Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Анищенко В.С. - Детерминированный хаос

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
28.10.2013
Размер:
173.69 Кб
Скачать

DETERMINISTIC CHAOS

V. S. ANISHCHENKO

In the article the substantiation of the possibility of existence of non-periodi- cal regimes in deterministic dynamical systems is given by means of the qualitative analysis. The definition of the term “deterministic chaos” is presented and its properties are discussed.

еВЪУ‰УП Н‡˜ВТЪ‚ВММУ„У ‡М‡ОЛБ‡ ‰‡ВЪТfl У·УТМУ- ‚‡МЛВ ‚УБПУКМУТЪЛ ТЫ- ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl МВФВ ЛУ- ‰Л˜ВТНЛı ВКЛПУ‚ НУОВ- ·‡МЛИ ‚ ‰ВЪВ ПЛМЛ У- ‚‡ММ˚ı ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı. и Л‚У‰ЛЪТfl УФ В‰ВОВМЛВ ‰ВЪВ ПЛМЛ-У‚‡ММУ„У ı‡УТ‡ Л У·- ТЫК‰‡˛ЪТfl В„У Т‚УИТЪ‚‡.

© ÄÌˢÂÌÍÓ Ç.ë., 1997

70

СЦнЦкеазакйЗАззхв пАйл

З. л. ДзафЦздй

л‡ ‡ЪУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ ЛП. з.Й. уВ М˚¯В‚ТНУ„У

з‡¯ ЪВПМ˚И „О‡Б ФВ˜‡О¸МУ ТОВФ, а ЪУО¸НУ ФОУТНУТЪ¸ М‡П БМ‡НУП‡. з‡¯ ПЛ ¯Л УНЛИ – ЪУО¸НУ ТНОВФ З ФУ‰‚‡ОВ Ъ‚У ˜ВТНУ„У ‰УП‡.

о. лУОУ„Ы·. з‡ УФ УНЛМЫЪ˚И НЫ‚¯ЛМ… 1923

ЗЗЦСЦзаЦ

п‡УЪЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ ‚ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚ı МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП‡ı – У‰М‡ ЛБ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Ф У·ОВП ТУ‚ ВПВММУ„У ВТЪВТЪ‚УБМ‡МЛfl. м·В‰ЛЪВО¸- МУ ‰УН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ‚ Ъ‡НЛı ТЛТЪВП‡ı Ф Л˜ЛМ‡ „ВМВ Л-У‚‡МЛfl ТОУКМ˚ı НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚ Н УВЪТfl МВ ‚ ·УО¸¯УП ˜ЛТОВ ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚ Л МВ ‚ М‡ОЛ˜ЛЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ, ‡ ‚ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУИ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ВКЛПУ‚. ЗУБПУКМУТЪ¸ ФУ‰У·М˚ı fl‚ОВМЛИ ФУМЛП‡О Л Ф В‰‚Л‰ВО А. иЫ‡МН‡ В. З МВЫТЪУИ- ˜Л‚˚ı ТЛТЪВП‡ı “ТУ‚В ¯ВММУ МЛ˜ЪУКМ‡fl Ф Л˜ЛМ‡, ЫТНУО¸Б‡˛˘‡fl УЪ М‡Т ФУ Т‚УВИ П‡ОУТЪЛ, ‚˚Б˚‚‡ВЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУВ ‰ВИТЪ‚ЛВ, НУЪУ УВ П˚ МВ ПУКВП Ф В- ‰ЫТПУЪ ВЪ¸. …и В‰ТН‡Б‡МЛВ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВ‚УБПУК- М˚П, П˚ ЛПВВП ФВ В‰ ТУ·УИ fl‚ОВМЛВ ТОЫ˜‡ИМУВ” – Ъ‡Н ФЛТ‡О УМ В˘В ‚ 1908 „. ‚ НМЛ„В “з‡ЫН‡ Л ПВЪУ‰”. к‡Б‚ЛЪЛВ Л‰ВИ иЫ‡МН‡ В Ф Л‚ВОУ Н ТУБ‰‡МЛ˛ ЩЫМ- ‰‡ПВМЪ‡ ı‡УЪЛ˜ВТНУИ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡М- М˚ı ТЛТЪВП. д‡Н УН‡Б‡ОУТ¸, МВУ·ıУ‰ЛП˚П ЫТОУ‚ЛВП ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ı‡УТ‡ ‚ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı fl‚- ОflВЪТfl ‡БПВ МУТЪ¸ Щ‡БУ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ N $ 3, ЪУ ВТЪ¸ НУ„‰‡ ТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВП˚ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ПЛМЛПЫП Ъ ВПfl ФВ ВПВММ˚ПЛ.

З ТЛТЪВП‡ı Т ‰‚ЫПfl ФВ ВПВММ˚ПЛ ТУТЪУflМЛfl, Щ‡БУ‚˚П Ф УТЪ ‡МТЪ‚УП НУЪУ ˚ı ТОЫКЛЪ ‰‚ЫПВ М‡fl ФОУТНУТЪ¸, ‚УБПУКМ˚В ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ВКЛП˚ ЛТ- ˜В Ф˚‚‡˛ЪТfl ФУОУКВМЛflПЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl Л ФВ ЛУ‰Л- ˜ВТНЛПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ (Ф В‰ВО¸М˚ПЛ ˆЛНО‡ПЛ). щЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У ПМУ„ЛВ „У‰˚ ТОЫКЛОУ ФТЛıУОУ- „Л˜ВТНЛП ·‡ ¸В УП, Ф ВУ‰УОВМЛ˛ НУЪУ У„У МВ ФУПУ„‡ОЛ ‰‡КВ У˜В‚Л‰М˚В (ТВИ˜‡Т!) ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸- М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚. й„ ‡МЛ˜ВММУТЪ¸ “МВОЛМВИМУ„У П˚¯ОВМЛfl” М‡ ·‡БВ Щ‡БУ‚УИ ФОУТНУТЪЛ ФУМЛП‡ОЛ ПМУ„ЛВ ‚В‰Ы˘ЛВ Ы˜ВМ˚В, У‰М‡НУ ЛБ-Б‡ УЪТЫЪТЪ‚Лfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ У·УТМУ‚‡ММ˚И ‚˚ıУ‰ Т ФОУТНУТЪЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У Ъ Вı Л ·УОВВ ЛБПВ ВМЛИ ·˚О Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ‚УБПУКВМ.

СЦнЦкеазакйЗДззйлнъ

уЪУ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ fl‚ОВМЛВ ‰ВЪВ ПЛ У- ‚‡ММУ„У ı‡УТ‡? иУФ˚Ъ‡ВПТfl УЪ‚ВЪЛЪ¸ М‡ ˝ЪУЪ ‚У- Ф УТ. ЗМ‡˜‡ОВ МВУ·ıУ‰ЛПУ ‚МВТЪЛ flТМУТЪ¸ ‚ ФУМЛ- П‡МЛВ ЪВ ПЛМУ‚ ‰ВЪВ ПЛ У‚‡ММУТЪ¸ Ë ı‡ÓÒ, ‡ Á‡ÚÂÏ

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1997

ÓÔ Â‰ÂÎËÚ¸ ÒӉ ʇÌË Ú ÏË̇ ‰ÂÚ ÏËÌË Ó‚‡Ì- Ì˚È ı‡ÓÒ. дУ„‰‡ „У‚У flЪ У ‰ВЪВ ПЛ У‚‡ММУТЪЛ, ФУ‰-‡БЫПВ‚‡˛Ъ У‰МУБМ‡˜МЫ˛ ‚Б‡ЛПУТ‚flБ¸ Ф Л˜ЛМ˚ Л ТОВ‰ТЪ‚Лfl. ЦТОЛ Б‡‰‡МУ МВНУЪУ УВ М‡˜‡О¸МУВ ТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВП˚ Ф Л t = t0 , ЪУ УМУ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В- ‰ВОflВЪ ТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВП˚ ‚ О˛·УИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t > t0 . з‡Ф ЛПВ , ВТОЛ ЪВОУ ‰‚ЛКВЪТfl ‡‚МУЫТНУ ВММУ, ЪУ В„У ТНУ УТЪ¸ УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡М- М˚П Б‡НУМУП

υ(t) = υ(t0) + at.

(1)

è Ë Á‡‰‡ÌËË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÍÓ ÓÒÚË υ(t0) Ï˚ Ó‰ÌÓÁ̇˜ÌÓ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÏ Á̇˜ÂÌË ÒÍÓ ÓÒÚË υ(t) ‚ О˛·УИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t > t0 .

З У·˘ВП ТОЫ˜‡В Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ·Ы‰Ы˘В„У ТУТЪУflМЛfl x(t) ÓÚ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó x(t0) ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В x(t) = F[x(t0)], „‰Â F – ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚И Б‡НУМ, НУЪУ ˚И УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪ ТЪ У„У У‰МУБМ‡˜МУВ Ф ВУ·-‡БУ‚‡МЛВ М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl x(t0) ‚ ·Ы‰Ы˘ВВ ТУТЪУflМЛВ x(t) ‰Îfl β·Ó„Ó t > t0 .

