Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / ionosphere

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[centertags]{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{newlfont}
%\usepackage{xthesis} %DAL Thesis Style
%\usepackage{xtocinc} %Include Table of Contents as the first entry in TOC
%                     Faculty of Grad Studies insists on this!?
%\usepackage[active]{srcltx} %SRC Specials for DVI search
\usepackage[cp866]{inputenc}
%%
%% Uncomment the line \usepackage{literat}
%% if you are going to use
%% Literaturnaya font instead of LH font
%%
%% \usepackage{literat}
%%
%% You may comment the line \usepackage{mathtext}
%% if your text does not have russian letters
%% in math formulae
   \usepackage{mathtext}
%%
%% If your text is in english
%% then you should substitute
%% the option `russian' by `english'
%%
\usepackage[russian]{babel}
%% \usepackage[dvips]{graphics}
\topmargin -20mm \textwidth 175mm \textheight 255mm
\oddsidemargin -5mm \setlength{\evensidemargin}{-1mm}
\pagestyle{myheadings}
\def\theequation{\thesection.\arabic{equation}}
%\def\thetable{\thesection.\arabic{table}
\def\thefigure{\thesection.\arabic{figure}}
\newcommand{\bv}[1]{\mbox{\boldmath${#1}$}}
\def\a{\alpha}
\def\b{\beta}
\def\d{\delta}
\def\D{\Delta}
\def\e{\varepsilon}
\def\f{\varphi}
\def\g{\gamma}
\def\G{\Gamma}
\def\l{\lambda}
\def\L{\Lambda}
\def\o{\omega}
\def\O{\Omega}
\def\t{\theta}
\def\k{\hbox{\kappa}}
\def\s{\sigma}
\def\n{\nabla}
 \def\S{\Sigma}
\def\p{\partial}
\def\tl{\tilde}
\def\wtl{\widetilde}
\def\il{\int\limits}
\def\sul{\sum\limits}
\def\ts{\thinspace}
\def\ol{\overline}
\def\ul{\underline}
\def\buldrel#1\over#2{\mathrel{\mathop{\kern1pt#1}
\limits_{#2}}}
\def\lep{\buldrel <\over{\mbox{}^{\textstyle\sim}}}
\def\gep{\buldrel >\over{\mbox{}^{\textstyle\sim}}}
\def\fpw{f_{‚Ќ}}
\def\fce{f_{He}}
\def\simge{\mathrel{%
\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$>$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}

\def\simle{\mathrel{%
\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$<$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}
\addtocounter{page}{0} \setcounter{equation}{0}
\setcounter{section}{1}
\begin{document}
\begin{center}
{\large €®­®бдҐа  ‡Ґ¬«Ё , ®б®ЎҐ­­®бвЁ а бЇа®бва ­Ґ­Ёп Љ‚ а ¤Ё®ў®«­ ў ­Ґ®¤­®а®¤­®© Ї« §¬Ґ
Ї®«­®Ґ ў­гв७­Ґ ®ва ¦Ґ­ЁҐ, ¬ ЄбЁ¬ «м­® ЇаЁ¬Ґ­Ё¬ п з бв®вл}\\
\end{center}
{\it €®­®бдҐа­ п Ї« §¬ }

Ђв¬®бдҐа  ‡Ґ¬«Ё ЇаҐ¤бв ў«пҐв б®Ў®© з бвЁз­® Ё®­Ё§®ў ­­л© Ј §.
Ќ  ¬ «ле ўлб®в е Ё®­Ё§ жЁп Їа®Ёб室Ёв  Ё§-§  Ја®§®ўле а §а冷ў Ё ўлб®Є®н­ҐаЈЁз­ле
з бвЁж Є®б¬ЁзҐбЄЁе «г祩. Ќ  Ў®«миЁе ўлб®в е  Ё®­л ®Ўа §говбп ЇаҐЁ¬гйҐб⢥­­® ў १г«мв вҐ
Ё®­Ё§Ёаго饣® Ё§«г祭Ёп ‘®«­ж  ў г«мва дЁ®«Ґв®ў®¬ ¤Ё Ї §®­Ґ з бв®в.
ЏаЁ Ё®­Ё§ жЁЁ  в®¬ ®Ўлз­®
вҐапҐв Ё§ бў®Ґ© ®Ў®«®зЄЁ ®¤Ё­ н«ҐЄва®­,
Ў« Ј®¤ ап 祬㠮Ўа §говбп Ї®«®¦ЁвҐ«м­® § а殮­­лҐ Ё®­л Ё бў®Ў®¤­лҐ н«ҐЄва®­л, пў«пойЁҐбп Їа®ў®¤­ЁЄ ¬Ё н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® в®Є .
‘ а®б⮬ ўлб®вл Є®«ЁзҐбвў® § а殮­­ле з бвЁж ў Ґ¤Ё­ЁжҐ ®ЎкҐ¬  (Є®­жҐ­ва жЁп) ў®§а бв Ґв
Ё ¤®бвЁЈ Ґв ¬ ЄбЁ¬г¬  ­  ўлб®в е
Ї®ап¤Є  300~Є¬. ЏаЁ ¤ «м­Ґ©иҐ¬ 㢥«ЁзҐ­ЁЁ ўлб®вл ў®§а бв Ґв
®в­®бЁвҐ«м­®Ґ Є®«ЁзҐбвў® Ё®­Ё§®ў ­­ле з бвЁж Ї® ба ў­Ґ­Ёо б
­Ґ©ва «м­л¬Ё, ­® ®ЎйҐҐ Ёе Є®«ЁзҐбвў® Ї ¤ Ґв, Ї®н⮬㠪®­жҐ­ва жЁп 㬥­ми Ґвбп.
Ќ  ўлб®в е $\simge 10^3$~Є¬ Ј § ў  в¬®бдҐаҐ ‡Ґ¬«Ё
бв ­®ўЁвбп Їа ЄвЁзҐбЄЁ Ї®«­®бвмо Ё®­Ё§®ў ­­л¬.
‡ ўЁбЁ¬®бвм Є®­жҐ­ва жЁЁ ®в ўлб®в , вЁЇЁз­ п ¤«п §Ґ¬­®© Ё®­®бдҐал, Ї®Є § ­  ­  аЁб.~5.2.
ЋЎлз­® ў Ё®­®бдҐаҐ ўл¤Ґ«пов б«®© D, ­ е®¤пйЁ©бп ­  ўлб®в е $60\div80$~Є¬, б«®© E, Є®в®ал© § ­Ё¬ Ґв ®Ў« бвм
ўлб®в $80\div150$~Є¬ Ё б ¬л© Їа®в殮­­л© б«®© F, Їа®бвЁа ойЁ©бп ўЇ«®вм ¤® $1000$~Є¬, Є®в®ал© ў бў®о ®зҐаҐ¤м гб«®ў­® а §¤Ґ«пов
­  F$_1$ Ё F$_2$ б«®Ё. ќ«ҐЄва®­­ п Є®­жҐ­ва жЁп Ё®­®бдҐал бЁ«м­® § ўЁбЁв ®в ўаҐ¬Ґ­Ё бгв®Є, ў ­®з­®Ґ ўаҐ¬п ®­  бЁ«м­® 㬥­ми Ґвбп,
  в Є¦Ґ ®в б®«­Ґз­®© Ё ЈҐ®¬ Ј­Ёв­®©  ЄвЁў­®бвЁ.



