ЛЕКЦИЯ №40
13.10. Способы согласования линии без потерь с нагрузкой
Если линия нагружена
на активное сопротивление
,
то последовательно с нагрузкой включают
отрезок линии длиной в четверть волны
(рис. 13.16).
Для согласования
необходимо, чтобы
.
Для линии без потерь согласно (11.44) входное сопротивление
Рис. 13.16. Согласование
линии с помощью четвертьволнового
трансформатора
В данном случае
Так как tg /4
= ,
то
.
Следовательно, для согласования линии с нагрузкой требуется подобрать такую линию (длиной четверть волны), у которой волновое сопротивление будет
(13.54)
Так как такая линия преобразует (трансформирует) сопротивление нагрузки, то ее называют четвертьволновым трансформатором.
Если нагрузка представляет собой активно-реактивное сопротивление, то для согласования применяют параллельное соединение четвертьволнового трансформатора и шлейфа (рис. 13.17).
Путем подбора волнового сопротивления четвертьволнового трансформатора добиваются согласования активной проводимости цепи трансформатор-нагрузка, а затем с помощью шлейфа компенсируют реактивную составляющую проводимости ветви с трансформатором
ZH = RH + j XH;
;
;
;
;
;
.
(13.55)
В зависимости от характера нагрузки применяют шлейф, работающий в режиме короткого замыкания (XH > 0) или холостого хода (XH < 0).
Аналогично можно показать, что для согласования шлейф можно включить последовательно с нагрузкой и четвертьволновым трансформатором (рис. 13.18).
Рис. 13.18. Согласование
линии с помощью четвертьволнового
трансформатора и последовательного
шлейфа
Сопротивление шлейфа находится из соотношения
.
(13.56)
13.11. Переходные процессы в длинных линиях
В длинных линиях после коммутаций не сразу наступает установившийся режим. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго. Практически его длительность зависит от первичных параметров линии (R0, L0, G0, C0, l) и внутренних сопротивлений источников и приемников.
Однако даже при небольшой длительности переходных процессов отказ от их учета может привести к неправильному выбору оборудования, что, в свою очередь, может вызвать пробой изоляции при перенапряжениях и ложную работу защиты, ведущую к отключению установок, при сверхтоках.
Анализ переходных процессов в однородных длинных линиях основан на дифференциальных уравнениях (13.2), записанных в начале раздела 13.2 относительно токов и напряжений в начале линии:
Для расчета установившегося режима достаточно знать граничные условия (например, сопротивление приемника и напряжение в конце линии). Во время переходного процесса характер изменения напряжения и тока зависит не только от граничных, но и от начальных условий, т.е. величин напряжений и токов в момент коммутации.
Следовательно, для определения напряжений и токов необходимо найти решение дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющее начальным (t = 0) и граничным (x = 0) условиям, а также значениям токов в тех точках линии, где они заданы.
Для упрощения нахождения этого решения можно ограничиться рассмотрением переходных процессов в линиях без потерь. В качестве таких линий можно рассматривать линии связи. Кроме того, такое допущение можно сделать для рассмотрения начальных стадий переходного процесса в линиях электропередачи, которые важны для определения возможных перенапряжений и сверхтоков.
В этом случае решение можно записать как сумму прямой и обратной волн
.
(13.57)
Форма напряжения и тока прямой и обратной волн при движении остается неизменной.
Анализ переходных процессов с волнами произвольной (и даже синусоидальной) формы очень сложен. Поэтому ограничимся рассмотрением переходных процессов с волнами прямоугольной формы.
С помощью таких волн могут рассматриваться процессы в начальный период после коммутаций (оперативное включение, повреждения) на линиях средней длины, когда за время распространения волны синусоидальное напряжение или ток заметно не изменяются (рис. 13.19).
После замыкания рубильника напряжение в начале линии сразу станет равно напряжению источника – U1. Возникнет прямая волна прямоугольной формы, перемещающаяся вдоль линии со скоростью vф. Эту волну принято называть падающей (рис. 13.20).
Ток падающей волны:
.
Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошло волновое возмущение, называется фронтом волны.
Достигнув конца линии, волна отражается. Величина обратной волны определяется коэффициентом отражения (13.27)
При этом напряжение
на нагрузке
.
Ток в нагрузке
.
Отсюда
.
Тогда
.
(13.58)
Исходя из этой формулы, можно составить эквивалентную схему замещения для расчета тока и напряжения в конце линии при произвольной нагрузке (рис. 13.21).
Отраженная волна, дойдя до начала линии, вновь отразится, но отражение уже будет происходить с другим знаком
.
(13.59)
Самостоятельная работа
Линия без искажений. Использование отрезков линий без потерь для согласования нагрузки. Представление линии как четырехполюсник и расчет элементов схем замещения.
[Л 9.1.3, с. 354–364]
Расчет переходных режимов в линии без потерь при активной нагрузке.
[Л 9.1.3, с. 381–385]