Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский государственный энергетический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

как делать_задание_домашка_по лекции3

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

272.9 Кб

Скачать

☆

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

1.ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА

В статистическом ряду весь диапазон изменения значений элементов выборки, называемый размахом варьирования, делится на несколько интервалов или классов. Всем элементам выборки, относящимся к конкретному классу, присваивается новое значение, равное середине этого класса. Статистический ряд представляет собой зависимость числа элементов выборки, попавших в тот или иной класс, от значения середины этого класса.

Порядок построения статистического ряда

1. Определяется размах варьирования случайной величины

где – левая граница размаха варьирования; – первый элемент вариационного ряда; – правая граница размаха варьирования; – старший (последний) элемент выборки^.

2. Определяется число классов, на которое будет делиться размах варьирования

Здесь n – объем выборки. Полученное значение округляется до целого числа.

3. Определяется ширина одного класса: .

Значение ширины класса b должно быть удобным для построения графиков, то есть оно должно по возможности содержать минимальное количество значащих (отличных от нуля) разрядов. Это достигается путем подбора значений , и k.

4. Определяются левые и правые границы отдельных классов:

или

где - номер класса или группы .

5. Определяются значения случайной величины в середине каждого класса:

6. Определяется (абсолютная) частота попадания случайной величины в j-й класс. Для этого элементы вариационного ряда сравниваются с границами j-го класса. Если элемент вариационного ряда удовлетворяет условиям:

тогда его относят к j-му классу, то есть увеличивают на 1.^¹

7. Рассчитывается относительная частота попадания случайной величины в j-й класс.

Таблица 1. Табличное представление статистического ряда.

Номер класса j
1
2


k-1
k
Сумма:

8. Определяется величина накопленной относительной частоты попадания в j-й класс , равная сумме относительных частот попадания в классы, предшествующие j-му классу.

9. Статистический ряд представляется в табличной форме (см. табл. 1).

2.ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Иногда выборку достаточно описать числовыми характеристиками. Числовые характеристики, вычисляемые по вариационному ряду, называют простыми; те же характеристики, вычисляемые по статистическому ряду, называют взвешенными.

К числовым характеристикам относятся прежде всего начальные и центральные моменты.

Начальный момент l-го порядка дискретной случайной величины X представляет собой оценку математического ожидания значения .

Простой начальный момент l-го порядка:

Здесь n – объем выборки; – i-й элемент вариационного ряда .

Взвешенный начальный момент l-го порядка:

Здесь  относительная частота попадания случайной величины в j-й класс или группу; k – количество классов статистического ряда.

Моменты , вычисленные по статистическому ряду, могут не совпадать с моментами, вычисленными по вариационному ряду той же выборки (почему?).

Одной из важнейших числовых характеристик является начальный момент первого порядка, который называют выборочным средним значением:

Простое выборочное среднее значение статистической величины:

Взвешенное выборочное среднее значение статистической величины:

Центральный момент l-го порядка дискретной случайной величины является оценкой математического ожидания значения .

Простой центральный момент l-го порядка:

Взвешенный центральный момент l-го порядка:

Другой важной числовой характеристикой выборки является выборочная дисперсия, представляющая собой второй центральный момент.

Простая выборочная дисперсия:

Взвешенная выборочная дисперсия:

Значение дает оценку генеральной дисперсии , умноженной на :

Другими словами, смещена относительно на величину.

Несмещенными оценками генеральной дисперсии являются простая и взвешенная несмещенные выборочные дисперсии:

и .

Здесь b  ширина классов статистического ряда;  поправка Шеппарда.

Квадратный корень из выборочной дисперсии называют выборочным средним квадратичным отклонением:

Задание на выполнение работы

Используя вариационный и статистический ряды, определить выборочные числовые характеристики: среднее значение, смещенную и несмещенную дисперсии, среднее квадратичное отклонение. Сравнить друг с другом значения числовых характеристик, вычисленные для вариационного и статистического рядов. Обратить внимание на разницу между смещенной и несмещенной дисперсией, между простыми и взвешенными характеристиками.

3. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА

Графическое изображение дает наглядное представление о характере распределения статистического ряда. Графики позволяют довольно легко определять некоторые квантили статистической величины, например, моду и медиану.

Квантилем называют значение статистической величины, вероятность появления которой известна или задана. Мода - это наиболее вероятное значение статистической величины. Медиана - это значение статистической величины, делящее выборку на две равные части по количеству элементов.

Данное задание является продолжением задания № 2. Данные для построения графиков берутся из табл.1 (см. задание № 2).

Порядок выполнения задания

1. Статистический ряд представляется на графике (см. рис.1), на котором по оси абсцисс откладываются границы каждого класса и , а также середины классов . По оси ординат откладываются относительные частоты попадания в соответствующие классы . Горизонтальные линии, проходящие через в пределах данного класса, образуют ступенчатую фигуру, называемую гистограммой. Ломаная линия, соединяющая смежных классов, называется многоугольником или полигоном распределения.

2. По многоугольнику распределения оценивается наиболее вероятное значение - мода статистической величины. По гистограмме определяется наиболее вероятный интервал значений статистической величины - модальный интервал.

3. Строится кривая накопления или кумулята (см. рис. 2). Здесь ось абсцисс такая же, как и на предыдущем графике. По оси ординат откладывают значения накопленных относительных частот попадания .