€®­Ё§®ў ­­л© Ј §, ў
Є®в®а®¬ ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁ¬Ё пў«повбп н«ҐЄваЁзҐбЄЁҐ бЁ«л ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп
¬Ґ¦¤г з бвЁж ¬Ё, ­ §лў Ґвбп Ї« §¬®©.   ’ॡ®ў ­ЁҐ¬, ­Ґ®Ўе®¤Ё¬л¬
¤«п а ў­®ўҐбЁп Ї« §¬л, пў«пҐвбп гб«®ўЁҐ Єў §Ё­Ґ©ва «м­®бвЁ,
б®Ј« б­® Є®в®а®¬г ў ¬ Єа®бЄ®ЇЁзҐбЄ®¬ ®ЎкҐ¬Ґ Є®«ЁзҐбвў®
Ї®«®¦ЁвҐ«м­® Ё ®ваЁж вҐ«м­® § а殮­­ле з бвЁж ¤®«¦­® Ўлвм
ЇаЁ¬Ґа­® ®¤Ё­ Є®ўл¬Ё $N_e\simeq N_i\simeq N$. ЌҐ ᬮвап ­  ЇаЁ¬Ґа­®Ґ а ўҐ­бвў®
Є®­жҐ­ва жЁ© з бвЁж, ­ҐЎ®«миЁҐ д«гЄвг жЁЁ ў Є®«ЁзҐб⢥
Ї®«®¦ЁвҐ«м­® Ё ®ваЁж вҐ«м­® § а殮­­ле з бвЁж ў Ґ¤Ё­ЁжҐ ®ЎкҐ¬ 
ЇаЁў®¤Ёв Є ў®§­ЁЄ­®ўҐ­Ёо ў­гв७­Ёе Ї®«паЁ§ жЁ®­­ле
н«ҐЄваЁзҐбЄЁе Ї®«Ґ©, ®Є §лў ойЁе ў«Ёп­ЁҐ ­  ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ б।л.

‡ а殮­­лҐ з бвЁжл ў Ї« §¬Ґ, в Є¦Ґ Є Є
Ё з бвЁжл Ё¤Ґ «м­®Ј® Ј § , ­ е®¤пвбп ў ⥯«®ў®¬ ¤ўЁ¦Ґ­ЁЁ, ЇаЁ  н⮬
Ёе ⥯«®ўлҐ (е ®вЁзҐбЄЁҐ) бЄ®а®бвЁ б®бв ў«пов $v_{Te}\simeq\sqrt{\kappa T_e/m_e}$  Ё
$v_{Ti}\simeq\sqrt{\kappa T_i/m_i}$ , §¤Ґбм  $\kappa=1,38\cdot10^{-23}$~(„¦/Љ)  ---
 Ї®бв®п­­ п
Ѓ®«мж¬ ­ . ‚ Ё®­®бдҐаҐ ⥬ЇҐа вгал н«ҐЄва®­®ў Ё Ё®­®ў Ў«Ё§ЄЁ
¤агЈ Є ¤агЈг Ё б®бв ў«пов ®Є®«®  $T_e\simeq T_i\simeq 10^3$ Ја ¤гб®ў ЉҐ«мўЁ­  (Љ).
’ҐЇ«®ўлҐ ¦Ґ бЄ®а®бвЁ  з бвЁж а §«Ёз овбп бЁ«м­® (§  бзҐв а §«ЁзЁп Ёе ¬ бб $m_e=0,9\cdot 10^{-30}~ЄЈ,
m_i\simeq 2.\cdot 10^{-26}~ ЄЈ$) Ё б®бв ў«пов
Ї®ап¤Є  $v_{Te}\simeq 10^5$~¬/c ¤«п н«ҐЄва®­®ў Ё $v_{Ti}\simeq 10^3$~¬/c ¤«п Ё®­®ў.

• а ЄвҐа­®Ґ
а ббв®п­ЁҐ, Є®в®а®Ґ н«ҐЄва®­, ¤ўЁЈ ойЁ©бп б ⥯«®ў®© бЄ®а®бвмо   $v_{Te}$ Їа®е®¤Ёв  § 
ўаҐ¬п, ®вўҐз о饥 ЇҐаЁ®¤г Ї« §¬Ґ­­ле Є®«ҐЎ ­Ё© $2\pi/\o_p$,  ­ §лў Ґвбп
¤ҐЎ ҐўбЄЁ¬ а ¤Ёгᮬ. Џ® Ї®ап¤Єг ўҐ«ЁзЁ­л ¤ҐЎ ҐўбЄЁ© а ¤Ёгб
$r_D=v_{Te}/\o_p=\sqrt{\kappa T_e\e_0/e^2N_e}$ а ўҐ­ а ббв®п­Ёо, ­  Є®в®а®¬ ў Ї« §¬Ґ нЄа ­ЁагҐвбп
н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ґ Ї®«Ґ ®в¤Ґ«м­® ў§пв®Ј® н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® § ап¤ . ‚
н⮬ б«гз Ґ н«ҐЄва®бв вЁзҐбЄЁ© Ї®вҐ­жЁ « ў­ҐбҐ­­®Ј® ў Ї« §¬г  § ап¤   $-e$,
®ЇЁблў Ґвбп ўла ¦Ґ­ЁҐ¬
\begin{equation} %(\ref{5_1_3})
\label{5_1_3}
\varphi_e=-\frac{e}{4\pi\e_0r}\cdot\exp\{-r/r_„\},
\end{equation}
в.Ґ. ­  а ббв®п­Ёпе  $r\simge r_D$ н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ґ Ї®«Ґ § ап¤  бв ­®ўЁвбп
нЄбЇ®­Ґ­жЁ «м­® ¬ «л¬. ‡ ¬ҐвЁ¬, зв® ЇаЁ н⮬ ў е а ЄвҐа­®¬ ®ЎкҐ¬Ґ бдҐал а ¤Ёгб  $a\simeq r_D$
 ¤®«¦­® ­ е®¤Ёвмбп Ў®«м讥 зЁб«® § а殮­­ле з бвЁж. ‚
Ё®­®бдҐаҐ ­  ўлб®в е ¬ ЄбЁ¬г¬  F-б«®п (Ї®ап¤Є  300~Є¬)
Є®­жҐ­ва жЁп § а殮­­ле з бвЁж б®бв ў«пҐв  ($N_e\simle 10^6$~1/б¬$^3$),   §­ зҐ­ЁҐ
¤ҐЎ ҐўбЄ®Ј® а ¤Ёгб   $r_D\simeq 1$~б¬. ЏаЁ н⮬ е а ЄвҐа­ п ¤«Ё­  бў®Ў®¤­®Ј®
Їа®ЎҐЈ  н«ҐЄва®­®ў а ў­  $\l_e=v_{Te}/\nu_e\simeq (0,3\div 1$~Є¬) ¬­®Ј® Ў®«миҐ  $r_„$.


