Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Распространение радиоволн в плавно неоднородной среде

Распространение в плавно неоднородной среде, рефракция радиоволн

При рассмотрении задачи от отражении и преломлении волн от границы раздела двух

сред мы предполагали, что свойства среды меняются скачком, т.е. на масштабе, существенно меньшем длины электромагнитной волны. Однако во многих практически важных приложениях имеет место обратная ситуация, и характерный масштаб изменения показателя преломления n много больше длины волны . Во этом случае среда считается плавно неоднородной, и при решении задачи о распространении в ней электромагнитной волны величину можно использовать в качестве малого параметра. Указанное выше требование, являющееся условием применимости

приближения геометрической оптики (ГО). Отметим, что такая ситуация имеет место в ионосферной плазме при распространении волн коротковолнового (КВ) диапазона.

Решение для электромагнитного поля в приближении ГО ищется в виде

,

где . Скалярная функция , зависящая от координат, называется эйконалом, или оптическим путем. Поверхности =const называются волновыми поверхностями. Локальное волновое число в каждой точке пространства связано с показателем преломления соотношением

.

При показателе преломления n=const, не зависящим от координат, волновые

поверхности - это плоскости, ортогональные волновому вектору . Если показатель преломления является функцией координат n(), волновые поверхности не являются плоскими, а нормали к ним образуют семейства лучей.

Скорость распространения возмущений в приближении ГО направлена вдоль луча и совпадает с групповой скоростью

Как и в случае плоской монохроматической волны в однородной среде средний поток электромагнитной энергии через единичную поверхность определяется вектором Поинтинга

.

Модуль вектора Поинтинга называется интенсивностью волны. В стационарных условиях средняя плотность энергии в каждой точке пространства не меняется со временем. Поэтому из закона сохранения энергии следует div. Данное соотношение имеет наглядную интерпретацию. Если рассмотреть лучевую трубку, образованную пучком близко расположенных лучей, то поток энергии, распространяющейся вдоль лучевой трубки, сохраняется. Поэтому произведение интенсивности волны на площадь поперечного сечения трубки остается постоянным =const. Это соотношение выражает закон изменения интенсивности при распространении волны, в частности, для точечного источника, имеем const. Отсюда следует закон убывания интенсивности в сферической волне пропорционален . Интегрируя эйконал вдоль направления луча, получим выражение для оптической длины пути, или расстояния, проходимого лучом, при распространении электромагнитной волной между точками A и B

.

здесь - элемент длины вдоль луча. При распространении волны в однородной среде луч является отрезком прямой, соединяющей точки A и B, в неоднородной среде волновой фронт деформируется, и лучи искривляются. Из всех возможных линий, соединяющих точки A и B, луч является линией, вдоль которой оптическая длина пути минимальна. Это положение известно как принцип Ферма. Для кривой, близкой к лучу, но точно с ним не совпадающей, значение увеличивается.

Лучи в приближении ГО определяются как линии, ортогональные волновому фронту const. Вектор совпадает с направлением волнового вектора и ортогонален локальной поверхности волнового фронта. Отсюда следует условие непрерывности тангенциальной составляющей вектора , которое может быть записано в форме

,

где и - углы, образованные падающим и преломленным лучами с нормалями

к поверхности раздела (углы падения и преломления). Данное соотношение совпадает с законом преломления плоской волны на границе раздела двух однородных сред, однако является более общим, т.к. справедливо для поверхностей более общей формы. Оно выполняется при условии, что длина волны мала по сравнению с радиусом кривизны волнового фронта и поверхности раздела. Оно позволяет получить уравнение, определяющее форму луча в среде, где показатель преломления n является произвольной, но плавной функцией радиуса вектора .

Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в неоднородной среде, в которой показатель преломления является функцией координаты z . На рис.1 показаны направления двух параллельных лучей, падающих под углом на неоднородный слой высоты , в котором показатель преломления изменяется от значения n до . Выделим локальной плоский фронт волны (отрезок AA'), который в процессе распространения за время на уровне, где показатель преломления имеет значение , проходит оптический путь . На уровне его оптический путь составит , при этом волновой фронт займет положение BB'. Точка P на рис.1 отвечает мгновенному центру поворота фронта волны на угол , она образована пересечением продолжений отрезков АА' и BB'. Определим расстояние R, равное отрезкам АР=ВР, как радиус мгновенного поворота волнового вектора . Учитывая соотношения подобия треугольников АВР и В''BB' (отрезки АА' и В''В' параллельны, а их значения составляют АА' = В''В'=), запишем соотношение . Далее, устремляя , приходим к выражению для радиуса

Отклонение луча от прямолинейного распространения называют рефракцией. В

практически важном случае распространения радиоволны вдоль поверхности Земли ( , ) радиус кривизны равен , причем луч всегда загибается в сторону оптически более плотной среды, т.е. в сторону большего показателя преломления.

Рисунок 1