Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Решения задач ЕГЭ

.pdf
Скачиваний:
1372
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
5.69 Mб
Скачать

Камчатский государственный технический университет

А. Исаков

Физика

Решение задач ЕГЭ 2013

Часть 2

Петропавловск-Камчатский

2013

УДК 50(075.8)

ББК 20я73

И85

Рецензент доктор физико-математических наук,

профессор Дальневосточного Федерального университета Стоценко Л.Г.

Исаков Александр Яковлевич

И85 Физика. Решение задач ЕГЭ 2013. Часть 2.: КамчатГТУ, 2013. 230 с.

Приведены решения задач части С, предлагаемых для подготовки к ЕГЭ по физике в 2013 г. Тексты задач соответствуют изданию О.Ф. Кабардин, С.И. Кабардина, В.А. Орлов, С.Б. Бобошина, О.И. Громцева «ЕГЭ 2013. Физика», Эк-

замен, М., 2013.

Сборник предназначен, прежде всего, для школьников старших классов, намеревающихся овладеть методиками решения задач в рамках современного ЕГЭ. Приведенные материалы могут быть так же полезными студентам первых курсов, изучающих общую физику в университетском объёме по техническим программам подготовки, в качестве повторительного материала. Особенно это относится к студентам заочной формы образования, когда программа осваивается самостоятельно и имеется перерыв в систематических занятиях предметом.

2

Оглавление

1.

Механика ...................................................................................................

4

2.

Молекулярная физика ............................................................................

59

3.

Термодинамика .......................................................................................

67

4.

Электричество и магнетизм ...................................................................

77

5.

Колебания и волны ...............................................................................

106

6.

Оптика ....................................................................................................

120

7.

Специальная теория относительности ................................................

130

8.

Квантовая физика ..................................................................................

140

9.

Варианты заданий части С ...................................................................

150

3

1.Механика

1.Задан график движения автобуса из пункта А в пункт В и обратно. Пункт

Анаходится в точке х = 0, а пункт В в точке х = 48 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в В?

 

 

Решение

 

1. Перемещение автобуса на за-

 

данном маршруте:

 

 

 

x = 48 км;

 

2. Время заданного перемещения:

 

t = 0,5 часа;

 

3. Средняя скорость перемеще-

Рис. 1. Скорость автобуса

ния:

x = 96

км;

v =

 

 

 

t

ч

2. Пловец пересекает реку шириной H = 225 м. Скорость течения реки v1 = 1,2 м/с, скорость пловца относительно воды v2 = 1,5 м/с. Скорость пловца направлена перпендикулярно к вектору скорости течения. На какое расстояние будет снесён пловец к тому моменту, когда он достигнет противоположного берега?

Рис. 2. Заплыв через реку

Рис. 3. Время движения пловца

Решение

1.Из векторов заданных скоростей получим прямоугольный треугольник DKG, который будет подобен прямоугольному треугольнику АВС, с катетами H (ширина реки) и L (расстояние на которое снесёт течение пловца).

2.Составим пропорцию и определим величину сноса пловца:

H

=

v2

;

L =

Hv1

=

225 1,2

=180м;

L

v

1,5

 

 

 

v

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3. Наблюдатель с берега видит, что пловец пересекает реку шириной Н = 180 м перпендикулярно берегу. При этом скорость течения реки v2 = 1,2 м/с, а скорость пловца относительно воды v1 = 1,5 м/с. За какое время пловец пересечёт реку?

Решение

1. Чтобы пересекать реку по перпендикуляру к берегу пловец должен двигаться под углом α к линии кратчайшего расстоя-

4

ния между берегами.