ïÄéë

нВФВ ¸ ‚МВТВП flТМУТЪ¸ ‚ ФУМflЪЛВ ı‡ÓÒ. и У‚В‰ВП П˚ТОВММ˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ Т · УЫМУ‚ТНУИ ˜‡ТЪЛˆВИ. иУПВТЪЛП ˜‡ТЪЛˆЫ ‚ ПУПВМЪ t = t0 ‚ ‡ТЪ‚У КЛ‰НУТЪЛ Л Т ФУПУ˘¸˛ ПЛН УТНУФ‡ М‡˜МВП ЩЛНТЛ У‚‡Ъ¸ ВВ ФУОУКВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ, УЪПВ˜‡fl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ˜‡Т- ЪЛˆ˚ ˜В ВБ ‡‚М˚В ЛМЪВ ‚‡О˚ t. зВЪ Ы‰МУ Ы·В- ‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТОЫ˜‡ИМ˚ı ЪУО˜НУ‚ ТУ ТЪУ УМ˚ УН ЫК‡˛˘Лı ПУОВНЫО ˜‡ТЪЛˆ‡ ·Ы‰ВЪ ТУ‚В - ¯‡Ъ¸ МВ В„ЫОfl М˚В ·ОЫК‰‡МЛfl, НУЪУ ˚В ı‡ ‡НЪВ Л- БЫ˛ЪТfl Б‡ФЫЪ‡ММУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛВИ. иУ‚ЪУ ЛП ˝НТФВ Л- ПВМЪ МВТНУО¸НУ ‡Б ФУ‰ fl‰, УТЫ˘ВТЪ‚Оflfl ‚ Ф В‰ВО‡ı ‚УБПУКМУТЪВИ ‚УТФ УЛБ‚У‰ТЪ‚У М‡˜‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ УФ˚Ъ‡. д‡НУ‚˚ ·Ы‰ЫЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚? аı „О‡‚М˚П У· ‡- БУП ‰‚‡. иВ ‚˚И – Н‡К‰˚И ‡Б Ъ ‡ВНЪУ Лfl ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ·Ы‰ВЪ ТОУКМУИ, МВФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ; ‚ЪУ УИ – О˛·‡fl ФУФ˚ЪН‡ У‰МУБМ‡˜МУ„У ФУ‚ЪУ ВМЛfl УФ˚Ъ‡ Ф Л‚В‰ВЪ Н УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУПЫ ВБЫО¸Ъ‡ЪЫ. д‡К‰˚И ‡Б Ф Л ФУ‚ЪУ ВМЛЛ УФ˚Ъ‡ Т У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ (‚ Ф В‰ВО‡ı М‡¯Лı ‚УБПУКМУТЪВИ) М‡˜‡О¸М˚ПЛ ЫТОУ‚ЛflПЛ П˚ ·Ы‰ВП ФУОЫ˜‡Ъ¸ ‡БОЛ˜М˚В Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚! дО‡ТТЛ˜ВТНУВ fl‚ОВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl · УЫМУ‚- ТНУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‰‡ВЪ ˜ВЪНЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl У ı‡УТВ Н‡Н У МВФ В‰ТН‡БЫВПУП, ТОЫ˜‡ИМУП Ф У- ˆВТТВ. ЦТОЛ П˚ „У‚У ЛП У ı‡УТВ, П˚ ФУ‰ ‡БЫПВ‚‡ВП, ˜ЪУ ЛБПВМВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚ fl‚ОflВЪТfl ТОЫ˜‡ИМ˚П (В„У МВО¸Бfl У‰МУБМ‡˜МУ Ф В‰ТН‡Б‡Ъ¸) Л МВ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛП˚П (Ф УˆВТТ МВО¸Бfl ФУ‚ЪУ ЛЪ¸).

å˚ Ô ËıÓ‰ËÏ Í Û·ÂʉÂÌ˲, ˜ÚÓ ÔÓÌflÚËfl ‰ВЪВ - ПЛМЛБП Ë ı‡ÓÒ Ф flПУ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ ФУ ТП˚ТОЫ. СВЪВ ПЛМЛБП ‡ТТУˆЛЛ ЫВЪТfl Т ФУОМУИ Ф В‰ТН‡БЫВПУТЪ¸˛ Л ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛПУТЪ¸˛, ı‡УТ – Т ФУОМУИ МВ- Ф В‰ТН‡БЫВПУТЪ¸˛ Л МВ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛПУТЪ¸˛. ЗУБМЛН‡ВЪ Б‡НУМУПВ М˚И ‚УФ УТ, ˜ЪУ ФУМЛП‡ВЪТfl ФУ‰ ЪВ ПЛМУП ‰ÂÚ ÏËÌË Ó‚‡ÌÌ˚È ı‡ÓÒ, „‰В У·˙В‰ЛМВМ˚ ‰‚‡ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ı ФУ ТП˚ТОЫ ФУМflЪЛfl? йЪ‚В- ЪЛЪ¸ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ МВФ УТЪУ, МУ ‚УБПУКМУ.

млнйвуаЗйлнъ а зЦмлнйвуаЗйлнъ

ç‡Ï ÔÓ̇‰Ó·ËÚÒfl ÔÓÌflÚË ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ (МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ) ‰‚ЛКВМЛfl. к‡ТТПУЪ ЛП ТУТЪУflМЛВ ФУНУfl ЛОЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl ТЛТЪВП˚. иУПВТЪЛП П‡ОВМ¸НЛИ ¯‡ ЛН ‚ МЛКМ˛˛ ЪУ˜НЫ ‚МЫЪ Л ФУОУИ ТЩВ ˚. лОВ„- Н‡ ЪУОНМВП В„У Л ФУМ‡·О˛‰‡ВП Б‡ ‰‚ЛКВМЛВП. иУТОВ ТУ‚В ¯ВМЛfl МВТНУО¸НЛı Б‡ЪЫı‡˛˘Лı НУОВ·‡МЛИ ¯‡ ЛН ‚МУ‚¸ Б‡ИПВЪ ФУОУКВМЛВ М‡ ‰МВ ТЩВ ˚. иУОУКВМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl ЫТЪУИ˜Л‚У: П‡О˚В ‚УБПЫ˘ВМЛfl ЛТıУ‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl Б‡ЪЫı‡˛Ъ ‚У ‚ ВПВМЛ. ЦТОЛ П˚ ФУПВТЪЛП ¯‡ ЛН М‡ ‚В ¯ЛМЫ ТЩВ ˚ (ТМ‡ ЫКЛ), ЪУВ‡НˆЛfl М‡ П‡ОУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ ·Ы‰ВЪ ЛМУИ: Ф Л ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡ОУП УЪНОУМВМЛЛ ¯‡ ЛН‡ УЪ ТУТЪУflМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl УМ ТН‡Ъ˚‚‡ВЪТfl Т ‚В ¯ЛМ˚. щЪУ ФУОУКВМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl МВЫТЪУИ˜Л‚У: П‡О˚В ‚УБПЫ˘В- МЛfl М‡ ‡ТЪ‡˛Ъ ‚У ‚ ВПВМЛ.

оЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО ФУМflЪЛfl “ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸” (“МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸”) Ф ЛПВМЛЪВО¸МУ Н ТУТЪУflМЛ˛‡‚МУ‚ВТЛfl ТУı ‡МflВЪТfl Л ‚ УЪМУ¯ВМЛЛ О˛·У„У ‰ Ы- „У„У ВКЛП‡. кВКЛП ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl ‰ЛМ‡ПЛ˜В- ТНУИ ТЛТЪВП˚ М‡Б˚‚‡˛Ъ ЫТЪУИ˜Л‚˚П, ВТОЛ П‡О˚В ‚УБПЫ˘ВМЛfl Б‡ЪЫı‡˛Ъ ‚У ‚ ВПВМЛ, ТЪ ВПflТ¸ Н МЫО˛. ЦТОЛ ˝ЪУ„У МВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Л П‡О˚В УЪНОУМВМЛfl УЪВКЛП‡ ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl ТЛТЪВП˚ М‡ ‡ТЪ‡˛Ъ ‚У ‚ ВПВМЛ, Ъ‡НУИ ВКЛП ·Ы‰ВЪ МВЫТЪУИ˜Л‚˚П.

