Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция_1_Теоретические_распределения_в_анализе_вариационных_рядов.ppt
Скачиваний:
62
Добавлен:
04.10.2013
Размер:
386.56 Кб
Скачать

СТАТИСТИКА.

Аналитическая статистика.

Лекция 1. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов.

Авторы: Равичев Л.В., Ломакина И.А. Кафедра менеджмента и маркетинга РХТУ им. Д.И.Менделеева.

Москва - 2006

Общие сведения о математическом моделировании

Различают два вида зависимостей между явлениями и процес- сами: функциональную и стохастическую (вероятностную, статистическую).

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процесс,

 

Y

X

 

 

явление.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2

Моделирование рядов распределения

Если имеется эмпирический ряд распределения, то необходимо найти функцию распределения, т.е. подобрать такую теоретическую кривую распределения, которая наиболее полно отображала бы закономер- ность распределения. Нахождение функции кривой распределения на- зывается моделированием эмпирического ряда распределения.

Для аппроксимации (выравнивания) эмпирических кривых распреде- ления и сопоставления их с теоретическими в статистике часто ис- пользуются нормальное распределение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

e

t 2

 

 

(t )

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где (t) – ордината кривой нормального распределения; t = (x- x )/ - стандартное отклонение; x – варианты ряда; x – средняя величина вариант; - стандарт.

3

Моделирование рядов распределения

Основные свойства кривой нормального распределения:

(t) - функция нормального распределения – четная, т.е. (-t) = (+t) ;

функция имеет бесконечно малые значения при t = ;

функция имеет максимум при t = 0;

при t = 1 функция имеет точки перегиба;

функция имеет бесконечно малые значения при t = .

Встатистике часто используют функцию плотности распределения:

 

 

 

 

P(x)

=0,5

 

 

 

 

 

 

1

 

 

( X X )2

=1,0

P( x )

e

2 2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

=2,0

 

 

 

 

x

x

4

Моделирование рядов распределения

Связь между теоретической нормированной функцией нормального распределения и теоретической денормированной функцией нормального распределения для интервального вариационного ряда определяется соот- ношением:

т(ti ) A (ti )

где А – коэффициент нормировки, который для распределения с равными интервалами x=k рассчитывается с помощью соотношения:

n

k fi

A i 1

fi - частота i-го интервала ряда.

5

Расчет теоретических частот нормального

 

 

распределения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример. В приведенной таблице показано распределение ткачих по степени

выполнения норм выработки. Исходя из предположения о нормальном законе

распределения определить теоретические частоты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Находим среднее значение выполнения

Группы

 

 

норм по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ткачих по

Число

Середина

x

f x

 

f

 

... x

 

f

 

степени

 

 

 

 

выполнения

ткачих

интервала

x 1

1

2

 

 

2

 

 

 

n

 

n

норм, %

f

х

 

f1 f2

... fn

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

До 100

2

95

Среднее значение выполнения норм x =124,20%,

100-110

15

105

2. Находим взвешенное квадратическое

 

110-120

20

115

 

120-130

32

125

отклонение (стандарт) по формуле:

 

 

 

130-140

18

135

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

140-150

9

145

 

 

(xi

x)

fi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свыше 150

4

155

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

n

 

 

 

 

 

Итого

100

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Стандарт = 13,69%.

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Расчет теоретических частот нормального распределения

3.

Находим значения параметра t.

 

n

 

 

4.

Находим значения параметра t2.

A

k fi

10 100

73,046

5.

Находим значения теоретической

i 1

 

 

13,69

 

6.Находим значение коэффициента А.

7.Находим теоретические частоты m(t) и fm.

Группы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ткачих по

Число

Середина

 

 

 

 

Теоретические частоты

степени

 

 

 

 

ткачих

интервала

t=(x’-x)/

t2

 

 

 

выполнения

 

 

 

f

x’

 

 

 

 

 

 

 

норм, %

 

 

 

 

(t)

m(t)

fm

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

До 100

2

95

-2,133

4,551

0,04099

2,99

3

100-110

15

105

-1,403

1,968

0,14916

10,90

11

110-120

20

115

-0,672

0,452

0,31828

23,25

23

120-130

32

125

0,058

0,003

0,39826

29,10

29

130-140

18

135

0,789

0,623

0,29223

21,35

21

140-150

9

145

1,520

2,309

0,12574

9,19

9

Свыше 150

4

155

2,250

5,063

0,03173

2,32

2

Итого

100

-

-

 

 

-

-

99,10

99

7

Расчет теоретических частот нормального

 

 

 

 

распределения

 

 

 

Эмпирическое и теоретическое распределение ткачих по

 

 

 

 

степени выполнения норм

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

Эмпирическая

ткачих

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кривая

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретическая

Число

15

 

 

 

 

 

 

кривая

10

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

90

100

110

120

130

140

150

160

 

 

 

Выполнение норм, %

 

 

8

Методы расчета значений теоретической

 

нормированной функции (t)

 

 

1. С помощью таблицы значений нормированной функции:

 

 

Целые и

 

 

Сотые доли t

 

 

 

десятые

 

 

 

 

 

0

1

2

3

 

8

9

доли t

 

 

0,0

0,3989

0,3989

0,3989

0,3988

 

0,3977

0,3973

0,1

0,3970

0,3965

0,3961

0,3956

 

0,3925

0,3918

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1

0,0440

0,0431

0,0422

0,0413

 

0,0371

0,0363

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,0

0,0000015

-

-

-

-

-

-

Расчет значений t может быть произведен с помощью стандартной функ-

ции Excel НОРМАЛИЗАЦИЯ.

 

 

 

 

 

НОРМАЛИЗАЦИЯ(Х;X; )

 

 

 

 

 

НОРМАЛИЗАЦИЯ(95;124,20;13,69)

 

-2,133263057

 

9

Методы расчета значений теоретической нормированной функции (t)

.

льную функцию рас- плотности распре-

функции (t) не-

НОРМРАСП на .

НОРМРАСП(95;124,20;13,69;0)* 13,69 0,041021332

10