2. Скорость пловца относительно берега определится из прямоугольного треугольника, построенного на векторах скоростей:

u vr1 + vr2 = v12 v22 = 2,25 1,44 = 0,9 мс ;

3.Время пересечения реки:

τ= Hu = 1800,9 = 200c;

4.Самолёт следует маршрутом Москва − Мурманск, следуя строго на се-

вер со скоростью v1 = 250 м/с относительно Земли строго на север. По всему пути следования дует западный ветер со скоростью v2 = 30 м/с относительно Земли. Определить скорость самолёта относительно воздуха.

Решение

1.Скорости самолета и ветра взаимно перпендикулярны:

v= v12 + v22 = 2502 + 302 = 251,8 мс ;

5.Пассажир поезда, идущего со скоростью v1 = 72 км/ч, видит грузовой поезд, движущийся в том же направлении, в течение τ = 26 с. С какой скоростью движется грузовой поезд, если его длина составляет L = 130 м? Скорость грузового поезда меньше, чем скорость пассажирского поезда.

Решение

1. Обозначим относительную скорость пассажирского поезда через v, то-

гда:

L

 

L

 

м

 

τ =

; v =

= 5

;

v

τ

с

 

 

 

 

2.Скорость грузового поезда:

v2 = v1 v = 20 5 =15 мс ;

6.В течение какого времени скорый поезд длиной Х1 = 300 м, идущий со скоростью v1 = 54 км/ч, будет проходить мимо товарного встречного поезда длиной Х2 = 600 м, идущего со скоростью v2 = 36 км/ч?

Решение

1. Время прохождения пассажирского поезда мимо грузового:

τ =

X1

+ X2

=

300

+ 600

= 36 c.

 

v

+ v

2

 

15

+10

 

 

1

 

 

 

 

 

7. Координата тела изменяется с течение времени согласно уравнению: x(t) = 6 - 4t2 + t;

Составить уравнение проекции перемещения тела.

5

Решение

1.Перемещением называется направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное и конечное положение движущегося объекта в заданный промежуток времени.

2.Начальное положение тела определится из условия t = 0:

x(0) = 6 м.

3. Модуль проекции перемещения тела:

rx (t) = x(t) x(0) = −4t2 + t;

8. Чему равна проекция перемещения материальной точки за время τ = 2 с, прямолинейное движение которой описывается уравнением:

x(t) =12 - 3t + t2 ?

Решение

 

 

x(0) =12м2 r (t) = x(t) x(0) = −3t + t2

;

r (τ) = −6 + 4 = −2м;

x

 

x

9. Координата тела изменяется с течением времени согласно уравнению: x(t) = 32 - 8t + 2t2 ;

Определить модуль перемещения тела через τ = 3 с.

 

Решение

2t2 ;

 

x(0)

= 32м r (t) = x(t) x(0) = −8t +

r (τ) = −24 +18 = −6м;

 

x

 

x

10. Движение тела описывается уравнением: x(t) = 8 - 6t + 0,5t2 ;

Определить проекцию скорости тела через τ = 3 с после начала движения.

Решение

1. Скорость тела рана первой производной по времени координат его движения:

vx (t) = dx

= −6 + t;

vx (τ) = −6 + 3 = −3

м

;

dt

 

 

с

 

11. Тело движется вдоль оси ОХ. проекция скорости меняется во времени согласно графику. Определить путь, пройденный телом за первые τ = 2 с движения.

Решение

1. Движение в заданном промежутке времени является равноускоренным:

a =

v

= 0,5

м

;

t

 

 

 

 

с2

2. Путь, пройденный телом за первые 2 с

движения:

 

 

 

 

 

x =

at2

=

0,5 4

=1м;

2

2

 

 

 

 

Рис. 11. Скорость тела

6

12. Задана графическая зависимость скорости тела, движущегося вдоль оси ОХ от времени. Какое перемещение совершит тело к моменту времени τ = 5 с?