зЦгазЦвзйлнъ

нВФВ ¸ У·ТЫ‰ЛП ‰ Ы„УВ ‚‡КМУВ Т‚УИТЪ‚У ТОУК- М˚ı ТЛТЪВП – МВОЛМВИМУТЪ¸. иЫТЪ¸ П˚ ЛПВВП ‰ВОУ Т МВЫТЪУИ˜Л‚˚П ВКЛПУП. з‡ Ы¯Л‚ ВКЛП П‡О˚П ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП, П˚ ТМ‡˜‡О‡ ·Ы‰ВП ЩЛНТЛ У‚‡Ъ¸ М‡ ‡Т- Ъ‡МЛВ ‚УБПЫ˘ВМЛfl. ЕЫ‰ВЪ ОЛ УМУ ·ВТНУМВ˜М˚П? ЗВ‡О¸МУИ КЛБМЛ МЛНУ„‰‡! йЪНОУМВМЛВ ·Ы‰ВЪ М‡ ‡Т- Ъ‡Ъ¸ ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ МВ ‚ТЪЫФЛЪ ‚ ‰ВИТЪ‚ЛВ ПВı‡- МЛБП МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl Ф УˆВТТ‡ М‡ ‡ТЪ‡- МЛfl ‚УБПЫ˘ВМЛfl. уЪУ ˝ЪУ Ъ‡НУВ? йЪ‚ВЪЛП М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ Т ЩЛБЛ˜ВТНУИ Л П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜ВН Б В- МЛfl. л ЩЛБЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl М‡ ‡ТЪ‡МЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ МВ ПУКВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ ‰У ·ВТНУМВ˜МУТЪЛ. З ТЛОЫ У„ ‡МЛ˜ВММУТЪЛ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı ВТЫ ТУ‚ ТЛТЪВП˚ ˝ЪУ М‡ ‡ТЪ‡МЛВ ‰УОКМУ Ф ВН ‡ЪЛЪ¸Тfl ЛОЛ ТПВМЛЪ¸Тfl ЫПВМ¸¯ВМЛВП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ УЪНОУМВМЛfl. г˛·УИ МУ‚˚И ВКЛП ‰УОКВМ ЛПВЪ¸ НУМВ˜МЫ˛ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы, Л ЫФ ‡‚Оfl˛Ъ ˝ЪЛПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ МВОЛМВИМ˚В Б‡НУМ˚. л‚УИТЪ‚‡ МВОЛМВИМУИ ТЛТЪВП˚ МВФУТ В‰- ТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ВВ ТУТЪУflМЛfl. и Л‚В‰ВП Ф ЛПВ . иЫТЪ¸ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ УЪНОУМВМЛfl f(x) УЪ ЛТıУ‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl x УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП

f(x) = kx bx3,

(2)

„‰Â k Ë b – ФУТЪУflММ˚В ФУОУКЛЪВО¸М˚В НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚. ЦТОЛ x ! 1, ÚÓ bx3 ! kx Ë

f(x) . kx. (3)

Ç ÒÎÛ˜‡Â (3) f(x) ОЛМВИМУ ‡ТЪВЪ Т УТЪУП x. ÖÒÎË Ê x ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl Т ‡‚МЛП˚П Т В‰ЛМЛˆВИ, ЪУ ˜ОВМУП bx3 Ф ВМВ· В„‡Ъ¸ ЫКВ МВО¸Бfl. З ТОЫ˜‡В (2) УТЪ УЪНОУМВМЛfl f(x) Á‡ Ò˜ÂÚ ˜ÎÂ̇ kx ̇˜ÌÂÚ ËÒÔ˚Ú˚‚‡Ú¸

ДзафЦздй З.л. СЦнЦкеазакйЗДззхв пДйл

71

МВОЛМВИМУВ У„ ‡МЛ˜ВМЛВ ‚ ТЛОЫ ‚˚˜ЛЪ‡МЛfl ‚ВОЛ˜Л- М˚ bx3. и Л МВНУЪУ ˚ı БМ‡˜ВМЛflı x ‚ВОЛ˜ЛМ‡ УЪНОУМВМЛfl (2) ‚МУ‚¸ ·Ы‰ВЪ ·ОЛБН‡ Н МЫО˛ Л ‚ТВ М‡˜МВЪТfl ТМ‡˜‡О‡. лЛТЪВП‡ ·Ы‰ВЪ Н‡Н ·˚ ‡‚ЪУП‡ЪЛ˜ВТНЛ ТВ·flВ„ЫОЛ У‚‡Ъ¸, Ъ‡Н Н‡Н ВВ Т‚УИТЪ‚‡ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ЪВНЫ- ˘В„У ТУТЪУflМЛfl.

зЦмлнйвуаЗйлнъ а зЦгазЦвзйЦ йЙкДзауЦзаЦ

к‡ТТПУЪ ЛП МВЫТЪУИ˜Л‚Ы˛ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММЫ˛ ТЛТЪВПЫ Т Ы˜ВЪУП МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl М‡ ‡Т- Ъ‡МЛИ ‚УБПЫ˘ВМЛИ. СОfl Ф УТЪУЪ˚ ‡ТТПУЪ ЛП ТУТЪУflМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl, НУЪУ УПЫ УЪ‚В˜‡ВЪ ЪУ˜Н‡ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Щ‡БУ‚˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ ТЛТЪВП˚. З˚‚В- ‰ВП ТЛТЪВПЫ ЛБ ‡‚МУ‚ВТЛfl П‡О˚П УЪНОУМВМЛВП. щЪУ ‚УБПЫ˘ВМЛВ М‡˜МВЪ М‡ ‡ТЪ‡Ъ¸ ‚ ТЛОЫ МВЫТЪУИ- ˜Л‚УТЪЛ. С‡ОВВ М‡ ‡ТЪ‡МЛВ ‚УБПЫ˘ВМЛfl М‡˜МВЪ Б‡- ПВ‰ОflЪ¸Тfl (‚ТЪЫФЛЪ ‚ ТЛОЫ ПВı‡МЛБП МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl). уВ„У ПУКМУ УКЛ‰‡Ъ¸ ‚ ˝ЪУИ ТЛЪЫ‡- ˆЛЛ? З ТЛОЫ МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl УЪНОУМВМЛВ ЫПВМ¸¯ЛЪТfl ТЪ У„У ‰У МЫОfl, ТЛТЪВП‡ ‚В МВЪТfl ‚ ЛТıУ‰МУВ ТУТЪУflМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl. нВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ˝ЪУ ‚УБПУКМУ, У‰М‡НУ У˜ВМ¸ П‡ОУ‚В УflЪМУ, Ъ‡Н Н‡Н ЛТıУ‰МУВ ТУТЪУflМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl МВЫТЪУИ˜Л‚У. ЕУОВВ ‚В УflЪМ‡ ‰ Ы„‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl: ТЛТЪВП‡ ‚В МВЪТfl ‚ П‡- ОЫ˛ УН ВТЪМУТЪ¸ ЛТıУ‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl (ФУ‰УИ‰ВЪ У˜ВМ¸ ·ОЛБНУ Н ТУТЪУflМЛ˛ МВЫТЪУИ˜Л‚У„У ‡‚МУ‚В- ТЛfl) Л ‚МУ‚¸ (‚ ТЛОЫ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ) М‡˜МВЪ УЪ МВ„У Ы‰‡ОflЪ¸Тfl. щЪУЪ Ф УˆВТТ ·Ы‰ВЪ ‰ОЛЪ¸Тfl ·ВТНУМВ˜МУ ‚У ‚ ВПВМЛ! зУ В‡ОЛБ‡ˆЛfl Ъ‡НУ„У Ф УˆВТТ‡ Ъ В·ЫВЪ МВНУЪУ ˚ı ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ.

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ П˚ ЛПВВП ‰ВОУ Т ‰‚ЫПВ МУИ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУИ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПУИ. и У- ТЪ ‡МТЪ‚У ВВ ТУТЪУflМЛИ – Щ‡БУ‚‡fl ФОУТНУТЪ¸ Т НУУ - ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ x Ë y. ЦТОЛ П‡ОУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ ТУТЪУflМЛfl‡‚МУ‚ВТЛfl ‚ Ъ‡НУИ ТЛТЪВПВ ·Ы‰ВЪ М‡ ‡ТЪ‡Ъ¸, ‡ ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl ‰‡ОВВ ЫПВМ¸- ¯‡Ъ¸Тfl, ЪУ ‚УБПУКМ˚ ‰‚‡ ‚‡ Л‡МЪ‡: ФУfl‚ОВМЛВ МУ‚˚ı ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ТУТЪУflМЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl ‚·ОЛБЛ МВЫТЪУИ- ˜Л‚У„У ОЛ·У ФВ ВıУ‰ ‚ МУ‚˚И ВКЛП, УЪ‚В˜‡˛˘ЛИ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛП НУОВ·‡МЛflП.