• а ЄвҐа­л¬ бў®©бвў®¬ Ї« §¬л
пў«пҐвбп ­ «ЁзЁҐ б®Ўб⢥­­ле з бв®в Є®«ҐЎ ­Ё© § а殮­­ле з бвЁж,
Ё§ Є®в®але ­  а бЇа®бва ­Ґ­ЁҐ а ¤Ё®ў®«­ ­ ЁЎ®«ҐҐ бЁ«м­®Ґ ў«Ёп­ЁҐ
®Є §лў ов ўлб®Є®з бв®в­лҐ १®­ ­бл, бўп§ ­­лҐ б Є®«ҐЎ ­Ёп¬Ё
н«ҐЄва®­­®© Є®¬Ї®­Ґ­вл. ќвЁ Є®«ҐЎ ­Ёп ў®§­ЁЄ ов ўб«Ґ¤бвўЁҐ
­ аг襭Ёп Єў §Ё­Ґ©ва «м­®бвЁ Ї« §¬л, в.Ґ. ЇаЁ ᬥ饭ЁЁ
н«ҐЄва®­®ў ®в­®бЁвҐ«м­® Ё®­®ў, Є®в®алҐ ¬®¦­® бзЁв вм Їа ЄвЁзҐбЄЁ
­ҐЇ®¤ўЁ¦­л¬Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®­Ё §­ зЁвҐ«м­® в殮«ҐҐ н«ҐЄва®­®ў ($m_i\gg m_e$).
ЋЈа ­ЁзЁ¬ б«®© ®¤­®а®¤­®© Ї« §¬л ¤ўг¬п Ї а ««Ґ«м­л¬Ё
Ї«®бЄ®бвп¬Ё, а бᬮваЁ¬ ᬥ饭ЁҐ н«ҐЄва®­­®© Є®¬Ї®­Ґ­вл
®в­®бЁвҐ«м­® Ё®­­®©. ЏаЁ н⮬ б«®© Ї« §¬л, Є Є Ї®Є § ­® ­  аЁб.~5.2, ¬®¦Ґв Ўлвм ЇаҐ¤бв ў«Ґ­
ў ўЁ¤Ґ Ї«®бЄ®Ј® Є®­¤Ґ­б в®а , ­  ®ЎЄ« ¤Є е Є®в®а®Ј® Ё¬Ґовбп
Ё§Ўлв®з­лҐ § ап¤л Їа®вЁў®Ї®«®¦­ле §­ Є®ў. ‚ ᮮ⢥вбвўЁЁ б
га ў­Ґ­ЁҐ¬, ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁ¬ Ї®вҐ­жЁ «м­®Ґ н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ґ Ї®«Ґ,
Ї®«гзЁ¬
\begin{equation} %(\ref{5_1_1})
\label{5_1_1}
div{\vec E}=\frac{E}{x}=-\frac{eN_e}{\e_0},
\end{equation}
 Ј¤Ґ  $x$  ---   ¬Ї«Ёвг¤  ᬥ饭Ёп н«ҐЄва®­  Ї®¤ ¤Ґ©бвўЁҐ¬ н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п,
 ў®§­ЁЄ о饣® ў Є®­¤Ґ­б в®аҐ. Џ®¤бв ў«пп н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ґ Ї®«Ґ ў га ў­Ґ­ЁҐ
 ¤ўЁ¦Ґ­Ёп н«ҐЄва®­ 
\begin{equation} %(\ref{5_1_2})
\label{5_1_2}
m_e\frac{d{\vec u}_e}{dt^2}=-e{\vec E},
\end{equation}
Ї®«гзЁ¬ га ў­Ґ­ЁҐ Ј а¬®­ЁзҐбЄ®Ј® ®бжЁ««пв®а 
\begin{equation} %(\ref{5_1_2_10})
\label{5_1_2_10}
\frac{d^2x}{dt^2}+\o_p^2x=0,
\end{equation}
ў Є®в®а®¬ з бв®в  $\o_p=\sqrt{e^2n_e/\e_0m_e}$
­ §лў Ґвбп Ї« §¬Ґ­­®© (Ё«Ё «Ґ­Ј¬оа®ўбЄ®©) з бв®в®©. …Ґ §­ зҐ­ЁҐ
ў гб«®ўЁпе ўҐае­Ґ© Ё®­®бдҐал (­  ўлб®в е Ї®ап¤Є  300~Є¬)
б®бв ў«пҐв  $f_p=\o_p/2\pi\simeq(2\div10)$~Њѓж, ®­® § ўЁбЁв ®в ўаҐ¬Ґ­Ё бгв®Є, б®«­Ґз­®© Ё
ЈҐ®¬ Ј­Ёв­®©  ЄвЁў­®бвЁ.