Решение

1. В течение двух первых секунд тело

 

двигалось в положительном направлении

 

оси ОХ, затем в течение секунды останови-

 

лось и начало двигаться в обратном на-

 

правлении, причём:

 

x2,3 = −x3,4 ,

 

поэтому перемещение в течение первых 5 с

 

движения определится как:

 

r0,5 = r0,2 r4,5 = 4 2 = 2м;

Рис. 12. Перемещение тела

13. Задан график изменения координаты тела с течением времени. Как изменялась скорость тела в промежуток времени от 0 до 5 с?

Решение

1. Поскольку скорость опре-

 

 

 

деляется в виде первой произ-

 

 

 

водной координаты по времени,

 

 

 

геометрическим смыслом кото-

 

 

 

рой является касательная, то

 

 

 

изменение тангенса угла накло-

 

 

Рис. 13. Координаты тела

на касательной позволяет су-

 

 

 

 

 

дить об изменении скорости

x

= dx

 

v = lim

= tgα ;

t 0

t

dt

 

2. В данном случае угол наклона касательной со временем уменьшается, становясь при τ = 5 с равным нулю, т.е. к концу пятой секунды тело останавливается т.к. его координата далее не меняется. Следовательно, скорость на заданном промежутке времени уменьшается от некоторой величины до нуля.

14. Какой путь пройдёт свободно падающее тело за пятую секунду полёта при нулевом значении начальной скорости?

Решение

1.Скорость тела к концу четвёртой секунды полёта6

v4 = gt4 10 4 40 мс ;

2.Путь, проходимый телом, в течение пятой секунды движения:

s5 = v4t5 +

gt2

40 1+

10 1

= 45м;

5

2

 

2

 

 

15. За какую секунду свободного падения тело проходит путь s = 65 м, при старте из состояния покоя?

7

Решение

1.Скорость тела к началу искомой секунды:

vx = g(tx 1);

2.Путь пройденный телом за искомую секунду движения:

s = v

 

t

 

+ gt2x

= gt

 

(t

 

1)

+ gt2 ; s =

3 gt2

− −gt

 

; t2

+

2 t

 

2s

= 0;

 

 

 

 

 

 

3g

 

x

 

x

2

 

x

 

x

 

2

 

2

x

 

x

x

 

3

x

 

 

 

 

t2x + 0,67tx 43 = 0;

tx

0,335 +

0,11+ 43 6,9 c 7 c;

 

16. Пеликан охотится за рыбкой, падая свободно с высоты 25 м. Если у рыбки есть τ = 0,15 с времени, то она может уклониться от прожорливой птицы. На какой высоте над поверхностью воды рыбка должна заметить пеликана, если она плавает у поверхности?

Решение

1. Определим время падения пеликана до поверхности воды (точка В)

y =

gt2

t

 

=

2h

2,24c .

1

1

 

1

2

 

 

g

 

 

 

 

 

 

2. Определим далее время полёта птицы до точки А, где её должна заметить рыбка

t2 − τ = 2,09c .

3. Найдём расстояние ОА, т.е. расстояние которое пролетит пеликан

 

y3 =

gt2

20,6м.

Рис. 17. Пеликан

2

 

2

 

4. Искомая безопасная для рыбки высота определится в виде разности y2 = y1 y3 = 4,4м.

17. Сосулька падает без сопротивления с крыши дома, пролетая первую половину пути за время t1 = 1 c. Сколько времени ей осталось лететь до поверхности земли?

Решение

1. Определим путь, проделанный сосулькой за первую секунду падения

 

 

y =

gt2

 

 

 

1 = 5м.

 

 

1

2

 

 

 

2. Высота, с которой падает сосулька, с учётом того

обстоятельства, что первую половину пути она пролетела

за время t1

 

 

 

 

Рис. 18. Сосулька

 

y = y1 + y2

= 2y1 =10м

3. Определим время полного падения

 

 

t =

2y

= 2 =1,41c .

 

g

 

 

 

8

4. Время пролёта сосулькой второй половины пути определится в виде разности

t2 = t t1 = 0,41c .

