Лекция №19. Расчет надёжности тепловых сетей

Вопросы лекции:

Введение

1. Методы расчёта надёжности тепловых сетей

2. Характерные отказы тепловых сетей

Заключение

1. Методы расчёта надёжности тепловых сетей

При расчёте показателей надёжности тепловых сетей руководствуются нормативами, которые делятся на две группы:

1. нормативы вероятностных показателей надёжности теплоснабжения потребителей. Это нормативы времени неготовности тепловых сетей в течение отопительного сезона или частоты отказов (вероятности безотказной работы) в течение отопительного сезона;

2. нормативы для расчёта показателей надёжности. К ним относятся: граничные температуры воздуха в зданиях t_мин; время восстановления элементов после отказа; расчетный коэффициент аккумулирующей способности зданий; объём резервной подачи тепловой энергии потребителям во время аварий.

В качестве потребительского критерия при решении проблемы оценки надёжности принято допустимое снижение температуры воздуха отапливаемых помещений, при котором не наступают серьёзные физиологические изменения в организме человека.

Основные нормируемые показатели надёжности теплоснабжения:

• расчётная температура воздуха внутри помещений t_вн= 20⁰С;

• минимальная температура воздуха внутри помещения t_мин= 14 – 16⁰С;

• допустимое время снижения в аварийной ситуации температуры воздуха внутри помещений до t_мин= 16⁰С в течение отопительного сезона – 120 ч при нормативном коэффициенте готовностик_г= 0,96;

• допустимая частота снижения в аварийных ситуациях температуры воздуха внутри помещений до t_мин= 14⁰С - один раз в 10 лет при нормативной вероятности безотказной работы в течение отопительного сезонаР= 0,90.

Вероятностные модели оценки показателей надёжности энергетических объектов и тепловых сетей в том числе, базируются на методе, использующем теорию марковских процессов. В этом методе вычисляются стационарные значения показателей надёжности при двух основных предпосылках: первая – во время восстановления отказавшего элемента остальные элементы не отказывают; вторая - одновременный отказ двух и более элементов практически невозможен.

При расчёте данным методом определяются следующие показатели надёжности: коэффициенты – готовности, использования установленной мощности, обеспеченности продукцией, технического использования; среднюю ожидаемую выработку энергии, средний недоотпуск продукции, вероятность безотказной работы, параметр потока отказов, среднее число отказов, среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления. В частных случаях вычисляются только отдельные из указанных показателей.

Рассмотрим схему тепловой сети, показанную на рис.1.

Рис. 1. Схема тепловой сети:

ИТ – источник теплоносителя; П – потребители тепловой энергии; 1,3,4,6,7,9,10,12 – задвижки; 2,5,8,11 – теплотрассы

Тепловая сеть состоит из источника теплоносителя (ИТ) и трех потребителей тепловой энергии (П). Секционные задвижки 1,12 позволяют обеспечить подачу теплоносителя к потребителям по одному из двух участков теплотрасс 2,5,8 или 11,8,5. Тем самым обеспечивается резервирование на случай отказа задвижек 1 или 12, а также теплотрасс 2 или 11. Так, например, при отказе задвижки 1 или теплотрассы 2 перекрывается задвижка 3 и подача теплоносителя осуществляется через задвижку 12, трубопровод 11, задвижки 10,7, трубопроводы 8,5. Одновременный отказ двух и более элементов тепловой сети считается событием маловероятным и не рассматривается.

Как установлено, время восстановления элементов тепловой сети после отказа (часы или десятки часов) на несколько порядков меньше среднего времени безотказной работы этих элементов (сотни или тысячи часов). Поэтому в рассматриваемой модели надёжности тепловой сети восстановление считается мгновенным. Это позволяет не учитывать влияние времени подключения резервированных элементов на изменение вероятности состояний сети. В то же время подобное допущение позволяет считать, что отказ одного (любого) из элементов 1,2,11,12 не приводит к отказу системы.

Все возможные состояния рассмотренной тепловой сети можно представить в виде графа, показанного на рис.10.3.

Рис.2. Граф состояний тепловой сети:

S₀ – состояние, при котором все элементы сети

работоспособны; S₁,S₂,S₁₁,S₁₂ – состояния работоспособности тепловой сети при отказе одного из элементов 1,2,11,12; S_3-10 – состояния неработоспособности тепловой сети из-за отказа одного из элементов 3,4,5,6,7,8,9,10

Параметры потоков отказов элементов данной сети примем в соответствии с величинами, рассмотренными выше: для теплотрасс _тр= 0,05, 1/(кмгод) и для задвижек_з= 0,002, 1/год.

