Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

302_toe / ТОЭ 3 / Лекция №51

.doc
Скачиваний:
72
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
233.98 Кб
Скачать

6

ЛЕКЦИЯ №51

18.4. Плоская электромагнитная волна

Волна называется плоской, если поверхности равных фаз представляют собой плоскость, т.е. в плоской электромагнитной волне векторы и расположены в плоскости хода, перпендикулярно направлению распространения волны.

Однородной плоской волной называется волна, в которой при соответствующем выборе осей координат векторы и зависят только от одной координаты и времени (рис. 18.4).

Рис. 18.4. Распространение плоской однородной волны

Если векторы и изменяются по синусоидальному закону, то волна называется гармонической или монохроматической.

По определению плоской волны

В плоской волне и являются функциями только одной координаты – z. Из системы уравнений (18.12) для синусоидальных функций в комплексной форме записи получается:

(18.14)

Решение линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид

(18.15)

Рис. 18.5. Векторы падающей и отраженной

волны электромагнитного поля

Компоненты падающей волны и дают вектор Пойнтинга (рис. 18.4а), направленный по положительной оси z. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z. Соответственно отраженная волна на рис, 18.4б несет свою энергию вдоль отрицательного направления оси z.

Волновое сопротивление можно трактовать как отношение /. Так как волновое сопротивление является числом и имеет аргумент , то сдвиг во времени между и для одной и той же точки поля равен .

18.5 Распространение плоской электромагнитной волны

в однородном полупроводящем пространстве

Пусть однородная проводящая среда простирается теоретически в бесконечность. Участок проводящей среды представлен на рис. 18.6.

Рис. 18.6. Участок проводящей среды и граничные векторы и

Так как падающая волна в толще проводящей среды не встречает границы, то отраженной волны в этом случае не возникает.

Постоянную найдем из граничных условий. Если обозначить напряженность магнитного поля на поверхности проводящей среды через , то при z=0 . Тогда

(18.19)

Чтобы записать выражения для мгновенных значений H и E , необ­ходимо правые части (18.19) умножить на и взять мнимые части от полученных произведений:

(18.20)

По мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду амплитуды E и H уменьшаются по показательному закону (рис. 18.7).

Рис. 18.7. Распространение напряженности магнитного поля в проводящей среде

Мгновенные значения H и E определяются аргументом синуса, который в (18.20) зависит от z и . Если принять , то на рис. 18.7 H(z) будет представлена кривой 1 при и кривой 2 – при . Для того чтобы охарактеризовать быстроту уменьшения амплитуды падающей волны по мере ее проникновения в проводящую среду, вводят понятие «глубина проникновения».

18.6. Глубина проникновения и длина волны

Под глубиной проникновения понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны E (или H) уменьшается в е=2,71 раз.

(18.21)

Глубина проникновения зависит от свойств среды и частоты ω. Если f=5000 Гц, γ=107 (Ом·м)-1 и μr=103, то k=14100 м-1, ∆=7710-5 м (0,007 см).

Под длиной волны в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны, на котором фаза колебания изменяется на 2π радиан

(18.22)

Для рассмотренного выше примера: l=0,000445 м.

Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z, чтобы колебание имело бы одну и ту же фазу. Фаза колебаний равна . Тогда

(18.23)

В рассмотренном примере νф=2,25 м/с.

Глубина проникновения и фазовая скорость зависят от характеристики материала γ и μ.

Комплексное число называется коэффициентом распространения волны, действительная часть его соответствует коэффициенту затухания, а мнимая – коэффициенту фазы. Но они отличаются от подобных коэффициентов в уравнениях для длинной линии, так как в этом случае волны движется вглубь проводника, а не вдоль.

Вектор Пойнтинга в какой-либо точке проводника

,

где

После некоторых преобразований можно записать

Тогда

(18.24)

Активная составляющая вектора Пойнтинга

При z=0 , а при z=∆

Следовательно, разница потоков энергии в пределах глубины проникновения составляет

(18.25)

Это означает, что в пределах слоя, толщина которого равна глубине проникновения, выделяется более 85% электромагнитной энергии.

Соседние файлы в папке ТОЭ 3