Как видно из полученного результата, вторая половина пути пролетается сосулькой быстрее первой за счёт того, что к концу первого участка сосулька приобретает скорость v1 = 10 м/с.

18. Определить линейную скорость вращения Земли вокруг соей оси, приняв радиус Земли R ≈ 6400 км.

 

 

Решение

 

 

 

 

 

1. Линейная скорость тела, вра-

 

 

 

щающегося вокруг неподвижной оси,

 

 

 

определяется

уравнением

Леонарда

 

 

 

Эйлера:

 

2π

 

 

 

 

 

 

r

= ωR =

 

 

 

 

 

 

v

 

R;

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Период собственного вращения

 

 

 

Земли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T = 24 3600 = 8,64 104 c;

 

 

Рис. 18. Линейная скорость

3. Линейная скорость экваториальных точек планеты:

 

 

 

 

 

r

 

 

6,28

 

 

6

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

=

 

6,4

10

 

= 465 с ;

 

 

 

 

 

 

8,64 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Линейная скорость конца минутной стрелки Кремлёвских курантов vm = 6 мм/с. Определить длину минутной стрелки.

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

1.

Линейная скорость тела, вращающегося

 

вокруг неподвижной оси, определяется уравне-

 

нием Леонарда Эйлера:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

= ωR =

2π

R; Rm

=

v

m

T

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

T

2π

 

Рис. 19. Кремлёвские куранты

 

 

 

 

 

 

 

2.

Период обращения минутной стрелки

 

 

 

 

 

 

 

 

T = 3600c;

 

 

3.

Линейная скорость экваториальных точек планеты:

 

 

 

 

 

Rm =

6 103 3600

= 3,44м

 

 

 

 

 

 

 

 

6,28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Точка равномерно движется по окружности радиусом r = 1,5 м с угловой скоростью ω = 3 рад/с. Определить линейную скорость стрелки.

Решение

vr = ωr = 4,5 мс;

9

21. Как изменится центростремительное (нормальное) ускорение an, если угловая скорость увеличится в 5 раз?

Решение

 

 

 

 

an1

=

v

2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

an 2

 

 

 

r

 

 

an =

 

;

 

 

 

 

 

= 25;

 

 

 

 

 

 

 

 

an1

r

 

(5v)2

 

 

an 2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22. Во сколько раз увеличится нормальное (центростремительное) ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса вокруг собственной оси вращения уменьшится в два раза?

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an1 =

2

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

2

r

2

2

 

4π

2

 

4π2 r;

 

an 2

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

a

n

=

 

 

=

 

 

 

= ω

r =

T2

r;

 

 

 

 

 

 

= 4;

r

r

 

16π2

 

an1

 

 

 

 

 

 

 

an 2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

2

r;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. С башни высотой h = 80 м горизонтально брошен камень. Через какое время он упал на землю?

Решение

1. Плоское движение камня можно разложить на две составляющие: равномерное движение с начальной скоростью по горизонтальной оси и ускоренное движение с ускорением g по вертикальной оси:

x(t) = v

t;

 

 

 

 

gt2

 

2h

 

 

0

 

gt2

 

 

y(t) = 0; h =

; t =

= 16

= 4c;

y(t) = h

 

2

g

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. Глыбу льда сбрасывают с крыши с высоты h = 45 м со скоростью v0 = 3

м/с. На каком расстоянии от дома упадёт глыба?

 

 

 

 

Решение

 

 

 

1.

Время полёта глыбы до земли:

 

 

 

 

 

h =

gτ2

;

τ =

 

2h

;

 

2

 

g

 

 

 

 

 

 

2.

Расстояние, на котором упадёт лёд от дома:

 

 

xm = v0τ = v0

2h = 3

2 45

= 9м;

 

 

 

 

g

10

 

25. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 800 м/с. На сколько снизится пуля во время полёта, если щит с мишенью расположен на расстоянии Х = 400 м от среза ствола?

10