Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по- иному.

Методы теории вероятности по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений.

Немного истории

В начале XVII века Галилей исследовал ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности.

Начало XVII века – первые попытки создания общей теории страхования.

В середине XVII века Паскаль(1623-1662), Ферма(1601- 1665) и Гюйгенс(1629-1695) проводят исследования в области теории азартных игр.

В этих работах :

сформировались такие важные понятия, как

вероятность и математическое ожидание;

были установлены их основные свойства и приемы их вычисления.

Конец XVII века – страхование стало производиться на научной основе.

Немного истории

Конец XVII века – Якоб Бернулли(1654-1705) дал первое доказательство закона больших чисел.

XVIII – XIX века

Моавр(1667-1754) впервые ввел в рассмотрение и обосновал для частного случая нормальный закон распределения.

Лаплас(1749-1827) впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей и развил ряд приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности к анализу ошибок наблюдений и измерений.

Гаусс (1777-1855) дал еще более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных - известный под названием «метод наименьших квадратов».

Пуассон (1781-1840) доказал более общую, чем у Якоба Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые

применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы.

Немного истории

В России теорию вероятностей развивали в XIX веке ученые Петербургской математической школы.

В. Я. Буняковский(1804-1889) – автор первого курса теории вероятностей на русском языке, создатель современной русской терминологии в теории вероятностей, автор оригинальных исследований в области статистики и демографии.

П. Л. Чебышев (1821-1894). Ему принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел и ряд других важных результатов.

А. А. Марков (1856-1922) заложил основы теории случайных процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

XX век - А. Н. Колмогоров (1903-1987) дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав ее с метрической теорией функций.

Основные понятия

Наблюдение		за	поведением		и
признаками изучаемых объектов может
осуществляться		или	путем	опыта,
эксперимента			количественного
Осуществление каждого
измерения.
такого наблюдения (опыта, Испытание
эксперимента или
измерения) называется
испытанием.
Комплекс	Совокупность условий,
		при которых
условий	осуществляется данное
	испытание, называют
	комплексом условий.
В теории вероятностей			испытанием	принято

называть эксперимент, который (хотя бы теоретически) может быть произведён в одних и тех же условиях неограниченное число раз.

Основные понятия

Испытание в	Это эксперимент,
	который
теории	проводится
вероятностей	при одном и том же

Комплекс

условий

Неограниченное число раз

Основные понятия

Результат или исход каждого испытания назовём событием.

Каждое испытание в теории вероятностей

Дает в результате

Событие

Виды событий

Каждое событие, которое может произойти, а может и не произойти, называется

случайным событием.

Случайное

событие

Достоверное	Событие, которое
	неизбежно происходит
событие	при каждой реализации
	заданного комплекса
	условий, называется
	достоверным.
Если событие заведомо не
может произойти при		Невозможное
осуществлении того же
комплекса условий, то		событие
оно называется
невозможным .

Виды событий

Случайное	Невозможное	Достоверное
событие	событие	событие

		е
	оро
кот		т
	же
мо			и
	йт
изо
про	при

Событие

	которое
не может	неизбежн
	о
произойти при	происходи
Комплекс	т при
условий

Виды событий

Говорят, что случайные события A1,A2,…,An

образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры событий, образующих полную группу:

1.попадание и промах при выстреле по мишени;

2.появление белого шара и появление черного шара при вынимании одного шара из урны, в которой два белых и три черных шара.

3.выпадение орла или решки при бросании монеты;