Составим систему из тринадцати дифференциальных уравнений для определения вероятностей пребывания системы в одном из тринадцати состояний, показанных на рис.2 и решим эту систему при начальных условиях: р₀=1,0 иp_i= 0, где i = 1,…,12. Это означает, что система в начальный момент времени работоспособна, или иначе - вероятность нахождения системы в состоянииS₀равна единице, а вероятности остальных состояний равны нулю.

. (1)

Решение данной системы удобно выполнять в среде интегрированного математического пакета Mathcad 7 при помощи процедуры rkfixed(p,a,b,n,D), где р–вектор начальных условий (вероятности начальных состояний системы);

a,b – границы начала и конца интервала решения системы уравнений; n – число разбиений интервала интегрирования; D – матрица – столбец, содержащая значения первых производных, т.е. в данном случае правые части системы дифференциальных уравнений.

Решение системы (10.1) при a = 0,b= 20,n= 200 показано на рис.10.4.

Рис.3. Вероятность работоспособного состояния тепловой сети:

1 - вероятность состояния (S₀S₁S₂S₁₁S₁₂); 2 – вероятность состояния S₀

Как показано на рис.3, вероятность состояния системы при полностью работоспособных элементах (линия 2) значительно меньше, чем вероятность интегрального состояния при возможных единичных отказах резервированных элементов 1,2,11,12 (линия 1). Это лишний раз подтверждает положительное влияние резервирования на показатели функционирования сложных систем. Напомним, что одновременное появление отказов двух и более элементов считается невозможным событием.

При назначенных в НТД показателях безотказности сети, допустим Р_наз=0,80, из графика следует, что этот показатель будет обеспечен при времени использования системы примерно 2 года (линия 1). В случае другой схемы размещения элементов или при других значениях интенсивностей их отказов можно аналогичным расчётом получить соответствующие оценки показателей безотказности. Таким образом, предложенная методика расчёта отдельных показателей надёжности позволяет сравнивать различные варианты тепловых сетей.

Среднее время пребывания системы в работоспособном состоянии за период эксплуатации Т_назопределяется выражением

, (2) где Р()– вероятность работоспособного состояния в течение рассматриваемого интервала наработки.

По формулам, аналогичным (2) можно определить среднее время пребывания системы в состоянии отказа отдельных элементов. Так, например, время нахождения в состоянии отказа системы подачи теплоносителя к потребителю 4 (рис.1) определится вероятностью Q⁽⁴⁾_осн= Q₁+Q₂+Q₃+Q₄+Q₅+Q₆(основной путь подачи теплоносителя) или вероятностью Q⁽⁴⁾_рез= Q₁₂+Q₁₁+ Q₁₀+Q₉+Q₈+Q₇+Q₆+Q₅+Q₄(резервный путь). В данные условия нарушения теплоснабжения потребителя 4 включены отказы задвижек других потребителей, так как их отказы приводят к необходимости отключения секционных задвижек 1 или 12.

Тогда вероятность обеспечения теплоносителем потребителя 4 определится выражением

. (3)

На рис. 4 показана зависимость вероятности обеспечения этого потребителя теплоносителем от времени эксплуатации.

Рис.4. Зависимость вероятности подачи теплоносителя потребителю от времени эксплуатации

Как видно из сравнения рис.10.4 и рис.10.5, за счёт резервирования пути подачи теплоносителя к потребителю №4 вероятность успешного обеспечения потребителя выше, чем вероятность безотказной работы системы в целом. Аналогичные вычисления можно выполнить и для других потребителей.

Если известны относительные расчётные величины подачи теплоносителя к отдельному j-му потребителюG⁰_j , то можно найти относительную величину недопоставки теплоносителя в результате отказа системы или её элементов

G_j =G⁰_jq_j ,

где - коэффициент недопоставки теплоносителя j-му потребителю;

Т^(j)_ср - среднее время пребывания системы в режиме отказа подачи теплоносителяj-му потребителю , которое рассчитывается по формуле, аналогичной (2).

По расчётам надёжности рассмотренной тепловой сети можно получить, что, например, коэффициент недопоставки теплоносителя потребителю №4, равен q₄= 1,44. Так как этот коэффициент намного больше единицы, то это значит, что за счёт резервирования путей теплоснабжения удаётся обеспечить гарантированное снабжение теплоносителем данного потребителя.

Приведённые примеры расчёта отдельных показателей надёжности не исчерпывают всех возможностей существующих методик, которые более детально учитывают как топологию систем, так и комплекс требований к ним.