11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а

Варіант 1

№№	3 бали	6 балів		9 балів	12 балів
Ліва сторона
№1.	Бічна поверхня правильної чотирикутної призми дорівнює 80 см^2, а площа основи 10 см^2. Знайдіть висоту призми.		В основі прямої призми лежить ромб з діагоналями 10 і 24 см. Менша діагональ призми – 26 см. Обчисліть повну поверхню призми.	Бічна поверхня правильної чотиркутної призми дорівнює 32 см^2, а повна поверхня - 40 см^2. Знайдіть висоту призми.	Площі двох граней прямокутного паралелепіпеда відносятся як 2 : 5. Діагоналі цих граней 10 см і 17 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
№2.	Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.		Довжина кола основи циліндру дорівнює 8π см, а діагональ осьового перерізу – 17 см. Знайдіть твірну циліндру.	У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.	У циліндрі паралельно його осі проведено площину, яка перетинає основи по хордах, які стягують дуги .Визначте площу перерізу, якщо відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою хорди нижньої основи, дорівнює l і утворює з площиною основи кут β.
№3.	Визначте об’єм трикутної піраміди, в основі якої прямокутний трикутник з катетами а і b, висотою Н. Обчисліть об’єм піраміди, якщо а = 5,5 см, b = 4 см і Н = 6 см.		Основа піраміди – прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчисліть об’єм піраміди.	В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом а і прилеглим гострим кутом β. Визначте об’єм піраміди, якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до її основи під кутом α.	У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює α. Відрізок, який сполучає середину висоти піраміди з серединою апофеми, дорівнює а. Визначте об’єм піраміди.

Права сторона

№1.	Бічна грань правильної чотирикутної призми – квадрат, діагональ якої дорівнює см. Обчисліть периметр основи призми.	В основі прямої призми лежить паралелограм із сторонами 6 см, 8 см і кутом 30^о. Висота призми – 10 см. Знайдіть повну поверхню призми.	У правильній шестикутній призмі більша діагональ дорівнює см і нахилена до основи під кутом 60^0. Знайдіть площу повної поверхні призми.	Площі діагональних перерізів похилого паралелепіпеда 105 см^2 і 135 см^2, площі бічних граней відносяться як 4 : 7. Знайдіть площу бічної поверхні.
№2.	Радіус основи циліндру дорівнює 7 см, а висота – 9 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндру.	Площа основи циліндра дорівнює 25π см^2, а довжина твірної – 24см. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра.	У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра – 15 см, а радіус основи – 5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?	У циліндрі з основою радіуса R паралельно до його осі проведено площину. Вона перетинає нижню основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом 2α. Відрізок, який з’єднує центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут β. Визначте площу перерізу.
№3.	Об’єм правильної трикутної піраміди обчислюється за формулою: .Знайдіть значення об’єму, якщо а = 8дм, Н = дм.	Висота правильної трикутної піраміди дорівнюєсм, а висота її основи - см.Обчисліть об’єм піраміди.	В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині і бічною стороною b. Визначте об’єм піраміди, якщо всі її бічні ребра нахилені до основи під кутом β.	У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з висотою кут α. Визначте об’єм піраміди, якщо відстань від середини висоти до бічного ребра дорівнює а.