Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / ЭМ волны в однородной изотропной среде

Электромагнитные волны в однородной изотропной среде, показатель преломления и коэффициент затухания волн.

В средах, где отсутствуют свободные заряды и токи проводимости, напряженности электрического и магнитного полей удовлетворяют уравнениям Максвелла, которые в дифференциальной форме записываются в следующем виде:

В случае однородной среды проницаемости и не зависят от пространственных координат, будем также предполагать, что они не зависят от частоты и амплитуды полей. Уравнения Максвелла позволяют исключить одно из полей (электрическое, либо магнитное), например, применим операцию rot к первому уравнению

.

Выразив далее через , приходим к уравнению для электрического поля

, здесь  оператор Лапласа.

Точно такое же уравнение может быть получено и для напряженности магнитного поля .

Полученное уравнение в частных производных второго порядка называется волновым, т.к. имеет решение в виде двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, амплитуды которых являются функциями, зависящими от пространственной координаты и времени по закону и , здесь

 фазовая скорость распространения электромагнитной волны.

Практически во всех средах, где распространяются электромагнитные волны , на скорость распространения волны оказывает влияние толь параметр. Величина называется показателем преломления, она характеризует изменение длины волны, распространяющейся в среде.

Если диэлектрическая проницаемость является комплексной функцией

,

то показатель преломления становится тоже комплексным. В случае, когда мнимая часть мала по сравнению с действительной частью, показатель преломления может быть записан в виде

,

и зависимость электрического и магнитного полей от пространственной координаты приобретает вид

,

где коэффициент определяет пространственное затухание волны в направлении ее распространения x. Величина x₀=c/ωκ числено равна расстоянию, на котором поле волны уменьшится в e раза.

Для оценки величины затухания волны обычно используются единицы децибел/километр} (дБ/км), либо непер/километр (Нп/км). Децибел равен десяти белам, который в свою очередь равен десятичному логарифму отношения энергии волны в точках, разнесенных друг относительно друга на расстояние x=1 км. В этом случае говорят, что поглощение составляет 20 lg (дБ/км). В основу определения непера положен натуральный логарифм ln , поэтому Нп=20 ln e=8.68 дБ.