‡ ЇЁиҐ¬ га ў­Ґ­ЁҐ ¤ўЁ¦Ґ­Ёп н«ҐЄва®­  (\ref{5_1_2}) Ї®¤ ў®§¤Ґ©бвўЁҐ¬  Ј а¬®­ЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п ${\vec E}\exp\{-i\o t\}$
б гзҐв®¬
нд䥪⨢­®© бЁ«л в७Ёп $F_{ва}=-m_e\nu_e{\vec u}_e$, Ј¤Ґ $\nu_e$ ---   нд䥪⨢­ п з бв®в 
б®г¤ аҐ­Ё© н«ҐЄва®­®ў б ¤агЈЁ¬Ё з бвЁж ¬Ё
\begin{equation} %(\ref{5_2_11})
\label{5_2_11}
-i\o m_e{\vec u}_e=-e{\vec E}-m_e\nu_e{\vec u}_e.
\end{equation}
 ђҐиҐ­ЁҐ га ў­Ґ­Ёп (\ref{5_2_11})
Ё¬ҐҐв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{5_2_12})
\label{5_2_12}
{\vec u}_e=-\frac{e}{m_e}\cdot\frac{{\vec E}}{(\nu_e-i\o)},
\end{equation}
ЇаЁ н⮬ ў Ї« §¬Ґ Їа®вҐЄ Ґв ЇҐаҐ¬Ґ­­л© н«ҐЄваЁзҐбЄЁ© в®Є
Ї«®в­®бвмо  ${\vec j}_e=-en_e{\vec u}_e$, Є®в®ал© ¬®¦Ґв Ўлвм а §¤Ґ«Ґ­ ­  в®Є Ї®«паЁ§ жЁЁ
${\vec j}_p=\p{\vec P}/{\p t}$ Ё
в®Є Їа®ў®¤Ё¬®бвЁ  ${\vec j}=\s{\vec E}$.
‚ла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п ¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ®© Їа®­Ёж Ґ¬®бвЁ {\it е®«®¤­®©}
Ї« §¬л, ў Є®в®а®© ­Ґ гзЁвлў Ґвбп ⥯«®ў®Ґ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ § а殮­­ле з бвЁж Ё¬ҐҐв б«Ґ¤гойЁ© ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{5_2_6})
\label{5_2_6}
\e=1-\frac{\o_p^2}{\o^2}.
\end{equation}
 ‚ б«гз Ґ $\nu_e\ll\o$  ЇаЁе®¤Ё¬ Є б«Ґ¤гойЁ¬ ўла ¦Ґ­Ёп¬
 ¤«п
 Їа®ў®¤Ё¬®бвЁ Ё Є®¬Ї«ҐЄб­®©
¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ®© Їа®­Ёж Ґ¬®бвЁ Ї« §¬л ᮮ⢥вб⢥­­®
\begin{equation} %(\ref{5_2_13})
\label{5_2_13}
\s=\frac{e^2N_e\nu_e}{m_e\o^2},~~~~~~~~~~~~~~~
{\tilde{\e}}=\e+\frac{i\s}{\e_0\o}.
\end{equation}
Џ®Ј«®йҐ­ЁҐ н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп ¬­Ё¬®© з бвмо ¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ®© Їа®­Ёж Ґ¬®бвЁ.
 ЏаЁ б®Ў«о¤Ґ­ЁЁ ­Ґа ўҐ­бвў   $\e\gg\s/\e_0\o$ Є®¬Ї«ҐЄб­л© Є®нддЁжЁҐ­в ЇаҐ«®¬«Ґ­Ёп а ўҐ­
\begin{equation} %(\ref{5_2_14})
\label{5_2_14}
\mathrm{n}+i\varkappa=\sqrt{\tilde{\e}}=\sqrt{\e}\cdot\sqrt{1+\frac{i\s}{\e\e_0\o}}=
\sqrt{\e}\left(1+\frac{i\s}{2\e\e_0\o}\right).
\end{equation}
ЏаЁ $\o\gg\o_p$  Є®нддЁжЁҐ­в § вге ­Ёп Ї®«п н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп ўла ¦Ґ­ЁҐ¬
\begin{equation} %(\ref{5_2_15})
\label{5_2_15}
\frac{\o}{c}\varkappa=\frac{e^2}{2\e_0m_ec}\cdot\frac{n_e\nu_e}{\o^2}\simeq5.3\cdot 10^{-6}
\cdot\frac{n_e\nu_e}{\o^2}(ЌЇ/Є¬)=4.6\cdot 10^{-2}\cdot\frac{n_e\nu_e}{\o^2}(¤Ѓ/Є¬).
\end{equation}
€§ ЇаЁўҐ¤Ґ­­®Ј® ўла ¦Ґ­Ёп б«Ґ¤гҐв, зв® Ї®Є § вҐ«м Ї®Ј«®йҐ­Ёп
§ ўЁбЁв ®в ваҐе Ї а ¬Ґва®ў: н«ҐЄва®­­®© Є®­жҐ­ва жЁЁ $n_e$
з бв®вл б®г¤ аҐ­Ё©  $\nu_e$ Ё з бв®вл ў®«­л  $\o$. ‚ Ё®­®бдҐаҐ
‡Ґ¬«Ё ўҐ«ЁзЁ­  $n_e\nu_e$ Ё¬ҐҐв ¬ ЄбЁ¬г¬ ў ¤­Ґў­®Ґ ўаҐ¬п бгв®Є
­  ўлб®в е (80$\div$100)~Є¬.  „«п з бв®в $\o<\o_p$
¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ п Їа®­Ёж Ґ¬®бвм ®ваЁж вҐ«м­    $\e<0$, Ё ў®«­®ў®Ґ
зЁб«® $k$ бв ­®ўЁвбп ¬­Ё¬л¬, ҐЈ® ўҐ«ЁзЁ­  ®ЇаҐ¤Ґ«пҐв Ј«гЎЁ­г
бЄЁ­-б«®п  $\l_{бЄ}=2\pi/k=2\pi/c\sqrt{\o_p^2-\o^2}$ ---
¬ бив Ў , ­  Є®в®ал© Їа®­ЁЄ ов ў Ї« §¬г
ў­Ґи­ҐҐ н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®Ґ Ї®«Ґ.
\end{document}

