Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Дисперсия электромагнитных волн

Пространственная и временная дисперсия электромагнитных волн, групповая и фазовая скорость волн в среде с дисперсией.

Фазовая скорость волны V_ф=c/n в общем случае может зависеть от частоты (либо длины радиоволны , здесь – показатель преломления среды.В этом случае говорят о дисперсии диэлектрической проницаемости среды. Поскольку связь между фурье-компонентами векторов электрической индукции и электрического поля дается соотношением , то наличие дисперсии означает, что относительная диэлектрическая проницаемость зависит от частоты, либо волнового числа. В случае, если является функцией только частоты , то говорят о временной дисперсии, если – о пространственной.

Физический смысл временной дисперсии заключается в следующем. Предположим, что элементы среды, (например, электроны на оболочке атомов) под воздействием электрического поля совершают колебания, фаза которых отстает от фазы колебаний внешней волны. Тогда волны, излучаемые этими частицами, будут испытывать дополнительную задержку и приходить в точку наблюдения позже, чем исходная электромагнитная волна. Пространственная дисперсия обычно возникает, если длина электромагнитной волны становится сравнимой с характерными внутренними масштабами среды, характеризующими степень воздействия электромагнитных волн на ее элементы. Такими масштабами могут быть длина свободного пробега частиц, радиус вращения заряженной частицы во внешнем магнитном поле (гирорадиус) и т.п. Во всех упомянутых случаях для определения закона дисперсии необходимо знать структуру вещества и особенности поведения отдельных атомов, либо молекул, во внешнем переменном электрическом поле.

Рассмотрим среду, обладающую дисперсией, в которой фазовая скорость V_ф= зависит от частоты волны . Любая реальная волна, согласно теореме Фурье, может быть представлена в виде суммы монохроматических волн с различными амплитудами и частотами. В среде с дисперсией скорости распространения волн с различными частотами будут разными. В случае, когда разность частот много меньше средней частоты, то такой волновой пакет называется узким. Рассмотрим суперпозицию двух плоских монохроматических волн одинаковой амплитуды с близкими частотами и , которым отвечают волновые числа и , распространяющихся вдоль оси x

E(x, t ) = E₀ exp{+ E₀ exp{

Учитывая выражение для косинуса угла cos=( exp {i } +exp {– i}/2, следующее из формулы Эйлера exp { i }= cos + i sin , получим

E(x,t) = 2E₀ cos exp {}

Это выражение можно рассматривать как уравнение монохроматической волны, амплитуда которой меняется в зависимости от пространственной координаты и времени. Результирующий сигнал представляет из себя биения с медленно меняющейся амплитудой. Амплитуда биений остается неизменной, если =const . Это означает, что огибающая волнового пакета распространяется с групповой скоростью

.

Направление групповой скорости совпадает с направлением переноса энаргии электромагнитной волной. Если среда не имеет дисперсии, то групповая скорость по величине совпадает с фазовой V_гр=V_ф= и направлена вдоль .