Матем / Лабораторные работы / Теория вероятностей / MS Word / Лабраторная 1 Классическое определение, сумма и произведение

Элементы теории вероятностей. Текстовый редактор MS Word.

Лабораторная работа 1.

Классическое определение вероятности.

Вероятность суммы и произведения событий.

Цели задания:

Закрепление навыков по оформлению документов, содержащих формулы, с помощью MS Equation 3.0. Закрепление навыков по выполнению простых вычислений в среде MS Word. Повторение основных приемов форматирования документов средствами MS Word. Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей»

Подготовка к заданию:

1. Повторить тему «Элементы теории вероятностей» по электронному конспекту, расположенному на сервере по адресу «F:\Методические материалы \ Учебно-методическое обеспечение по кафедрам \ Информационные технологии \ Информатика и математика \ Математика \ Лекции».

Состав задания:

1. Создать средствами следующие формулы, для чего необходимо использовать команду Вставка ►Текст – Объект или Вставка – Символы – Формула. При работе с редактором формул использовать режимы «Шаблоны верхних и нижних индексов», «Шаблоны дробей и радикалов» и «Операторы»:

   1. Расчет вероятности на основе классического определения

2. Расчет вероятности несовместных событий

2. Создать новый текстовый документ с соблюдением следующих параметров форматирования:

1. Формат страницы: верхнее, нижнее поля – 2 см; правое, левое поля – 1,5 см.

2. Формат шрифта: Arial, обычный, 12пт.

3. Формат абзаца: Выравнивание – по ширине, Отступ слева – 0,5 см, Междустрочный интервал – точно 15 пт.

4. Установить автоматический перенос слов в документе.

3. Решить следующие задачи и оформить их аналогично приведенным ниже образцам. (Формулы расчетов должны быть набраны с помощью редактора формул.

Для вычисления выражения использовать команду Вставка ► Экспресс-блоки – Поле).

Задачи:

1. Назовём игральной костью кубик из однородного материала с гранями, занумерованными цифрами от 1 до 6. Бросаются 2 игральных кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2 костях, окажется равной 8?

2. Юная студентка юрфака наивно верит, что если она соберет 20 разных крышек от «Pepsi» и отошлет их по указанному адресу, то добрые дяди и тети предоставят ей путевку в «DisneyLand». Какова вероятность того, что удастся собрать 20 разных крышек, купив 20 бутылок?

3. В соревнованиях по стрельбе на огневом рубеже размещаются 8 стрелков. Какова вероятность того, что два определенных участника окажутся рядом?

4. Колода карт содержит 36 различных карт (9 карт пиковой масти, 9 треф, 9 бубен и 9 червей). Сдача карт одному игроку состоит из 6 карт, порядок которых не важен. Какова вероятность того, что:

• в сдаче все карты будут трефовой масти?

• в сдаче все карты будут одной масти?

• в сдаче будет 4 туза?

• в сдаче будет точно 2 дамы?

5. В лотерее участвует 1000 билетов; из них на один билет выпадает выигрыш 5000 руб., на 10 билетов - выигрыши по 1000 руб., на 50 билетов - выигрыши по 200 руб., на 100 билетов – по 50 руб., остальные билеты невыигрышные. Найти вероятность выиграть не менее 200 руб. при одном купленном билете.

6. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

7. Ведутся поиски четырех преступников. Каждый может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник?

8. Вероятность того, что студент Петров сдаст экзамен по «Истории Отечества», равна 0,7, а вероятность сдачи экзамена по «Математике и информатике» - 0,5. Какова вероятность того, что он успешно сдаст оба экзамена?

9. Имеется 30 одинаковых по форме ручек. 10 из них имееют чернила зеленого цвета, 8 – красного цвета и 12 – синего цвета. Найти вероятность того, что взятая наудачу ручка не будет иметь чернила синего цвета.

10. Два студента юрфака сдают зачет по курсу «Информатика и математика». Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна Р(А)=0,6, а вторым Р(В)=0,4. Какова вероятность того, что зачет сдаст хотя бы один студент?

11. Определить вероятность того, что при двух бросках игральной кости хотя бы раз выпадет 6 очков?

Образцы решения и оформления задач.

Задача 1. Из урны, в которой находятся 8 синих, 3 красных, 6 чёрных и 7 белых шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется а) белым; б) оранжевым?

Решение. Это испытание имеет 24 равновозможных исхода. Каждый исход означает выбор одного шара. Пусть событие А означает выбор белого шара, а событие В – выбор оранжевого шара. Число исходов, благоприятных событию , равно 7, а исходов, благоприятных событию В, нет (оно является невозможным).

Итак, m(A)=7, m(B)=0, n = 24. Согласно классическому определению вероятности:

0,29

Задача 2. Десять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся поставлены рядом.

Решение. Условимся, что три определенные книги как бы находятся в одной упаковке. Тогда число возможных способов расположения книг на полке равно числу перестановок из 8 элементов (одна упаковка плюс остальные 7 книг), т. е. Р₈=8!. Внутри упаковки три книги можно переставить Р₃=3! способами. По правилу умножения m(A)= Р₈ х Р₃. Число возможных вариантов расстановки 10 книг n=Р₁₀=10!.

Задача 3. На зачёте по Истории студенту предлагается ответить на 2 вопроса из 36. Студент подготовил ответы на 19 вопросов. Какова вероятность, что на зачёте ему предложат два вопроса, на которые он подготовил ответ?

Решение. Рассмотрим испытание, состоящее в выборе двух из 36 вопросов. Исходом испытания является пара вопросов. Поскольку порядок выбора вопросов несущественен, то число всех n исходов равно числу сочетаний из 36 по 2.

630.

Пусть событие А состоит в том, что студенту достаются два подготовленных вопроса. Число исходов, благоприятных этому событию определяется как число сочетаний из 19 по 2.

171

Согласно классическому определению вероятности 0,27

Задача 4. Двое стрелков по разу стреляют в мишень. Вероятность попадания при выстреле для первого стрелка равна 0.3, а для второго 0.9. Найти вероятность двух попаданий

Решение. Пусть событие А состоит в том, что мишень поразил 1-й стрелок, а событие В – в том, что мишень поразил второй стрелок. По условию P(A)=0,3 и P(B)=0,9. Событию двух попаданий соответствует произведение событий А·В. По смыслу задачи события А и В являются независимыми, поэтому верна формула

0,27

Задача 5. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков есть четное число.

Решение. Для того чтобы произведение очков было четным, достаточно четности выпавшего числа при любом из бросков. Обозначим через событие А – выпадение четного числа при первом броске, а через событие В выпадение четного числа при втором броске.

Р(А)= Р(В) = 0,5. Нас интересует вероятность события А+ В. Так как эти события являются совместными и независимыми, то

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)= 0,5 + 0,5 – 0,5 * 0,5 = 1 – 0,25 = 0,75.