{\it Ћва ¦Ґ­ЁҐ а ¤Ё®ў®«­ ®в б«®п ­Ґ®¤­®а®¤­®© Ї« §¬л}

 ђ бᬮваЁ¬
§ ¤ зг ®Ў ®ва ¦Ґ­ЁЁ н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л ®в ­Ґ®¤­®а®¤­®Ј® б«®п
Ё§®ва®Ї­®© Ї« §¬л, ў Є®в®а®©  ¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ п
Їа®­Ёж Ґ¬®бвм ${\e}    =   {\e}(z,,\o)$  § ўЁбЁв ®в ўҐавЁЄ «м­®© Є®®а¤Ё­ вл
$z$.  ‚®бЇ®«м§гҐ¬бп ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ¬ Ї« ў­® ­Ґ®¤­®а®¤­®© б।л, Ё Ўг¤Ґ¬
ЇаҐ¤Ї®« Ј вм, зв® Ґс бў®©бвў   ¬Ґ­повбп ¬ «® ­  ¬ бив ЎҐ
¤«Ё­л ў®«­л. ”®а¬ «м­ п § ЇЁбм нв®Ј® гб«®ўЁп ®§­ з Ґв, зв®   $(d{\e}/dz)\l\ll 1$.
“а ў­Ґ­ЁҐ ¤«п Ї®ЇҐаҐз­®© Є®¬Ї®­Ґ­вл Ї®«п $E_\perp$, ў®«­л,
а бЇа®бва ­по饩бп ў¤®«м ўҐавЁЄ «м­®© ®бЁ $z$, Ё¬ҐҐв ўЁ¤
 \begin{equation} %(\ref{8_3_1})
\label{8_3_1}
\frac{d^2E_\perp}{dz^2}+\frac{\o^2}{c^2}{\e}_\perp E_\perp=0.
\end{equation}
 ЋвЇа ў­л¬ Їг­Єв®¬ ¤«п ­ е®¦¤Ґ­Ёп аҐиҐ­Ёп нв®Ј® га ў­Ґ­Ёп ў
ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁЁ ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© ®ЇвЁЄЁ ¬®¦­® ЇаЁ­пвм  ўла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п
ў ®¤­®а®¤­®© б।Ґ
 \begin{equation} %(\ref{8_3_2})
\label{8_3_2}
E_\perp=E_0\exp\{ikz\}=E_0(z)\exp\left\{i\frac{\o}{c}\Psi(z)\right\},
\end{equation}
 ў Є®в®а®¬ $E_0(z)$ Ё  $\Psi(z)$ пў«повбп  дг­ЄжЁп¬Ё,
Ї®¤«Ґ¦ йЁ¬Ё Ї®б«Ґ¤го饬㠮ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёо. Ћв¬ҐвЁ¬, зв® ®¤­Ё¬ Ё§ гб«®ўЁ©,
Є®в®а®Ј® б«Ґ¤гҐв ЇаЁ¤Ґа¦Ёў вмбп ЇаЁ ®влбЄ ­ЁЁ аҐиҐ­Ёп,   нв®
¬Ґ¤«Ґ­­®Ґ Ё§¬Ґ­Ґ­ЁҐ ўҐ«ЁзЁ­л Ја ¤ЁҐ­в  Є®­жҐ­ва жЁЁ ­  ¬ бив ЎҐ
Ї®ап¤Є   ¤«Ё­л ў®«­л  $\l$.  Џ®¤бв ў«пп ўла ¦Ґ­ЁҐ (\ref{8_3_2})  ў Ёб室­®Ґ
га ў­Ґ­ЁҐ, ЇаЁе®¤Ё¬ Є Є®¬Ї«ҐЄб­®¬г га ў­Ґ­Ёо ¤«п ЁбЄ®¬ле дг­ЄжЁ©
 \begin{equation} %(\ref{8_3_3})
\label{8_3_3}
\frac{d^2E_0}{dz^2}+2i\frac{\o}{c}\frac{dE_0}{dz}\frac{d\Psi}{dz}+i\frac{\o}{c}E_0\frac{d^2\Psi}{dz^2}
+\frac{\o^2}{c^2}\left({\e}-\left[\frac{d\Psi}{dz}\right]^2\right)E_0=0.
\end{equation}
 ’ҐЇҐам, ЇаҐ­ҐЎаҐЈ п Їа®Ё§ў®¤­®©  $d^2E_0/dz^2$, Є®в®а п ¬ «  ў бЁ«г
Ї« ў­®бвЁ Ё§¬Ґ­Ґ­Ёп бў®©бвў  б।л,  Ё ЇаЁа ў­Ёў п Є ­г«о
¤Ґ©б⢨⥫м­го Ё ¬­Ё¬го з бвЁ  га ў­Ґ­Ёп (\ref{8_3_3}), Ї®«гзЁ¬
 \begin{equation} %(\ref{8_3_4})
\label{8_3_4}
\left(\frac{d\Psi}{dz}\right)^2={\e},~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Psi=\int\limits_0^z\sqrt{\e}dz.
\end{equation}
 ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬,  аҐиҐ­ЁҐ¬ Ї®бв ў«Ґ­­®© § ¤ зЁ пў«пҐвбп
ўла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п Ї ¤ о饩 ў®«­л
 \begin{equation} %(\ref{8_3_5})
\label{8_3_5}
E_\perp=\frac{E_0}{\e^{1/4}}\exp\left\{\pm i\frac{\o}{c}\int\limits_0^z\sqrt\e dz\right\}.
\end{equation}
 ‘ва®Ј®Ґ
а бᬮв७ЁҐ нв®Ј® ў®Їа®б  ¤®«¦­® ¤ вм  гб«®ўЁҐ
ЇаЁ¬Ґ­Ё¬®бвЁ ЁбЇ®«м§®ў ­­®Ј® ­ ¬Ё ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­Ёп, Ї®бЄ®«мЄг  Ї®Є § вҐ«м нЄбЇ®­Ґ­вл  $({\o}/{c})\int\limits_0^z\sqrt\e dz$,
 Є®в®ал© ¬л ­ §лў Ґ¬ д §®© ЇаЁ $z\rightarrow\infty$
­Ґ®Ја ­ЁзҐ­­® ў®§а бв Ґв, зв® ¬®¦Ґв ЇаЁўҐбвЁ Є ­ Є®Ї«Ґ­Ёо
®иЁЎ®Є. ќвЁ ў®Їа®бл Ёбв®аЁзҐбЄЁ пўЁ«Ёбм ЇаҐ¤¬Ґв®¬ ¬­®Ј®зЁб«Ґ­­ле
Ёбб«Ґ¤®ў ­Ё©, ­  ®б­®ўҐ Є®в®але Ўл«Ё ᤥ« ­л ᮮ⢥вбвўгойЁҐ
®жҐ­ЄЁ. ЌҐ ў¤ ў пбм Ї®¤а®Ў­®бвЁ, ®в¬ҐвЁ¬ «Ёим, зв® ўЎ«Ё§Ё га®ў­п
$\e\simeq 0$,  (ў Ї« §¬Ґ н⮠ᮮ⢥вбвўгҐв гб«®ўЁо $\o\rightarrow\o_p$), ¤«Ё­  ў®«­л  $\l=2\pi/d\Psi/dz\propto1/\e\rightarrow\infty$.
Ђ¬Ї«Ёвг¤  Ї®«п  $E_0/\mathrm{n}^{1/2}$ в Є¦Ґ бв६Ёвбп Є
ЎҐбЄ®­Ґз­®бвЁ Ї® ¬ҐаҐ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­Ёп Є в®зЄҐ ®ва ¦Ґ­Ёп. ‚ᥠнвЁ
ў®Їа®бл ­Ґў®§¬®¦­® аҐиЁвм ®бв ў пбм ў а ¬Є е ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­Ёп ѓЋ.


Ћ¤­Ё¬ Ё§ ў аЁ ­в®ў  в Є®Ј® аҐиҐ­Ёп пў«пҐвбп а бᬮв७ЁҐ з бв­ле
б«гз Ґў, Є®в®алҐ Є б овбп ўЁ¤  § ўЁбЁ¬®бвЁ  $\e(z)$. ЏаЁ  ЇЇа®ЄбЁ¬ жЁЁ
¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ®© Їа®­Ёж Ґ¬®бвЁ ¤® в®зЄЁ ®ва ¦Ґ­Ёп  «Ё­Ґ©­®©
§ ўЁбЁ¬®бвмо  $\e=1-(d\mathrm{n}/dz)|_{z=0}\cdot z$ аҐиҐ­ЁҐ¬ Ёб室­®Ј® га ў­Ґ­Ёп пў«пҐвбп дг­ЄжЁп
ќ©аЁ, ўЁ¤ Є®в®а®© Ї®Є § ­ ­  аЁб.~8.1. Њл ўЁ¤Ё¬, зв® ў в®зЄҐ б
Є®®а¤Ё­ в®©  $z_0=(d\mathrm{n}/dz)^{-1}$, Є®в®аго ¬л Ўг¤Ґ¬ ­ §лў вм в®зЄ®© ®ва ¦Ґ­Ёп,
 ¬Ї«Ёвг¤  Ї®«п ¤®бвЁЈ Ґв ¬ ЄбЁ¬г¬  Ё ¤ «ҐҐ бЇ ¤ Ґв ¤® ­г«п.
‚Ў«Ё§Ё нв®© ¦Ґ в®зЄЁ ¤®бвЁЈ Ґв ¬ ЄбЁ¬ «м­®Ј® §­ зҐ­Ёп Ё ¤«Ё­ 
ў®«­л. ‚ в®зЄҐ ®ва ¦Ґ­Ёп ®Ўа й Ґвбп ў ­г«м ЈагЇЇ®ў п бЄ®а®бвм
н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л.

