Матем / Лабораторные работы / Теория вероятностей / MS Word / Лабраторная 2 Формула полной вероятности, Байеса и Бернулли
.DOC
Элементы теории вероятностей. Текстовый редактор MS Word.
Лабораторная работа 2.
Условная вероятность.
Формула полной вероятности.
Формулы Байеса и Бернулли.
Цели задания:
Закрепление навыков по оформлению документов, содержащих формулы, с помощью MS Equation 3.0. Закрепление навыков по выполнению простых вычислений в среде MS Word. Повторение основных приемов форматирования документов средствами MS Word. Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей»
Подготовка к заданию:
-
Повторить тему «Элементы теории вероятностей» по электронному конспекту, расположенному на сервере по адресу «F:\Методические материалы \ Учебно-методическое обеспечение по кафедрам \ Информационные технологии \ Информатика и математика \ Математика \ Лекции».
Состав задания:
-
Создать новый текстовый документ с соблюдением следующих параметров форматирования:
-
Формат страницы: верхнее, нижнее поля – 2 см; правое, левое поля – 1,5 см.
-
Формат шрифта: Arial, обычный, 12пт.
-
Формат абзаца: Выравнивание – по ширине, Отступ слева – 0,5 см, Междустрочный интервал – точно 15 пт.
-
Установить автоматический перенос слов в документе.
-
Решить следующие задачи и оформить их аналогично приведенным ниже образцам. (Формулы расчетов должны быть набраны с помощью редактора формул.
Для вычисления выражения использовать команду Вставка ► Экспресс-блоки – Поле).
Задачи:
-
В урне 6 белых и 4 черных шара. Определить вероятность последовательного извлечения из урны двух белых щаров.
-
В группе ЮД-1 из 30 человек 18 имеют опыт работы на компьютере, в группе ЮД-2 из 32 человек опыт работы на компьютере у 16 человек, а в группе ЮД-3 таких студентов 15 из 27. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент из произвольно выбранной группы имеет опыт работы на компьютере.
-
Из 5 винтовок, имеющихся в тире, 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, а из обычной – 0,55. Винтовка для стрельбы выбирается случайным образом. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле.
-
При условиях задачи b) случайным образом выбранный студент оказался неопытным в работе на компьютере. Определить вероятность того, что он учится в группе ЮД-2.
-
При условиях задачи с) мишень была поражена. Определить вероятность того, что мишень была поражена из обычной винтовки.
-
Определить вероятность 5 выпадений «орла» при 15 бросаниях монеты.
-
Определить вероятность 3 выпадений шести очков при 10 бросаниях игральной кости.
Образцы решения и оформления задач.
Задача 1. В лототроне 36 пронумерованных по порядку шаров. Определить вероятность того, что оба первых шара будут иметь нечетные номера.
Решение. Обозначим через событие А извлечение первым нечетного шара, а через событие В извлечение вторым нечетного шара. Нас интересует вероятность события АВ. Так как эти события являются зависимыми, то Р(АВ) = Р(А)·Р(В/А).
При этом Р(А) = 1/2, а Р(В/А) = 17/35. Отсюда Р(АВ) = 1/2 * 17/35 = 17/70= 0,24286.
Задача 2. . Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне два белых и один черный шар, во второй три белых и один черный шар, а в третьей два белых и два черных шара. Наугад выбирается одна из трех урн и вынимается один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.
Решение. Обозначим через H1, H2 и H3 события выбора соответственно первой, второй и тртьей урны, а событие А – появление белого шара. По условию задачи выбор любой из трех урн равновозможен, поэтому Р(H1) = Р(H2 ) = Р(H3 )=1/3. Условные вероятности события А при этих гипотезах соответственно равны:
Р(А/H1) = 2/3; Р(А/H2 ) = 3/4; Р(А/H3 ) = 1/2.
По формуле полной вероятности: Р(А)=1/3·(2/3+3/4+1/2)=1/3·23/12=23/36.
Задача 3. При условиях задачи 2 извлечен белый шар. Определить вероятность того, что он извлечен из 2-й урны.
Решение. По формуле Байеса:
Р(H2/A) = =
Задача 4. В мишень стреляют шесть раз. Вероятность ее как поражения, так и непоражения p = q = 0,5. Определить вероятности поражения мишени 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз.
Решение. Применяя формулу Бернулли, получим:
Р6(0) = Р6(6) = =; Р6(1) = Р6(5) = =;
Р6(2) = Р6(4) = =; Р6(3) = =.