ЗЪУ УИ ‚‡ Л‡МЪ ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ЛТ. 1. и Л П‡О˚ı ‡ПФОЛЪЫ‰‡ı ‚УБПЫ˘ВМЛfl ( ЛТ. 1, ) Ú ‡ÂÍÚÓ Ëfl ÔÓ ÒÔË ‡ÎË Û‰‡ÎflÂÚÒfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl é. и Л ·УО¸¯Лı УЪНОУМВМЛflı ( ЛТ. 1, ·) Ъ ‡ВНЪУ Лfl ‚УБ‚ ‡- ˘‡ВЪТfl. ЗПВТЪУ МВЫТЪУИ˜Л‚У„У ТУТЪУflМЛfl ‡‚МУ‚В- ТЛfl ФУfl‚ОflВЪТfl МУ‚˚И ВКЛП – ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛВ ‡‚- ЪУНУОВ·‡МЛfl, НУЪУ ˚П УЪ‚В˜‡ВЪ Ф В‰ВО¸М˚И ˆЛНО Γ М‡ Щ‡БУ‚УИ ФОУТНУТЪЛ.

зВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ТУТЪУflМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl ‚ ‰‚Ы- ПВ МУИ МВОЛМВИМУИ ТЛТЪВПВ ФУ УК‰‡ВЪ ВКЛП ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛı НУОВ·‡МЛИ. ЦТОЛ П˚ ‚У- У· ‡БЛП ТВ·В ЛМЫ˛ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛, НУ„‰‡ УЪНОУМВМЛВ УЪ ТУТЪУflМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl ‚М‡˜‡ОВ М‡ ‡ТЪ‡ВЪ, ‡ Б‡ЪВП ‚ ТЛОЫ МВОЛМВИМУТЪЛ ‚МУ‚¸ ТЪ ВПЛЪТfl Н МЫО˛, П˚ Ф Л‰ВП Н Ф УЪЛ‚У В˜Л˛: Щ‡БУ‚‡fl Ъ ‡ВНЪУ Лfl У·flБ‡- М‡ ·Ы‰ВЪ Т‡ПУФВ ВТВН‡Ъ¸Тfl ( ЛТ. 2)! зУ ЛБ ˝ЪУ„У ТОВ-

·

Γ Γ

O O

êËÒ. 1. кУК‰ВМЛВ ЫТЪУИ˜Л‚У„У Ф В‰ВО¸МУ„У ˆЛНО‡ Γ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ МВЫТЪУИ˜Л‚У„У ‡‚МУ‚ВТЛfl é. èÓ- ‚‰ÂÌËÂ Ú ‡ÂÍÚÓ ËÈ Ô Ë Ï‡Î˚ı () Ë Ô Ë ·Óθ¯Ëı (·) УЪНОУМВМЛflı УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl

y

(x0, y0)

x

êËÒ. 2. иУ‚В‰ВМЛВ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚, НУЪУ-УВ МВ‚УБПУКМУ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ М‡ ФОУТНУТЪЛ ‚ ТЛОЫ ФВ ВТВ˜ВМЛfl Щ‡БУ‚˚ı Ъ ‡ВНЪУ ЛИ. кВ‡О¸МУ ˝Ъ‡ Н‡ ЪЛМ‡ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ФЫЪВП Ф УВНˆЛЛ Ъ ВıПВ МУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ М‡ ФОУТНУТЪ¸ ‰‚Ыı ФВ ВПВММ˚ı

‰ЫВЪ, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‡БОЛ˜М˚В М‡˜‡О¸М˚В ЫТОУ‚Лfl, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ ‚ ЛЪУ„В Н У‰ЛМ‡НУ‚˚П ТУТЪУflМЛflП! щЪУ МВ‚УБПУКМУ ‚ ТЛОЫ ЪВУ ВП˚ В‰ЛМТЪ‚ВММУТЪЛ В¯В- МЛfl: Ф Л Б‡‰‡ММ˚ı М‡˜‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı В¯ВМЛВ ТЫ- ˘ВТЪ‚ЫВЪ Л УМУ В‰ЛМТЪ‚ВММУВ, ‰ Ы„У„У МВ ‰‡МУ.

СЦнЦкеазакйЗДззхв пДйл

д‡ ЪЛМ‡ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ЛБПВМЛЪТfl, ВТОЛ П˚‡ТТПУЪ ЛП ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЫ˛ ТЛТЪВПЫ, ТУТЪУflМЛВ НУЪУ-УИ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl Ъ ВПfl МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ ФВ ВПВМ- М˚ПЛ (Щ‡БУ‚˚ПЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ). С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ‰‡‚‡ИЪВ ФУ‚ЪУ ЛП М‡¯Л ‡ТТЫК‰ВМЛfl, УТЫ˘ВТЪ‚Л‚ ‚˚ıУ‰ Т ФОУТНУТЪЛ ‚ Ъ ВıПВ МУВ Щ‡БУ‚УВ Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚У. зЛ˜ЪУ МВ Б‡Ф В˘‡ВЪ М‡П В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ ТЛЪЫ‡- ˆЛ˛ ЛТ. 2 ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Ъ Вı ЛБПВ ВМЛИ. н ‡ВНЪУ-Лfl ‡ТН Ы˜Л‚‡ВЪТfl ‚ Ъ ВıПВ МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В,

72

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1997

Û‰‡ÎflflÒ¸ ÓÚ ÚÓ˜ÍË é ФУ ТФЛ ‡ОЛ. СУТЪЛ„МЫ‚ МВНУЪУ-˚ı БМ‡˜ВМЛИ Л ЛТФ˚Ъ˚‚‡fl ‰ВИТЪ‚ЛВ ПВı‡МЛБП‡ МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl, Ъ ‡ВНЪУ Лfl ‚МУ‚¸ ‚В МВЪТfl ‚ УН ВТЪМУТЪ¸ ЛТıУ‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl. С‡ОВВ ‚‚Л‰Ы МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Ф УˆВТТ ·Ы‰ВЪ ФУ‚ЪУ flЪ¸Тfl ( ЛТ. 3).

z

x

y

êËÒ. 3. ЗУБПУКМ˚И ‚Л‰ Щ‡БУ‚УИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ‚ Ъ ВıПВ МУИ МВОЛМВИМУИ ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚МУИ ТЛТЪВПВ, УЪ‚В˜‡˛˘ЛИ М‡ОЛ˜Л˛ ТЪ ‡ММУ„У ‡ЪЪ ‡НЪУ ‡

ЗУБПУКМ˚ ‰‚‡ ‚‡ Л‡МЪ‡: Ъ ‡ВНЪУ Лfl ТФЫТЪfl НУМВ˜- МУВ ‚ ВПfl Б‡ПНМВЪТfl, ‰ВПУМТЪ Л Ыfl М‡ОЛ˜ЛВ ТОУКМУ„У, МУ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУ„У Ф УˆВТТ‡; Ъ ‡ВНЪУ Лfl ·Ы- ‰ВЪ ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛЪ¸ МВНЛИ ‡ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛИ Ф УˆВТТ, ВТОЛ Ф Л t Б‡П˚Н‡МЛfl МВ Ф УЛБУИ‰ВЪ. ЗЪУ УИ ТОЫ˜‡И Л УЪ‚В˜‡ВЪ ВКЛПЫ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У ı‡У- Т‡! СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‡·УЪ‡ВЪ УТМУ‚МУИ Ф ЛМˆЛФ ‰В- ЪВ ПЛМЛБП‡: ·Ы‰Ы˘ВВ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В‰ВОВМУ М‡- ˜‡О¸М˚П ТУТЪУflМЛВП. й‰М‡НУ Ф УˆВТТ ˝‚УО˛ˆЛЛ ТЛТЪВП˚ ТОУКМ˚И, МВФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛИ. уЛТЪУ ‚МВ¯- МВ УМ МЛ˜ВП МВ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ТОЫ˜‡ИМУ„У! зУ Ф Л ·УОВВ ‰ВЪ‡О¸МУП ‡М‡ОЛБВ ‚ТН ˚‚‡ВЪТfl У‰МУ ‚‡КМУВ УЪОЛ˜ЛВ ˝ЪУ„У Ф УˆВТТ‡ УЪ ТОЫ˜‡ИМУ„У – ˝ЪУЪ Ф У- ˆВТТ ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛП! СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ФУ‚ЪУ Л‚ В˘В‡Б М‡˜‡О¸МУВ ТУТЪУflМЛВ, ‚ ТЛОЫ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡М- МУТЪЛ П˚ ‚МУ‚¸ ‚УТФ УЛБ‚В‰ВП ЪЫ КВ Т‡ПЫ˛ Ъ ‡ВНЪУ Л˛ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ТЪВФВМЛ ВВ ТОУКМУТЪЛ. бМ‡˜ЛЪ, ˝ЪУЪ МВФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛИ Ф УˆВТТ МВ fl‚ОflВЪТfl ı‡УЪЛ- ˜ВТНЛП ‚ ТП˚ТОВ УФ В‰ВОВМЛfl ı‡УТ‡, ‰‡ММУ„У М‡ПЛ ‚˚¯В? С‡, ˝ЪУ ТОУКМ˚И, ФУıУКЛИ М‡ ТОЫ˜‡ИМ˚И, МУ ЪВП МВ ПВМВВ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚И Ф УˆВТТ. б‰ВТ¸ ‚‡КМУ ЪУ, ˜ЪУ УМ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸˛ Л ˝ЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У ФУБ‚УОflВЪ М‡П ФУМflЪ¸ В˘В У‰- МУ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ‚‡КМУВ Т‚УИТЪ‚У ТЛТЪВП Т ‰ВЪВ - ПЛМЛ У‚‡ММ˚П ı‡УТУП – ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВ.