ђ бᬮваЁ¬ а®«м ЈагЇЇ®ў®© бЄ®а®бвЁ ў®«­л
ЇаЁ а бЇа®бва ­Ґ­ЁЁ ў®«­л ў ­Ґ®¤­®а®¤­®© Ї« §¬Ґ. ЏаЁ ®ва ¦Ґ­ЁЁ
®в а ¤Ё®ў®«­л ®в Ё®­®бдҐа­®Ј® б«®п ўў®¤пв ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп
ЈагЇЇ®ў®Ј® Ё д §®ў®Ј®  § Ї §¤лў ­Ёп бЁЈ­ « 
 \begin{equation} %(\ref{8_3_6})
\label{8_3_6}
\D t_{Ја}=\frac{z_{Ја}}{c}=\frac{2}{c}\int\limits_0^{z\{\e_(\o)=0\}}\frac{dz}{v_{Ја}(\o,z)},~~~~~~~~~~~~~~~
\D t_{д}=\frac{z_{д}}{c}=\frac{2}{c}\int\limits_0^{z\{\e_(\o)=0\}}\frac{dz}{v_{д}(\o,z)}.
\end{equation}
 Љ®нддЁжЁҐ­в 2 ў ЇаЁўҐ¤Ґ­­ле ўла ¦Ґ­Ёпе гзЁвлў Ґв
а бЇа®бва ­Ґ­ЁҐ ў®«­л ¤® в®зЄЁ ®ва ¦Ґ­Ёп Ё ®Ўа в­®. Џ®бЄ®«мЄг ў
Ї« §¬Ґ ўлЇ®«­Ґ­® гб«®ўЁҐ  $v_{Ја}<v_д$, в®  $\D t_{Ја}>\D t_{д}$, в.Ґ. ўаҐ¬п а бЇа®бва ­Ґ­Ёп н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л
ў Ї« §¬Ґ ўбҐЈ¤  Ў®«миҐ б®®вўҐвбвўго饣® ўаҐ¬Ґ­Ё а бЇа®бва ­Ґ­Ёп ў ў Єг㬥. ‚Ґ«ЁзЁ­ 
$z_{Ја}$ ­®бЁв ­ §ў ­ЁҐ ¤Ґ©бвўго饩 ўлб®вл, ®­  ўбҐЈ¤  Ў®«миҐ ЁбвЁ­­®©
ўлб®вл в®зЄЁ ®ва ¦Ґ­Ёп, Є®в®а п ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп Ё§ гб«®ўЁп
®Ўа йҐ­Ёп ў ­г«м Ї®Є § вҐ«п ЇаҐ«®¬«Ґ­Ёп
 \begin{equation} %(\ref{8_3_7})
\label{8_3_7}
\mathrm{n}=\sqrt{1-\frac{e^2n_e(z)}{\e_0m_e\o^2}}.
\end{equation}
 ‚ ®вбгвбвўЁЁ
¬ Ј­Ёв­®Ј® Ї®«п  $v_{Ја}=c\mathrm{n}=c\sqrt{1-\o_p^2/\o^2}$, Ё ўла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п ¤Ґ©бвўго饩 ўлб®вл ЇаЁ­Ё¬ Ґв
ўЁ¤  \begin{equation} %(\ref{8_3_8})
\label{8_3_8}
z_¤=\int\limits_0^{z\{\e_(\o)=0\}}\frac{dz}{\mathrm{n}}=\int\limits_0^{z\{\e_(\o)=0\}}\frac{dz}{\sqrt{1-\o_p^2/\o^2}}.
\end{equation}
 Ќ  Їа ЄвЁЄҐ ®Є §лў Ґвбп ў ¦­®© ®Ўа в­ п § ¤ з  ---  Ї®
§ ўЁбЁ¬®бвЁ  $z_¤(\o)$ ­ ©вЁ ЁбвЁ­­го ўлб®вг ®ва ¦Ґ­Ёп а ¤Ё®ў®«­л ®в
Ё®­®бдҐа­®Ј® б«®п. Ќ  аЁб.8.~2. Ї®Є § ­  вЁЇЁз­ п ўлб®в­®-з бв®в­ п
§ ўЁбЁ¬®бвм, ­ Ў«о¤ Ґ¬ п ЇаЁ ®ва ¦Ґ­ЁЁ ®в Ё®­®бдҐал Ё¬Їг«мб­ле
бЁЈ­ «®ў а §«Ёз­ле з бв®в. Џ® ўҐавЁЄ «Ё ®в«®¦Ґ­л §­ зҐ­Ёп
¤Ґ©бвўго饩 ўлб®вл, Є Є дг­ЄжЁЁ з бв®вл бЁЈ­ «   $z_¤(\o)$. ќв 
ЄаЁў п  १Є®
Ї®¤­Ё¬ Ґвбп ўўҐае ўЎ«Ё§Ё в Є ­ §лў Ґ¬®© ЄаЁвЁзҐбЄ®© з бв®вл (з бв®вл,
®вўҐз о饩 ¬ ЄбЁ¬г¬г н«ҐЄва®­­®© Є®­жҐ­ва жЁЁ б«®п). ќв®в Ї®¤кҐ¬ ®Ўкпб­пҐвбп ⥬, зв®
 бЁЈ­ « а бЇа®бва ­пҐвбп ўЎ«Ё§Ё ¬ ЄбЁ¬г¬  б«®п, Ї®н⮬г
Їа®е®¤Ёв ¬ ЄбЁ¬ «м­л© ЈагЇЇ®ў®© Їгвм ўЎ«Ё§Ё в®зЄЁ, Ј¤Ґ §­ зҐ­Ёп
$\mathrm{n}$ ¬ «л. ’ Є Є Є Ї®Є § вҐ«м ЇаҐ«®¬«Ґ­Ёп  $\mathrm{n}$ ўе®¤Ёв ў §­ ¬Ґ­ вҐ«м  ўла ¦Ґ­Ёп (\ref{8_3_8})
¤«п ¤Ґ©бвўго饩 ўлб®вл, в® ўЄ« ¤
®Ў« бвЁ, Ј¤Ґ $\mathrm{n}\rightarrow 0$  ®б®ЎҐ­­® ўҐ«ЁЄ. ‚ ®Ў« бвпе, Ў«Ё§ЄЁе
Є ЄаЁвЁзҐбЄ®© з бв®вҐ, ®в«ЁзЁҐ ¤Ґ©бвўго饩 ўлб®вл ®в ЁбвЁ­­®©
¬®¦Ґв Ўлвм ®б®ЎҐ­­® Ў®«миЁ¬. ђ бзҐвл Ї®Є §лў ов,
зв® ЇаЁ  ЇЇа®ЄбЁ¬ жЁЁ  Ї« §¬Ґ­­®Ј® б«®п ўЎ«Ё§Ё в®зЄЁ ®ва ¦Ґ­Ёп
«Ё­Ґ©­л¬  $\e=1-z/z_{max}$, ЁбвЁ­­ п ўлб®в  ў¤ў®Ґ ¬Ґ­миҐ ¤Ґ©бвўго饩  $z=z_¤/2$ (®ЎҐ
ўлб®вл ҐбвҐб⢥­­® ­г¦­® ®вбзЁвлў вм ®в ­ з «  б«®п).

