(k +1)!

4

bei1 (0.8) = 0.2596200070

2 k =0

J0 (z) =1−

z2 / 2

+

10-3; 10-6;

z=0.5

J0 (0.5) = 0.95885108

10-8;

z=0.8

14

1!3

J0 (0.8) = 0.89669511

z=1.2

(z2 / 2)2

(z2 / 2)3

J0 (1.2) = 0.77669924

+

−

+L

2!3 5

3!3 5 7

z

z2 / 2

(z2 / 2)2

10-3; 10-6;

z=0.2

J1 (0.2) = 0.066400381

J1

(z) =

+

−

-8

;

z=0.6

3

1−

1!5

2!5

7

10

J1 (0.6) = 0.19289196

15

z=1.1

(z2 / 2)3

J1 (1.1) = 0.32417490

−

3!5 7 9

+...

z2

z2 / 2

(z2 / 2)2

10-3; 10-6;

z=0.1

J2 (0.1) = 0.00066619061

J2 (z) =

−

+

−

-8

;

z=0.5

1 3 5

1

1!7

2!7 9

10

J2 (0.5) = 0.016371107

16

z=1

(z2 / 2)3

J2 (1) =

0.062035052

−

3!7 9

11

+...

π

1

2

1 3

2

2

10-3; 10-6;

m=0.1

K(0.1)=1.6124413487

K (m) =

1+

m

+

m +

-8

;

m=0.5

K(0.5)=1.8540746773

2

2

2 4

10

17

1 3 5 2

m

3

+

+...

2 4 6

π

1

2

1 3 2

m2

10-3;

10-6;

m=0.2

E(0.2)=1.489035058

E(m) =

1−

m −

−

10

-8

;

m=0.5

E(0.5)=1.350643881

2

2

2 4

3

18

1 3 5

2 m3

−

−

...

2 4 6

5

∞

z

10

-3

;

-6

;

z=0.1

ψ(0.1) = −0.423754904

ψ(1+ z) = −γ +∑

-8

10

10

;

z=0.5

19

n(n + z)

ψ(0.5) = 0.0364899740

n=1

γ = 0.5772156649

y0 (z) = −

1

z2

/ 2

(z2 / 2)

2

10-3;

10-6;

z=0.5

y0 (0.5) = −1.7551651

1−

+

−

10-8;

z=0.9

y0 (0.9) = −0.69067774

z

1!1

2!1

3

20

(z2 / 2)3

+...

−

3!1 3 5

y1 (z) = −

1

z2 / 2

(z2

/ 2)2

10-3;

10-6;

z=0.6

y1 (0.6) = −3.2336697

1+

−

+

10-8;

z=1.1

y1 (1.1) = −1.1850613

z

2

1!1

2!1

21

(z2 / 2)3

(z

2 / 2)4

+...

+

−

3!1 3

3!1 3 5

∞

xn

10-3;

10-6;

x=0.5

Ei(0.5) = 0.454219905

Ei(x) =γ +ln(x) +∑

10

-8

;

x=0.7

Ei(0.7) =1.064907195

22

n=1 n n!

γ = 0.5772156649

∞

(−1)

n

z

n

10-3;

10-6;

z=0.5

E (0.5) = 0.559773595

E1 (z) = −γ −ln(z) −∑

10-8;

z=0.99

1

23

n n!

E1 (0.99) = 0.223099826

n=1

γ = 0.5772156649

∞ xn sin(a + nπ )

-3

-6

;

x=0.25

Посчитать самостоятельно

10-8;

10

24

sin(x +a) = ∑

2

10

;

x=0.5

a=0.1

n!

n=0

1+ x

∞

x2n+1

10-3;

10-6;

x=0.25

Посчитать самостоятельно

25

ln

= 2∑

10-8;

x=0.5

2n +1

1− x

n=0

∞

n

x

2n+1

10-3;

10-6;

x=0.25

Посчитать самостоятельно

26

arctg(x) = ∑

(−1)

10-8;

x=0.5

n=0

2n +1

∞

2n+1

10

-3

;

-6

;

x=

arcsin(0.1736) =10π 180

arcsin(x) = x +∑

2(n −1)x

10

10-8;

0.1736

27

2n!(2n +1)!

arcsin(0.3420) = 20π 180

n=1

x=

0.3420

∞

(−1)

n−1

x

2n−1

10-3;

10-6;

z=0.25

Посчитать самостоятельно

28

sin(x) = ∑

10-8;

z=0.5

(2n −1)!

n=1

29

erf (z) =

2

∞

(−1)

n

z

2n+1

10-3;

10-6;

z=0.3

erf (0.3) = 0.3286267595

π ∑n=0

n!(2n +1)

10

;

z=0.49

erf (0.49) = 0.5116682612

∞

(−z

2

/ 4)

k

10-3;

10-6;

z=0.5

i (0.5) = 0.938469807240813

30

i0 = ∑

10-8;

z=1.5

0

i0 (1.5) = 0.511827671735918

k =0

k!k!

Контрольные вопросы:

1.Можно ли изменять переменную цикла в операторе цикла со счетчиком с шагом

0.1?

2.Какие ошибки допущены в следующем фрагменте программы:

for (i=0; i<n) {k=k*i; ; i=i+2}

3.Составить фрагмент схемы алгоритма, соответствующий следующему фрагменту программы:

for (i=0; i<n; i=i+2) k=k*i;

4. Напишите программу, вычисляющую s=1!+2!+..+n! (n>1).