иЦкЦеЦтаЗДзаЦ

е˚ ЫТЪ‡МУ‚ЛОЛ, ˜ЪУ ‚ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı,‡БПВ МУТЪ¸ Щ‡БУ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ НУЪУ ˚ı N $ 3, ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ‚УБПУКВМ ВКЛП ТОУКМ˚ı МВФВ ЛУ‰Л-

˜ВТНЛı ФЫО¸Т‡ˆЛИ. щЪУЪ ЪЛФ ‰‚ЛКВМЛfl ‰ВЪВ ПЛМЛ-У‚‡М Л ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸˛. д ˜ВПЫ ˝ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ? иУ„У‚У ЛП У· ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ВКЛП‡ı ‰‚ЛКВМЛfl ‚ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚ı ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı, ‚ НУЪУ ˚ı ЛПВ˛ЪТfl ФУЪВ Л ˝МВ „ЛЛ (Лı М‡- Б˚‚‡˛Ъ ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М˚ПЛ).

к‡ТТПУЪ ЛП ‚ Н‡˜ВТЪ‚В М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl МВ ЪУ˜НЫ Т УФ В‰ВОВММ˚ПЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ ‚ Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚В ТУТЪУflМЛИ x0, ‡ П‡ОЫ˛ ТЩВ Ы ‡‰ЛЫТ‡ ε > 0, УН-ЫК‡˛˘Ы˛ ˝ЪЫ ЪУ˜НЫ. г˛·‡fl ЪУ˜Н‡ ‚МЫЪ Л ТЩВ ˚ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ П‡ОУВ УЪНОУМВМЛВ УЪ x0. лЩВ ‡ ‚НО˛- ˜‡ВЪ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ‚УБПУКМ˚ı УЪНОУМВМЛИ УЪ ЛТıУ‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl, МВ Ф В‚˚¯‡˛˘Лı ФУ ПУ‰ЫО˛ ε. нВФВ ¸ Ф УТОВ‰ЛП Б‡ Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛВИ ˝ЪУИ ТЩВ ˚ ‚У ‚ ВПВМЛ (‚‰УО¸ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ). З ТЛОЫ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ‚˚· ‡ММУ„У М‡ПЛ ВКЛП‡ О˛·УВ П‡ОУВ УЪНОУМВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ ‰УОКМУ Б‡ЪЫı‡Ъ¸! щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У Б‡НУМ‡ ˝‚УО˛- ˆЛЛ ¯‡ ЛН ‡‰ЛЫТ‡ ε ‚У ‚ ВПВМЛ ·Ы‰ВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl Л Ф Л t В„У ‡‰ЛЫТ ЫПВМ¸¯ЛЪТfl ‰У МЫОfl! лН‡- Б‡ММУВ ‚˚¯В ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ЛТ. 4. аТıУ‰М˚И Щ‡БУ- ‚˚И У·˙ВП ‚ ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М˚ı ТЛТЪВП‡ı ‚У ‚ ВПВМЛ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl.

А ВТОЛ ЛТıУ‰М˚И ВКЛП МВЫТЪУИ˜Л‚? уЪУ ·Ы‰ВЪ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В? о‡БУ‚˚И У·˙ВП ПУКВЪ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl ‰У ·ВТНУМВ˜МУТЪЛ, ВТОЛ МВЫТЪУИ˜Л‚‡fl ТЛТЪВП‡ ОЛМВИМ‡. зУ ВТОЛ ТЛТЪВП‡ МВОЛМВИМ‡ Л ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М‡, ЪУ Ф У- ˆВТТ ˝‚УО˛ˆЛЛ М‡˜‡О¸МУ„У П‡ОУ„У Щ‡БУ‚У„У У·˙ВП‡ ·Ы‰ВЪ МВЪ Л‚Л‡О¸М˚П. иУФ˚Ъ‡ВПТfl ˝ЪУ ФУМflЪ¸.

зВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ВКЛП‡ ‚В‰ВЪ Н УТЪЫ ‚УБПЫ˘В- МЛИ. щЪУ У‰МУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У. ЗЪУ УВ – ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚- М˚В ТЛТЪВП˚ ‚МВ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‚Л‰‡ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ

2

Γ

4

5

O

3

1

êËÒ. 4. лК‡ЪЛВ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ МВУФ В- ‰ВОВММУТЪЛ 1 ‚У ‚ ВПВМЛ ‚ ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ˆЛНО Γ fl‚ОflВЪТfl ЫТЪУИ˜Л‚˚П Ф В‰ВО¸М˚П ВКЛПУП

ДзафЦздй З.л. СЦнЦкеазакйЗДззхв пДйл

73

‚˚Б˚‚‡˛Ъ ЫПВМ¸¯ВМЛВ ˝ОВПВМЪ‡ Щ‡БУ‚У„У У·˙ВП‡ ‚У ‚ ВПВМЛ ‰У МЫОfl, ˜ЪУ У·ЫТОУ‚ОВМУ ФУЪВ flПЛ ˝МВ „ЛЛ. д‡Н ТУ‚ПВТЪЛЪ¸ ˝ЪЛ ‰‚‡ Щ‡НЪУ ‡? лЫ˘ВТЪ- ‚ЫВЪ В‰ЛМТЪ‚ВММУВ В¯ВМЛВ ˝ЪУИ ‰ЛОВПП˚: ˝ОВПВМЪ Щ‡БУ‚У„У У·˙ВП‡ ФУ МВНУЪУ ˚П М‡Ф ‡‚ОВМЛflП ‰УОКВМ ‡ТЪfl„Л‚‡Ъ¸Тfl, ‡ ФУ ‰ Ы„ЛП – ТКЛП‡Ъ¸Тfl, Ф Л- ˜ВП ТЪВФВМ¸ ТК‡ЪЛfl ‚ Т В‰МВП ‰УОКМ‡ У·flБ‡ЪВО¸МУ Ф ВУ·О‡‰‡Ъ¸ М‡‰ ТЪВФВМ¸˛ ‡Т¯Л ВМЛfl, ˜ЪУ·˚ ‚ ЛЪУ„В Щ‡БУ‚˚И У·˙ВП ‚У ‚ ВПВМЛ ЫПВМ¸¯‡ОТfl. З МВОЛМВИМ˚ı ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М˚ı ТЛТЪВП‡ı ˝ЪУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П. лН‡Б‡ММУВ ‚˚¯В ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ЛТ. 5. З ТЛОЫ М‡ОЛ˜Лfl ПВı‡МЛБП‡ МВОЛМВИМУ„У У„ ‡МЛ˜В- МЛfl Щ‡БУ‚‡fl Ъ ‡ВНЪУ Лfl ТОУКМУ„У ВКЛП‡ НУОВ·‡- МЛИ ТУТ В‰УЪУ˜ВМ‡ ‚ У„ ‡МЛ˜ВММУИ У·О‡ТЪЛ Щ‡БУ‚У- „У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ (ТП. ЛТ. 3). и Л ˝ЪУП О˛·‡fl П‡О‡fl УН ВТЪМУТЪ¸ ЛТıУ‰МУ„У М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl ˝‚У- О˛ˆЛУМЛ ЫВЪ Ъ‡Н, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 5, Л ‚ ЛЪУ„В ФВ ВПВ˘‡ВЪТfl ФУ ‚ТВИ У·О‡ТЪЛ, Б‡МflЪУИ Ъ ‡ВНЪУ Л- ВИ. щЪУЪ Ф УˆВТТ Ъ Ы‰МУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В М‡„Оfl‰МУ.