\end{document}





„® бЁе Ї®а ¬л Ј®ў®аЁ«Ё ®
Ї« §¬Ґ, ў Є®в®а®© ®вбгвбвўгҐв ў­Ґи­ҐҐ ¬ Ј­Ёв­®Ґ Ї®«Ґ. …б«Ё
Ї« §¬  ­ е®¤Ёвбп ў ¬ Ј­Ёв­®¬ Ї®«Ґ б Ё­¤гЄжЁҐ©  $B_0$, в® ®­®
бгйҐб⢥­­® ў«ЁпҐв ­  ва ҐЄв®аЁЁ ¤ўЁ¦Ґ­Ёп § а殮­­ле з бвЁж,  Ґб«Ё
з бв®в  Їа®жҐбб  ¬Ґ­миҐ, 祬 ЈЁа®з бв®в   $\o\simle \o_{Be}=eB_0/m_e$.
‚ Ё®­®бдҐаҐ ‡Ґ¬«Ё ЈЁа®з бв®в  б®бв ў«пҐв $f_{Be}=\o_{Be}/2\pi\simeq 1.4$~Њѓж.
 ђ ¤Ёгб ®аЎЁвл н«ҐЄва®­ , ¤ўЁ¦г饣®бп б ⥯«®ў®©
бЄ®а®бвмо  $v_{Te}$, а ўҐ­  $r_{Be}=v_{Te}/\o_{Be}$. ‚ Ё®­®бдҐаҐ ‡Ґ¬«Ё §­ зҐ­ЁҐ ЈЁа®а ¤Ёгб 
н«ҐЄва®­  б®бв ў«пҐв   $r_{Be}\simeq 3$~б¬.

’Ґ­§®а ¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ®©
Їа®­Ёж Ґ¬®бвЁ е®«®¤­®© ЎҐббв®«Є­®ўЁвҐ«м­®© Ї« §¬л ЇаЁ­Ё¬ Ґв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{5_3_1})
\label{5_3_1}
        \e_{ij}  =
        \left(\begin{matrix}\e_\perp & ig & 0 \\
        -ig & \e_\perp & 0 \\
        0 & 0 & \e_\|\end{matrix}\right),
\end{equation}
Ј¤Ґ Є®¬Ї®­Ґ­вл ⥭§®а  ¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ®© Їа®­Ёж Ґ¬®бвЁ
ᮮ⢥вб⢥­­® а ў­л $$
\e_\perp=1-\frac{\o_p^2}{\o^2-\o_{Be}^2},~~~~~~~~~~\e_\|=1-\frac{\o_p^2}{\o^2},~~~~~~~~~~~~~~~~~~
g = -\frac{\o_p^2\o_{Be}}{\o(\o^2-\o_{Be}^2)}.$$
 Њл ўЁ¤Ё¬, зв®
Ї« §¬  ў ¬ Ј­Ёв­®¬ Ї®«Ґ пў«пҐвбп  ­Ё§®ва®Ї­®©
($\e_\perp\neq\e_\|$) Ё ЈЁа®ва®Ї­®© ($g\neq 0$) б।®©. ‚ҐЄв®а
${\vec g}=g\cdot{\vec e}_{B_0}$, ­ Їа ў«Ґ­ЁҐ Є®в®а®Ј® б®ўЇ ¤ Ґв
б ­ Їа ў«Ґ­ЁҐ¬ ў­Ґи­ҐЈ® ¬ Ј­Ёв­®Ј® Ї®«п  ${\vec B}_0$, ­ §лў ов
ўҐЄв®а®¬ ЈЁа жЁЁ.
\\

