Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Плоские э_м волны в своб_ пространстве

.doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
142.85 Кб
Скачать

Плоские электромагнитные волны в свободном пространстве, скорость распространения волновое сопротивление вакуума. Классификация электромагнитного излучения по частоте и длине волны.

Среди разнообразных типов волновых процессов можно выделить плоские монохроматические волны, которые представляют бегущие в пространстве возмущения каких-либо физических величин, зависящих от временной t и пространственной переменных по закону

A = A0 exp{ i t+ + 0)

При записи электрического и магнитного полей введена комплексная функция

exp{i} = cos + i sin,

где i - мнимая единица, определяемая соотношением i2 = 1. Величина A0 называется амплитудой волны, = t + + 0 - фазой волны, – циклическая частота, – волновой вектор, 0 – фаза начального возмущения. Модуль волнового вектора равен k=2/, где (м) - длина волны, измеряемая в метрах. На практике обычно используется частота f= /2 (Гц), измеряемая в единице герц, численно равной обратному периоду колебания f = , или количеству колебаний, совершаемых за одну секунду. Поверхность, постоянной фазы

= t+ + 0 = const

называется волновым фронтом. Волновой фронт плоской волны является плоскостью, ортогональной направлению волнового вектора .

В свободном пространстве (вакууме), где отсутствуют заряженные частицы и внешние токи, плоские электромагнитные волны являются решениями уравнений Максвелла для напряженности электрического поля и индукции магнитного поля , которые в дифференциальной форме имеют следующий вид:

rot =  , div =0;

rot = 0 0 , div =0.

.

В системе СИ Вектор измеряется в единице вольт/метр (В/м), единицей изменения вектора является тесла (Тл). Для удобства практических расчетов часто вводят напряженность магнитного поля = /0, измеряемую в единице ампер/метр (A/м). Константы 0 = 8.85 10–12(Ф/м) и 0=1.26 10–6 (Гн/м) называются соответственно диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума, здесь фарад (Ф) – единица емкости, генри (Гн) – единица индуктивности.

Будем искать решение уравнений Максвелла в виде плоских электромагнитных волн

= exp{ i t + i }; = exp{ i t + i }

Векторы и являются комплексными, они определяют направления, амплитуды и фазы начальных возмущений электрического и магнитного полей.

Подставляя электрическое и магнитное поля уравнения Максвелла, приходим к системе алгебраических уравнений для комплексных амплитуд полей

[ ] = , =0;

[ ] =  , =0.

Квадратные скобки обозначают векторные произведения, из свойств которых следует, что векторы , и являются взаимно ортогональными

.

Это значит, что электромагнитные волны являются поперечными, т.е. колебания электрического и магнитного полей всегда происходят в плоскости волнового фронта, ортогональной волновому вектору . Умножая полученные уравнения векторно на

[ [ ]] = [ ]; [ [ ]] =  [ ] и используя векторное тождество , приходим к уравнениям для электрического и магнитного полей вида

(k2 22) = 0 ; (k2 22) = 0.

При отличных от нуля амплитудах полей и решением этих уравнений является дисперсионное соотношение, связывающее волновое число и частоту волны

k c ,

где c==2.998∙108(м/с) является скоростью распространение плоской электромагнитной волны в вакууме

Отношение амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне в свободном пространстве составляет

E0/H0 = Zв =

и называется волновым сопротивлением вакуума, его величина в системе СИ равна

Zв = 120 = 377 Ом.

Н

lg(/0)

а рисунке схематически представлена шкала электромагнитных волн, по горизонтальной оси отложено значение lg(/0), где 0 =1 см.

Далее приведена классификация диапазонов радиоволн и их принятые названия в отечественной и зарубежной литературе

Частота

длина волны

Название диапазона

Название диапазона

(0.33) кГц

1001000 км

Ultra low freq. (ULF)

(330) кГц

Very low freq. (VLF)

Сверхдлинные (СДВ)

кГц

() км

Low frequency (LF)

Длинные волны (ДВ)

() МГц

(0.11) км

Middle frequency(MF)

Средние волны (СВ)

(330 ) МГц

(10100) м

High frequency (HF)

Короткие волны (КВ)

(30300) МГц

(110) м

Very high freq. (VHF)

Метровые волны (МВ)

(0.33) ГГц

(0.11) м

Ultra high freq. (UHF)

Дециметровые (ДМВ)

(330) ГГц

(110) см

Сантиметровые (СМВ)

(30300) ГГц

(110) мм

Миллиметровые (ММВ)