и У‚В‰ВП П˚ТОВММ˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ. З ТЪ‡Н‡М Т ‚У‰УИ ФУПВТЪЛП П‡ОВМ¸НЫ˛ ˜‡ЛМНЫ Л ‡БПВ¯‡ВП ‚У‰Ы ОУКНУИ, ‚˚Б‚‡‚ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸. у‡ЛМН‡ ·Ы‰ВЪ Ф Л ˝ЪУП ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ФУ ТОУКМУИ ТФЛ ‡ОВУ· ‡БМУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ, НУЪУ ‡fl У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ‰‚ЛКВМЛВП ‚У‰˚ ‚ ТЪ‡Н‡МВ. и Л ˝ЪУП ‚ О˛·УИ Б‡‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ П˚ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ПУКВП Б‡ЩЛНТЛ У‚‡Ъ¸ ВВ НУУ - ‰ЛМ‡Ъ˚ x(t) ‚ У·˙ВПВ ‚У‰˚. нВФВ ¸ ‚ПВТЪУ ˜‡ЛМНЛ ФУПВТЪЛП ‚ ТЪ‡Н‡М Т ‚У‰УИ У˜ВМ¸ П‡ОВМ¸НЫ˛ Н‡- ФВО¸НЫ ˜В МЛО Л ‚МУ‚¸ ‡БПВ¯‡ВП ‚У‰Ы. уЪУ Ф Л ˝ЪУП Ф УЛБУИ‰ВЪ? уВ МЛО‡ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‡‚МУПВ - МУ ‡Б·В„ЫЪТfl ФУ ‚ТВПЫ У·˙ВПЫ ‚У‰˚, ТОВ„Н‡ УН ‡ТЛ‚ ВВ. у‡ТЪЛ˜НЛ ˜В МЛО, ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ТУТ В‰УЪУ˜ВМ- М˚В ‚ П‡ОВМ¸НУП У·˙ВПВ Н‡ФВО¸НЛ, ТФЫТЪfl ‚ ВПfl ФВ-ВПВ¯Л‚‡МЛfl ПУКМУ ·Ы‰ВЪ У·М‡ ЫКЛЪ¸ ‚ О˛·УИ ˜‡- ТЪЛ У·˙ВП‡ ‚У‰˚ ‚ ТЪ‡Н‡МВ. З КЛБМЛ ˝ЪУЪ Ф УˆВТТ П˚ М‡Б˚‚‡ВП ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВП. З П‡ЪВП‡ЪЛНВ ˝ЪУ ФУМflЪЛВ Ъ‡НКВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Л Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·ОЛБНЛП ФУ ТП˚ТОЫ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ФУЪУН ‚У‰˚ ‚ ТЪ‡Н‡МВ, ТУБ‰‡ММ˚И ‰‚ЛКВМЛВП ˜‡ИМУИ ОУКНЛ, ПУКМУ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У- ‚‡Ъ¸ Н‡Н ‰ВИТЪ‚ЛВ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У Б‡НУМ‡, УФ-В‰ВОfl˛˘В„У ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЫ˛ ТЛТЪВПЫ. у‡ЛМН‡ Ф Л ˝ЪУП ·Ы‰ВЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ФУ ТОУКМУИ, МУ ‰ВЪВ ПЛМЛ У- ‚‡ММУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ. А Н‡ФВО¸Н‡ ˜В МЛО, НУЪУ Ы˛ ПУКМУ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡Ъ¸ Н‡Н МВНЛИ П‡ОВМ¸НЛИ У·˙ВП ‚ Щ‡БУ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ‚УН Ы„ ˜‡ЛМНЛ, ФВ В- ПВ¯‡ВЪТfl ‚У ‚ТВП У·˙ВПВ ‚У‰˚.

ЗЦкйьнзйлнзхЦ лЗйвлнЗД СЦнЦкеазакйЗДззхп лалнЦе

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ МВЫТЪУИ˜Л‚˚ı ВКЛП‡ı ‚ ‰ВЪВ - ПЛМЛ У‚‡ММ˚ı МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП‡ı Т ФВ ВПВ¯Л- ‚‡МЛВП П˚ ПУКВП Ф В‰ТН‡Б‡Ъ¸ ·Ы‰Ы˘ВВ ТУТЪУflМЛВ У‰МУБМ‡˜МУ ЪУО¸НУ ‚ ТОЫ˜‡В ТЪ У„У„У Б‡‰‡МЛfl М‡- ˜‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ. й‰М‡НУ ВТОЛ Ы˜ВТЪ¸ ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡ОЫ˛ У¯Л·НЫ (ЪУ ВТЪ¸ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ Н‡ФВО¸НЫ ˜В МЛО ‚ПВТЪУ ˜‡ЛМНЛ), ЪУ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУВ Ф В‰ТН‡- Б‡МЛВ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВ‚УБПУКМ˚П. е‡О‡fl У·О‡ТЪ¸

1

2

5

3

4

6

7

8

9

êËÒ. 5. ù‚ÓβˆËfl χÎÓ„Ó Ô ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó Ù‡ÁÓ- ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ 1 ‚У ‚ ВПВМЛ ‚ ТЛТЪВПВ ТУ ТЪ ‡ММ˚П ‡ЪЪ ‡НЪУ УП, ЛОО˛ТЪ Л Ы˛˘‡fl ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВ. аТıУ‰М˚И У·˙ВП 1 ÒÊËχÂÚÒfl ÔÓ Ó‰ÌËÏ Ë ‡ÒÚfl„Ë- ‚‡ÂÚÒfl ÔÓ ‰ Û„ËÏ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËflÏ (24), ËÁ„Ë·‡ÂÚÒfl (5, 6), “ÒÍ·‰˚‚‡ÂÚÒfl” (7, 8) Ë ‚ ËÚÓ„Â Ô ÂϯË- ‚‡ÂÚÒfl ÔÓ ‡ÚÚ ‡ÍÚÓ Û (9)

74

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1997

ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУИ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‡БП˚‚‡ВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛfl М‡ НУМВ˜МЫ˛ У·О‡ТЪ¸ ‚ Щ‡БУ- ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. нВФВ ¸ П˚ ЛПВВП ‰ВОУ Т Ф УˆВТТУП, НУЪУ ˚И ‡ТТУˆЛЛ ЫВЪТfl Т М‡ТЪУfl˘ВИ ТОЫ˜‡И- МУТЪ¸˛, Т М‡ТЪУfl˘ЛП ı‡УТУП.

йТМУ‚М˚П Т‚УИТЪ‚УП ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП, ‰В- ПУМТЪ Л Ы˛˘Лı ВКЛП ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У ı‡УТ‡, fl‚ОflВЪТfl ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ВКЛП‡ ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl Н ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡О˚П ЛБПВМВМЛflП М‡˜‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ. аПВММУ ˝ЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У ‚В- ‰ВЪ Н ФУЪВ В ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУИ Ф В‰ТН‡БЫВПУТЪЛ Л МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ‚‚У‰ЛЪ¸ ‚В УflЪМУТЪМ˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‰ЛМ‡ПЛНЛ Ъ‡НЛı ТЛТЪВП. З ˝ЪУП ТП˚ТОВ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ФУМflЪМ˚П ЪВ ПЛМ ‰ÂÚ ÏËÌË Ó- ‚‡ÌÌ˚È ı‡ÓÒ, НУЪУ ˚И ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ УК‰ВМЛВ ТОЫ- ˜‡ИМУ„У, МВФ В‰ТН‡БЫВПУ„У ФУ‚В‰ВМЛfl ТЛТЪВП˚, ЫФ-‡‚ОflВПУ„У ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚ПЛ Б‡НУМ‡ПЛ.

зВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚ Б‡‰‡МЛЛ М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl – ТЛЪЫ‡ˆЛfl ‚ФУОМВ В‡О¸М‡fl Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЩЛБЛНЛ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‚ ТЛОЫ НУМВ˜МУИ ЪУ˜МУТЪЛВ„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ТУТЪУflМЛfl О˛·˚ПЛ Ф Л·У ‡ПЛ УМУ УФ-В‰ВОflВЪТfl Т НУМВ˜МУИ (ФЫТЪ¸ ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡ОУИ) У¯Л·НУИ. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ МЫКМУ ‡М‡ОЛБЛ У‚‡Ъ¸ ˝‚УО˛ˆЛ˛ ‚У ‚ ВПВМЛ МВ М‡˜‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ, ‡ М‡- ˜‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ ‚УН Ы„ ˝ЪУИ ЪУ˜НЛ. З ТЛОЫ ФВ ВПВ- ¯Л‚‡МЛfl П˚ ТЪ‡ОНМВПТfl Т Ф УˆВТТУП, ФУ‰ У·МУ УФЛТ‡ММ˚П ‚˚¯В.

СЦнЦкеазакйЗДззхв пДйл – еДнЦеДнауЦлдДь щдбйнадД ага наиаузйЦ лЗйвлнЗй еДнЦкаДгъзйЙй еакД?