{\it 5.3 ќ«ҐЄв஬ Ј­Ёв­лҐ
ў®«­л ў Ё§®ва®Ї­®© ®¤­®а®¤­®©  Ї« §¬Ґ}\\
‚믨襬 бЁб⥬г га ў­Ґ­Ё© Њ ЄбўҐ««  ¤«п ў®§¬г饭Ё© ўЁ¤  Ї«®бЄЁе ў®«­ $\exp\{-i\o t+i{\vec k}
\cdot{\vec r}\}$
\begin{eqnarray} %(\ref{5_2_1)
\label{5_2_1}
[{\vec k}\times{\vec E}]=i\o{\vec B},~~~~~~~~~~~~~~~~~~{\vec k}\cdot{\vec
B}=0\\\nonumber
[{\vec k}\times{\vec H}]={\vec j}+i\o{\vec D},~~~~~~~~~~~~~~~~~~{\vec k}\cdot{\vec
E}=\frac{\rho_e}{\e_0}.
\end{eqnarray}
Њ вҐаЁ «м­лҐ га ў­Ґ­Ёп ¤«п н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л,
а бЇа®бва ­по饩бп ў Ї« §¬Ґ, ЇаЁ®ЎаҐв ов ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{5_2_2)
\label{5_2_2}
{\vec D}=\e_{\o}\e_0{\vec E},~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~{\vec j}=\s{\vec E}
\end{equation}
€§ ЇаЁўҐ¤Ґ­­®© ўлиҐ бЁбвҐ¬л  «ЈҐЎа ЁзҐбЄЁе га ў­Ґ­Ё© ¬®¦­®
ЁбЄ«озЁвм ¬ Ј­Ёв­®Ґ Ї®«Ґ, в®Ј¤  га ў­Ґ­ЁҐ ¤«п н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј®
Ї®«п  § ЇЁиҐвбп ў ўЁ¤Ґ
\begin{equation} %(\ref{5_2_3})
\label{5_2_3}
k^2{\vec E}-{\vec k}\cdot({\vec k}\cdot{\vec E})-\frac{\o^2\tilde{\e}}{c^2}\cdot{\vec
E}=0
\end{equation}
Ј¤Ґ $\tilde{\e}=\e(\o)+{i\s}/{\e_0\o}$ ---  Є®¬Ї«ҐЄб­ п ¤Ён«ҐЄваЁзҐбЄ п
Їа®­Ёж Ґ¬®бвм. ‚ҐЄв®а­®Ґ га ў­Ґ­ЁҐ (\ref{5_2_3}) ¬®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм ў ўЁ¤Ґ
ваҐе «Ё­Ґ©­ле  «ЈҐЎа ЁзҐбЄЁе га ў­Ґ­Ё© ®в­®бЁвҐ«м­® Є®¬Ї®­Ґ­в
н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п  $E_x$, $E_y$  Ё  $E_z$.
ђҐиҐ­Ёп
нв®Ј® га ў­Ґ­Ёп  ¬®Јгв Ўлвм § ЇЁб ­л ў ўЁ¤Ґ б®ў®ЄгЇ­®бвЁ б®Ўб⢥­­ле ¬®¤
$\o=\o_\mathrm{m}({k})$, §¤Ґбм $\mathrm{m}=1,2,...$ ---  Ї®ап¤Є®ўл© ­®¬Ґа,  е а ЄвҐаЁ§гойЁ©
зЁб«® б®Ўб⢥­­ле ¬®¤,  ®ЇаҐ¤Ґ«пҐв з бв®вг а бЇа®бва ­по饩бп
ў®«­л Є Є дг­ЄжЁо ў®«­®ў®Ј® зЁб«   $k$. Љ ¦¤ п ў®«­  ЇаЁ § ¤ ­­®¬ $k$
¬®¦Ґв ®в«Ёз вмбп ®в ¤агЈ®© б®Ўб⢥­­®© ¬®¤л Є Є з бв®в®©  $\o$, в Є
Ё Ї®«паЁ§ жЁҐ©, в.Ґ. ўҐ«ЁзЁ­®© ®в­®иҐ­Ё© Є®¬Ї®­Ґ­в
н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п Ї® а §­л¬ Є®®а¤Ё­ в­л¬ ®бп¬. ‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ
¤ЁбЇҐабЁ®­­®Ґ га ў­Ґ­ЁҐ бўп§лў Ґв Є®¬Ї«ҐЄб­лҐ §­ зҐ­Ёп з бв®вл $\tilde{\o}=\o-\g$
б Є®¬Ї«ҐЄб­л¬Ё §­ зҐ­Ёп¬Ё ў®«­®ў®Ј® зЁб« . …б«Ё ЇаЁ
¤Ґ©б⢨⥫м­ле $\o$  ў®«­®ў®Ґ зЁб«® ⮦Ґ ¤Ґ©б⢨⥫쭮Ґ, в® б। 
­ §лў Ґвбп Їа®§а з­®©. …б«Ё ЇаЁ ¤Ґ©б⢨⥫쭮© $\o$  ў®«­®ў®Ґ зЁб«®
Є®¬Ї«ҐЄб­®Ґ, в.Ґ. $\tilde{k}=k+i(\o/c)\varkappa)$,
в® ў®«­  ў в Є®© б।Ґ   § вге Ґв Ї® ¬ҐаҐ а бЇа®бва ­Ґ­Ёп.
‚ а拉 Їа ЄвЁзҐбЄЁ ў ¦­ле б«гз Ґў, бўп§ ­­ле б § ¤ з ¬Ё
а бЇа®бва ­Ґ­Ёп а ¤Ё®ў®«­  ў гб«®ўЁпе  в¬®бдҐал Ё Ё®­®бдҐал § вге ­ЁҐ
н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­ле ў®«­ ®Є §лў Ґвбп  ¬ «л¬. ‚ нвЁе б«гз пе
¤Ґ©б⢨⥫쭠п з бвм $\tilde{\e}$  ¬­®Ј® Ў®«миҐ ¬­Ё¬®© з бвЁ.




ђ бᬮваЁ¬  е®«®¤­го
Ё§®ва®Ї­го  Ї« §¬г.   ‚뤥«Ё¬ ¤ў  ў ¦­ле б«гз п
а бЇа®бва ­Ґ­Ёп н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­ле ў®«­: ЇҐаўл© --- нв®
Ї®ЇҐаҐз­лҐ ў®«­л  ${\vec E}\perp{\vec k}$, ¤«п Є®в®але Ё¬ҐҐв  ¬Ґбв® ¤ЁбЇҐабЁ®­­®Ґ
га ў­Ґ­ЁҐ
\begin{equation} %(\ref{5_2_4})
\label{5_2_4}
\left(k^2-\frac{\o^2\tilde{\e}}{c^2}\right)E_x=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\left(k^2-\frac{\o^2\tilde{\e}}{c^2}\right)E_y=0.
\end{equation}
‚®«­ , ў Є®в®а®©
н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ґ Ё ¬ Ј­Ёв­®Ґ Ї®«п Ё ­ Їа ў«Ґ­л ®ав®Ј®­ «м­®
ў®«­®ў®¬г ўҐЄв®аг  ${\vec k}$ ­ §лў Ґвбп Ї®ЇҐаҐз­®©. „ЁбЇҐабЁ®­­®Ґ
га ў­Ґ­ЁҐ ¤«п Ї®ЇҐаҐз­®© ў®«­л ў ®¤­®а®¤­®© Ї« §¬Ґ Ё¬ҐҐв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{5_2_8})
\label{5_2_8}
\o^2=\o_p^2+б^2k^2,
\end{equation}
ЇаЁ н⮬ ў Ї« §¬Ґ ¬®Јгв а бЇа®бва ­пвмбп ў®«­л, з бв®в  Є®в®але
Ў®«миҐ Ї« §¬Ґ­­®©  $\o>\o_p$. ” §®ў п бЄ®а®бвм Ї®ЇҐаҐз­®© ў®«­л
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп  б®®в­®иҐ­ЁҐ¬
\begin{equation} %(\ref{5_2_9})
\label{5_2_9}
\frac{\o}{k}=v_д=\pm\frac{c}{\sqrt{1-{\o_p^2}/{\o^2}}}.
\end{equation}
” §®ў п бЄ®а®бвм Ї®ЇҐаҐз­®© ў®«­л ў Ї« §¬Ґ ўбҐЈ¤  Ў®«миҐ
бЄ®а®б⨠ᢥв , ЇаЁ  $\o\gg\o_p$  Ї®Є § вҐ«м ЇаҐ«®¬«Ґ­Ёп бв६Ёвбп Є
Ґ¤Ё­ЁжҐ $\mathrm{n}\rightarrow 1$,    д §®ў п  бЄ®а®бвм ў®«­л  --- Є бЄ®а®бвЁ бўҐв  ў
ў Єг㬥.
ѓагЇЇ®ў п бЄ®а®бвм Ї®ЇҐаҐз­®© ў®«­л
а ў­ 
\begin{equation} %(\ref{5_2_10})
\label{5_2_10}
\frac{d\o}{dk}=v_{Ја}={c}{\sqrt{1-\frac{\o_p^2}{\o^2}}}.
\end{equation}
ўбҐЈ¤  ¬Ґ­миҐ бЄ®а®бвЁ
ᢥв . „«п §­ зҐ­Ё© д §®ў®© Ё ЈагЇЇ®ў®© бЄ®а®б⥩ Ё¬ҐҐв ¬Ґб⮠ᮮ⭮襭ЁҐ
$v_{д}\cdot v_{Ја}= б^2$.