Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Часть I понятие статистическое взаимосвязи методы выявления связи

1. Причинность, регрессия, корреляция. Этапы статистического изучения связи

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия. Признак, характеризующий следствие, называется результативным, признаки, характеризующие причину – факторными.

Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для их обнаружения необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее – следствием. Необходимая обусловленность явлений множеством факторов называется детерминизмом.

В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, в которых за одной причиной будут следовать то одно, то другое действие или одно действие будет иметь несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парная корреляция). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.

Задача статистики – количественная оценка закономерности связей, математическая определенность позволяет использовать результаты экономических разработок для практических целей.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от второстепенных, выявить основные, главные причины.

Статистическое изучение связи состоит из следующих этапов:

На первом этапе осуществляется качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

На втором этапе строится модель связи на основе методов статистики: группировок, средних величин, таблиц и т.д.

На третьем этапе (последнем) интерпретируются результаты; анализ вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Связи между явлениями и их признаками классифицируют по

• степени тесноты связи;

• направлению;

• аналитическому выражению.

Функциональной (жестко детерминированной) называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака x соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака y.

Характерной особенность функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением, например, как (где– известная функция результативного и факторного признаков).

Чаще всего эти связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками.

В экономике примером функциональной связи может служить связь между оплатой труда у и количеством изготовленных деталей х при простой сдельной оплате труда. Например, если расценка за одну деталь составит 5 тыс. руб., то связь между признаками однозначно выразится простым линейным уравнением у = 5000х.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин (i = 1, 2, ..., n), случайных или неслучайных, изменением закона распределения.

Это обусловлено тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице (причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком). Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной – реализация случайной величины.

Модель стохастической связи можно представить в общем виде уравнением:

,

где – расчетное значение результативного признака;– часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;– часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающихся некоторыми случайными ошибками.

В социально-экономической жизни приходится сталкиваться со многими явлениями, имеющими вероятностный характер.

Например, уровень производительности труда рабочих стохастически связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, простоями, состоянием здоровья работника, его настроением, атмосферным явлением и др. Полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. В результате – наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих. Такое распределение носит условный характер, поскольку оно связано с фиксированными значениями факторных признаков. Различия условных распределений имеют выраженную направленность (например, выработка растет с повышением квалификации рабочего). Эту направленность связи можно раскрыть более наглядно, если ограничиться рассмотрением только одного аспекта стохастической связи – изучением вместо условных распределений лишь одного их параметра – условного математического ожидания (частные случаи стохастической связи – корреляционная и регрессионная).

При корреляционной связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин (i = 1, 2, ..., n). Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Например. Известно, что увеличение количества внесенных удобрений ведет к повышению урожайности. Это справедливое положение, подтверждаемое в массе явлений, совсем не означает, что на отдельных одинаково удобренных участках будет одинаковая урожайность одной и той же с.-.х культуры. Вероятнее всего, уровни урожайности будут различны. Кроме того, существует вероятность, что более высокая урожайность может наблюдаться на менее удобренных участках: на урожайность влияет не только количество внесенных в почву удобрений, но и другие, неучтенные факторы (качество семян, предшествующие культуры, рельеф местности, агротехника земледелия, сроки и качество посева и уборки). Но если в анализ включить достаточно большое число площадей, то обнаружится прямая корреляционная зависимость между количеством внесенных удобрений (в допустимых пределах) и средним уровнем урожайности. Значит, важная особенность корреляционных связей (как и других стохастических) состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массовых явлениях и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т.е. статистических данных.

Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая. Последняя может отражаться не только в вариации одного признака в зависимости от другого, но и в вариации любой характеристики вариации. Т.о., корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной случайной величины приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различают следующие варианты зависимостей:

• парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

• частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным, при фиксированном значении других факторных признаков;

• множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициент корреляции.

Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает в себя

• измерение тесноты связи,

• измерение направления связи,

• установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный метод заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, тоже оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными:

• При прямой связи (рис.1, а)направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора (т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот) (например, чем выше квалификация рабочего [разряд], тем выше производительность труда – связь прямая).

• При обратной связи (рис.1, б) между рассматриваемыми величинами существуют обратные зависимости (например, чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции).

у у

а) б)

х х

Рис.1

Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическому выражению (форме) функциональные и стохастические связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

• При прямолинейной связи с увеличением значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математическая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией (отсюда ее более краткое название – линейная связь).

• При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на противоположное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д).