иЫЪВП Ф УТЪВИ¯Лı ‡ТТЫК‰ВМЛИ П˚ Ф Л¯ОЛ Н ‚˚‚У‰Ы У ‚УБПУКМУТЪЛ ВКЛП‡ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ- „У ı‡УТ‡ ‚ МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП‡ı Т ‰ЛТТЛФ‡ˆЛВИ ˝МВ „ЛЛ. З ТУ‚ ВПВММУИ М‡ЫНВ ˝ЪУЪ ˝ЩЩВНЪ ТЪ У„У У·УТМУ‚‡М ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ Л ‰УТЪУ‚В МУ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ. еУКВЪ ‚УБМЛНМЫЪ¸ ‚УФ УТ: МВ fl‚ОflВЪТfl ОЛ ˝ЪУЪ ЩВМУПВМ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ˝НБУЪЛНУИ ‚ ЪУП ТП˚ТОВ, ˜ЪУ В„У В‡ОЛБ‡ˆЛfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ‚УБПУКМ‡, МУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ П‡ОУ‚В УflЪМ‡? зВЪ Л В˘В ‡Б МВЪ! иУТОВ УЪН ˚ЪЛfl ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У ı‡УТ‡, flТМУ„У ФУМЛП‡МЛfl Т‚УИТЪ‚ ˝ЩЩВНЪ‡ Л ‡Б ‡- ·УЪНЛ ПВЪУ‰У‚ В„У ‰Л‡„МУТЪЛНЛ ı‡УТ ·˚О У·М‡ ЫКВМ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚У ‚ТВı У·О‡ТЪflı ТУ‚ ВПВММУ„У ВТЪВТЪ- ‚УБМ‡МЛfl: ‚ ЩЛБЛНВ, ‡‰ЛУЪВıМЛНВ, ıЛПЛЛ, ·ЛУОУ- „ЛЛ, ПВı‡МЛНВ, ˝НУМУПЛНВ Л ‰ . еУКВЪ ‚УБМЛНМЫЪ¸ ВТЪВТЪ‚ВММ˚И ‚УФ УТ: ФУ˜ВПЫ ‰У МВ‰‡‚МВ„У ‚ ВПВМЛ ˝ЪУЪ ЪЛФЛ˜М˚И ВКЛП ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl ‰ЛМ‡ПЛ- ˜ВТНЛı ТЛТЪВП МВ ·˚О У·М‡ ЫКВМ Л УФЛТ‡М? щЪУПЫ ВТЪ¸ У·˙flТМВМЛВ.

пУЪfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ФУ‰‡‚Оfl˛˘ВВ ˜ЛТОУ В‡О¸- М˚ı П‡ЪВ Л‡О¸М˚ı ТЛТЪВП Л Ф УˆВТТУ‚ МВОЛМВИМУ, ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ¯Л УНЛИ НО‡ТТ Ф УˆВТТУ‚, ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ НУ ВНЪМУ УФЛТ˚‚‡ВП˚ı ‚ ОЛМВИМУП ЛОЛ Н‚‡БЛОЛМВИМУП Ф Л·ОЛКВМЛЛ. гЛМВИМ‡fl ЪВУ Лfl ‰ЛМ‡ПЛ˜В- ТНЛı ТЛТЪВП Л Ф УˆВТТУ‚ ‡Б ‡·УЪ‡М‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ФУОМУ Л ФУБ‚УОflВЪ ‰‡Ъ¸ Лı ЛТ˜В Ф˚‚‡˛˘ВВ УФЛТ‡-

МЛВ, ıУ У¯У ТУ„О‡ТЫ˛˘ВВТfl Т ˝НТФВ ЛПВМЪУП. зУ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚И ı‡УТ – fl‚ОВМЛВ, Ф ЛТЫ˘ВВ ЛТН- О˛˜ЛЪВО¸МУ МВОЛМВИМ˚П ТЛТЪВП‡П. А ‚ УЪМУ¯ВМЛЛ МВОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ ‰ВО‡ У·ТЪУflЪ М‡ПМУ„У ıЫКВ. иУ- Н‡ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ, М‡Ф ЛПВ , У·˘ВИ ЪВУ ЛЛ В¯ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ. АМ‡- ОЛБ ‰ЛМ‡ПЛНЛ МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП Л ТВИ˜‡Т Ъ В·ЫВЪ ЛТНЫТТЪ‚‡, Ъ‚У ˜ВТНУ„У ФУ‰ıУ‰‡, ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸МУ„У ‚ Н‡К‰УП НУМН ВЪМУП ТОЫ˜‡В.

аПВММУ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ТЪ У„Лı ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı В- БЫО¸Ъ‡ЪУ‚ Ф ЛПВМЛЪВО¸МУ Н МВОЛМВИМ˚П ТЛТЪВП‡П Т‰В КЛ‚‡ОУ УЪН ˚ЪЛВ Л ФУМЛП‡МЛВ ˝ЪУ„У ЫМЛ‚В - Т‡О¸МУ„У fl‚ОВМЛfl. щНТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ ˚ ‰‡‚МУ ТЪ‡ОНЛ- ‚‡ОЛТ¸ Т Ф Уfl‚ОВМЛВП ı‡УТ‡. й‰М‡НУ У„ ‡МЛ˜ВММУТЪ¸ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı БМ‡МЛИ, У·ЫТОУ‚ОВММ‡fl ‚ОЛflМЛВП ОЛМВИМУИ Л Н‚‡БЛОЛМВИМУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ М‡Ы˜МУ„У П˚¯- ОВМЛfl, Ф Л‚У‰ЛО‡ Н У¯Л·Н‡П ‚ Ъ ‡НЪУ‚НВ М‡·О˛‰‡- ВП˚ı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚. Е˚О Т‰ВО‡М ‚˚‚У‰ У ЪУП, ˜ЪУ ¯ЫПУФУ‰У·М˚В НУОВ·‡МЛfl У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ОЛ·У ‰ВИТЪ‚ЛВП ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ, ОЛ·У У„ УПМ˚П ˜ЛТОУП ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚ ТЛТЪВП˚, ОЛ·У МВЛТФ ‡‚МУТЪ¸˛ ЛБПВ-ЛЪВО¸МУИ ‡ФФ‡ ‡ЪЫ ˚.

лВИ˜‡Т ФУОУКВМЛВ ЛБПВМЛОУТ¸. з‡¯‡ КЛБМ¸ ‚ТВ ·УОВВ М‡ТЪУflЪВО¸МУ Ъ В·ЫВЪ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ„У Ы˜ВЪ‡ Ъ‡НЛı Щ‡НЪУ У‚, Н‡Н Т‚В ı‚˚ТУН‡fl ФОУЪМУТЪ¸, Т‚В ı- ‚˚ТУН‡fl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, ‰‡‚ОВМЛВ, Т‚В ı‚˚ТУНЛВ ТНУ-УТЪЛ, ФОУЪМУТЪЛ М‡ТВОВМЛfl Л Ъ.‰. А, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, Ы˜ВЪ ˝ЪЛı Щ‡НЪУ У‚ Ъ В·ЫВЪ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МВОЛМВИМУ„У ФУ‰ıУ‰‡ Н УФЛТ‡МЛ˛ ˝‚УО˛ˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. щЪЛ Ф УˆВТТ˚ ПУ‰ВОЛ Ы˛ЪТfl Л ‡М‡ОЛБЛ Ы˛ЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ НУПФ¸˛ЪВ У‚, ‰Оfl НУЪУ ˚ı МВОЛМВИМУТЪ¸ ПУ‰ВОЛ МВ fl‚ОflВЪТfl Ф ВФflЪТЪ‚ЛВП ‰Оfl ‰ВЪ‡О¸МУ„У ‡М‡ОЛБ‡. а ‚˚flТМЛОУТ¸, ˜ЪУ ‚ Ъ‡НЛı ТЛТЪВП‡ı ı‡УЪЛ˜ВТНЛИ ВКЛП ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl ТНУ-ВВ Ф ‡‚ЛОУ, ˜ВП ЛТНО˛˜ВМЛВ.

лнкДззхЦ ДннкДднйкх

е‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛП У· ‡БУП ВКЛП‡ ЩЫМНˆЛУМЛ-У‚‡МЛfl ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚МУИ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ ТОЫКЛЪ ‡ÚÚ ‡ÍÚÓ – Ф В‰ВО¸М‡fl Ъ ‡ВНЪУ Лfl ЛБУ·-‡К‡˛˘ВИ ЪУ˜НЛ ‚ Щ‡БУ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, Н НУЪУ-УИ ТЪ ВПflЪТfl ‚ТВ ЛТıУ‰М˚В ВКЛП˚. ЦТОЛ ˝ЪУЪ В- КЛП ВТЪ¸ ЫТЪУИ˜Л‚УВ ТУТЪУflМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl – ‡ЪЪ ‡НЪУ ТЛТЪВП˚ ·Ы‰ВЪ Ф УТЪУ МВФУ‰‚ЛКМУИ ЪУ˜- НУИ, ВТОЛ ˝ЪУ ЫТЪУИ˜Л‚УВ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУВ ‰‚ЛКВМЛВ – ‡ЪЪ ‡НЪУ УП ·Ы‰ВЪ Б‡ПНМЫЪ‡fl Н Л‚‡fl, М‡Б˚‚‡ВП‡fl Ф В‰ВО¸М˚П ˆЛНОУП. к‡М¸¯В Т˜ЛЪ‡ОУТ¸, ˜ЪУ ‡ЪЪ ‡Н- ЪУ ВТЪ¸ У· ‡Б ЛТНО˛˜ЛЪВО¸МУ ЫТЪУИ˜Л‚У„У ВКЛП‡ ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl ТЛТЪВП˚. лВИ˜‡Т П˚ ФУМЛП‡ВП, ˜ЪУ ВКЛП ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У ı‡УТ‡ ЪУКВ ‡ЪЪ ‡Н- ЪУ ‚ ТП˚ТОВ УФ В‰ВОВМЛfl Ф В‰ВО¸МУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ‚ У„ ‡МЛ˜ВММУИ У·О‡ТЪЛ Щ‡БУ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ (ТП.ЛТ. 3). й‰М‡НУ Ъ‡НУИ ‡ЪЪ ‡НЪУ ЛПВВЪ ‰‚‡ ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММ˚ı УЪОЛ˜Лfl: Ъ ‡ВНЪУ Лfl Ъ‡НУ„У ‡ЪЪ ‡НЪУ ‡ МВФВ ЛУ‰Л˜ВТН‡fl (УМ‡ МВ Б‡П˚Н‡ВЪТfl) Л ВКЛП ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl МВЫТЪУИ˜Л‚ (П‡О˚В УЪНОУМВМЛfl УЪВКЛП‡ М‡ ‡ТЪ‡˛Ъ). аПВММУ ˝ЪЛ УЪОЛ˜Лfl Л Ф Л‚ВОЛ Н МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ‚‚ВТЪЛ ‚ ‡ТТПУЪ ВМЛВ МУ‚˚И

