302_toe / ТОЭ 3 / Лекция №52

7

ЛЕКЦИЯ №52

18.7. Электрический поверхностный эффект

Рассмотрим проводник в виде шины (рис.18.8). Предположим, что 2a<<h, h<<l. По проводнику протекает ток I. В любом поперечном сечении характер распределения напряженности магнитного поля одинаков.

Требуется выяснить распределение напряженности электрического и магнитного полей по сечению шины.

Так как у шины имеется две границы, то могут возникать прямые и обратные волны. Поэтому решение дифференциальных уравнений второго порядка имеет вид:

(18.26)

Рис. 18.8. Электромагнитное поле в проводнике с током

Разместим начало системы координат посредине шины и сориентируем ее таким образом, чтобы векторы напряженностей электрического и магнитного полей имели составляющие только по одной координате.

Постоянные интегрирования определим из граничных условий:

- при x=-a H=H₀;

- при x=a H=-H₀.

Тогда из системы уравнений (18.26) следует:

Последовательной подстановкой получаем:

Следовательно,

(18.27)

Подставив эти значения в уравнения (18.26), получим

Учитывая, что на границе шины

получим

Окончательно мы имеем

(18.28)

Рассмотрим, как изменяются соотношения E/E₀ и H/H₀ по сечению шины. Так как коэффициенты затухания и фазы для проводящей среды равны, то

Тогда

, (18.29)

Так как величина a является числом, то характер зависимостей E/E₀ и H/H₀ определяется характеристиками материала шины и частотой. Эти зависимости представлены на рис. 18.9.

Так как ch p·0≠0, то напряженность электрического поля не уменьшается до нуля. В то же время sh p·0=0, поэтому напряженность магнитного поля в середине шины (при x=0) равна нулю.

2ka=0

Рис. 18.9. Зависимости E/E₀ и H/H₀ от толщины шины

При ω=0 (постоянный ток) величина напряженности электрического поля определяется вектором плотности тока и не зависит от положения рассматриваемой области. Аналогичная картина наблюдается при частотах, близких к нулю. В этом случае говорят о квазистатическом распределении поля.

При повышении частоты картина распределения плотности тока, а, следовательно, и напряженности электрического поля меняется. Большее значение напряженностей наблюдается по края пластины и спадает во внутренней части. Возникает поверхностный эффект.

В другом случае (при ω→∞) ток будет протекать только по поверхности шины.

18.8. Магнитный поверхностный эффект

Рассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока (рис. 18.10). Лист имеет толщину 2a, высоту h>>2a и большую протяженность в направлении, перпендикулярном рисунку. Средняя плотность магнитного потока по сечению листа

а) б)

Рис. 18.10. Электромагнитное поле в проводнике с магнитным потоком

Задача состоит в определении законов изменения и по сечению листа. В силу симметрии напряженность магнитного поля на левой стороне такая же, что и на правой поверхности листа. Обозначим ее через и будем считать известной.

Так как 2a<<h, то искажающим влиянием краев листа на поле можно пренебречь и считать, что в лист с двух сторон проникает плоская электромагнитная волна. Пусть напряженность магнитного поля направлена по оси x. Тогда

Из граничных условий найдем постоянные интегрирования.

При z=-a (18.30)

При z=a (18.31)

Совместное решение (18.30) и (18.31) относительно и дает

(18.32)

В произвольной точке

(18.33)

Напряженность электрического поля:

где (18.34)

При z=+a напряженность направлена вверх, при z=-a ­­– вниз.

Вектор Пойнтинга направлен внутрь листа.

Ток, возникающий при прохождении по листу переменного магнитного потока, называют вихревым. Вектор плотности вихревого тока в любой точке листа совпадает с вектором в этой же точке. Магнитная индукция в произвольной точке:

(18.35)

Среднее значение индукции в листе:

(18.36)

Если считать известной и равной то из (18.36) можно найти напряженность поля на поверхности листа

(18.37)

Напряженность поля в средней плоскости листа при z=0

Отношение:

Напряженность поля в средней плоскости может быть много меньше напряженности поля на поверхности листа. Неравномерное распределение поля по сечению проводящего тела, вызвано затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, называемым поверхностным эффектом. Если вдоль листа направлен магнитный поток, то поверхностный эффект часто называют магнитным, если вдоль плоского листа направлен переменный ток, то – электрическим поверхностным эффектом. На рис. 18.7б показаны кривые: H(z) и E(z). H(z) до нуля не снижается, так как ch 0≠0/.

Для справедливо: и кривая проходит через нуль.

Кривая плотности вихревых токов J=γE качественно повторяет кривую E(z).