ДзафЦздй З.л. СЦнЦкеазакйЗДззхв пДйл

75

ЪВ ПЛМ. л ОВ„НУИ ЫНЛ Щ ‡МˆЫБТНУ„У ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОfl о. н‡НВМТ‡ Ъ‡НЛВ ‡ЪЪ ‡НЪУ ˚ ТЪ‡ОЛ М‡Б˚‚‡Ъ¸

ÒÚ ‡ÌÌ˚ÏË.

д‡НУ‚ Н ЛЪВ ЛИ ТЪ ‡ММУТЪЛ? д‡Н ЫТЪ‡МУ‚ОВМУ ЪВ- У ВЪЛН‡ПЛ, УТМУ‚М˚П Н ЛЪВ ЛВП ТЪ ‡ММУТЪЛ ‡ЪЪ ‡Н- ЪУ ‡ fl‚ОflВЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ. и Л˜ВП МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ У·flБ‡М‡ ·˚Ъ¸ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУИ! щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ П‡ОУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ ВКЛП‡ D(0) ‰УОКМУ ‚У ‚ ВПВМЛ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ ˝НТФУМВМЪВ:

1

D(t)

(4)

D(t) = D(0) exp (λt), λ = lim-- ln ------------.

t → ∞ t

D(0)

 

йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ ФУОУКЛЪВО¸МУТЪ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ λ „У- ‚У ЛЪ МВ ЪУО¸НУ У· ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУИ МВЫТЪУИ˜Л- ‚УТЪЛ ВКЛП‡ НУОВ·‡МЛИ, МУ Л ‰УН‡Б˚‚‡ВЪ М‡ОЛ˜ЛВ ‚ ТЛТЪВПВ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛfl. ЦТОЛ ЫТЪ‡МУ‚ОВМУ, ˜ЪУ ЛТТОВ‰ЫВП˚И ВКЛП ЛПВВЪ λ > 0, ЪУ ТОВ‰ТЪ‚ЛВП ·Ы- ‰ЫЪ МВФВ ЛУ‰Л˜МУТЪ¸ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‚ ВПВМЛ О˛- ·УИ ЛБ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ТУТЪУflМЛfl, ТФОУ¯МУИ ТФВНЪ ПУ˘МУТЪЛ (‚ ТФВНЪ В НУОВ·‡МЛИ Ф ЛТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚ТВ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБ МВНУЪУ У„У ЛМЪВ ‚‡О‡) Л ТФ‡‰‡˛˘‡fl ‚У ‚ ВПВМЛ ‡‚ЪУНУ ВОflˆЛУММ‡fl ЩЫМНˆЛfl. СУ МВ‰‡‚- МВ„У ‚ ВПВМЛ Т Ъ‡НЛП ФУ‚В‰ВМЛВП ЫН‡Б‡ММ˚ı ı‡ ‡Н- ЪВ ЛТЪЛН У‰МУБМ‡˜МУ Т‚flБ˚‚‡ОЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl У ТОЫ˜‡ИМУП Ф УˆВТТВ. нВФВ ¸ П˚ БМ‡ВП, ˜ЪУ ФУ‰У·- М˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ ПУКВЪ У·О‡‰‡Ъ¸ Ф УˆВТТ, ФУ УК- ‰‡ВП˚И ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚ПЛ Б‡НУМ‡ПЛ. щЪУ У·- ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У Л ФУТОЫКЛОУ УТМУ‚‡МЛВП М‡Б˚‚‡Ъ¸ Ъ‡НЛВ Ф УˆВТТ˚ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚П ı‡УТУП.

ЗхЗйСх

З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ф УТЪУ„У Н‡˜ВТЪ‚ВММУ„У ‡ТТПУЪ В- МЛfl УТУ·ВММУТЪВИ МВОЛМВИМ˚ı ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М˚ı ‰Л- М‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП П˚ Ф Л¯ОЛ Н МУ‚˚П Ф ЛМˆЛФЛ- ‡О¸М˚П ‚˚‚У‰‡П.

1.З ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı Т ‡БПВ МУТ- Ъ¸˛ Щ‡БУ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ N $ 3 ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ‚УБПУКМ˚ ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛВТfl МВФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛВ ВКЛП˚ НУОВ·‡МЛИ.

2.и ЛМˆЛФЛ‡О¸МУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ Ъ‡НЛı НУОВ- ·‡МЛИ fl‚ОflВЪТfl Лı МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н

˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ТЛТЪВП˚ УЪ П‡О˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛИ.

3.зВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ МВОЛМВИМУИ ТЛТЪВП˚ ‚ ТУ‚У- НЫФМУТЪЛ Т У„ ‡МЛ˜ВММУТЪ¸˛ ˝МВ „ЛЛ НУОВ·‡МЛИ ПУКВЪ ‚˚Б˚‚‡Ъ¸ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВ.

4.з‡ОЛ˜ЛВ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛfl Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВУ·ıУ- ‰ЛПУТЪЛ ‚‚В‰ВМЛfl ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl ‰ЛМ‡- ПЛНЛ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП ТУ ТЪ ‡ММ˚ПЛ ‡Ъ- Ъ ‡НЪУ ‡ПЛ Н‡Н М‡Л·УОВВ Ы‰У·МУ„У.

иВ В˜ЛТОВММ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Ы·ВК‰‡˛Ъ ‚ ЪУП, ˜ЪУВКЛП˚ ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММ˚ı МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП ТУ ТЪ ‡ММ˚ПЛ ‡ЪЪ ‡НЪУ ‡ПЛ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ У·О‡‰‡˛Ъ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ- ‚‡ПЛ, ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ НУЪУ ˚ı ‚НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ФУМflЪЛВ ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡ММУ„У ı‡УТ‡.

З Б‡НО˛˜ВМЛВ fl ıУЪВО ·˚ ФУ·О‡„У‰‡ ЛЪ¸ ПУЛı Ы˜ВМЛНУ‚: лУ УТУ‚ТНУ„У ‡ТФЛ ‡МЪ‡ а.А. пУ‚‡МУ‚‡ Б‡ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡Т˜ВЪУ‚, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚ı М‡ ЛТЫМ- Н‡ı, Л ‡ТФЛ ‡МЪНЫ Й.а. лЪ ВОНУ‚Ы Б‡ ФУ‰„УЪУ‚НЫ ТЪ‡- Ъ¸Л Н ФВ˜‡ЪЛ.

ганЦкДнмкД

1.тЫТЪВ Й. ÑÂÚ ÏËÌË Ó‚‡ÌÌ˚È ı‡ÓÒ: ǂ‰ÂÌËÂ. å.: åË , 1988. ÉÎ. 1, 5.

2.АÌˢÂÌÍÓ Ç.ë. лОУКМ˚В НУОВ·‡МЛfl ‚ Ф УТЪ˚ı ТЛТЪВ- П‡ı. е.: з‡ЫН‡, 1990. ЙО. 1, 4.

3.ꇷËÌӂ˘ å.à. // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1978. í. 125, ‹ 1. ë. 123.

* * *

З‡‰ЛП лВПВМУ‚Л˜ АМЛ˘ВМНУ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ‡‰ЛУЩЛБЛНЛ л‡ ‡ЪУ‚ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ- ‚В ТЛЪВЪ‡, Б‡ТОЫКВММ˚И ‰ВflЪВО¸ М‡ЫНЛ кУТТЛИТНУИ о‰ ‡ˆЛЛ, ˜ОВМ-НУ ВТФУМ‰ВМЪ еВК‰ЫМ‡ У‰МУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ ЛМЩУ П‡ЪЛБ‡ˆЛЛ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ-ВТУ‚: МВОЛМВИМ‡fl ‰ЛМ‡ПЛН‡ Л ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТН‡fl ‡- ‰ЛУЩЛБЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 200 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ¯ВТЪЛ М‡Ы˜М˚ı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.

76

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1997

Соседние файлы в предмете Концепция современного естествознания