8

Решение:

Аксиома – это предложение, принимаемое без доказательства. Среди предложенных высказываний лишь одно является аксиомой, а именно аксиома параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, перпендикулярная данной». Все остальные высказывания являются теоремами.

Решение:

Множество А является подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В. Для заданных множеств А и В существует элемент множества А (число 3), который не принадлежит множеству В. Следовательно, утверждение «Множество А является подмножеством множества В» будет неверным.

Остальные приведенные утверждения будут верными.

Утверждение «Множество В является подмножеством множества А» верно, так как каждый элемент множества В является элементом множества А.

Утверждение «Множества А и В пересекаются» верно, так как множества А и В имеют общие элементы (0, 5, 4).

Утверждение «Множества А и В конечны» верно, так как оба множества состоят из конечного числа элементов: множество А состоит из четырех элементов, а множество В – из трех.

Решение:

Множество натуральных чисел включено в множество целых чисел, т.е. высказывание «Все натуральные числа являются целыми» истинно. Множество рациональных чисел включено в множество действительных чисел, но не совпадает с ним, поэтому высказывание «Некоторые действительные числа являются рациональными» также истинно. Не все целые числа являются натуральными, например -5, поэтому высказывание «Все целые числа являются натуральными» ложно. Действительные числа включают в себя натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа, значит, высказывание «Некоторые натуральные числа не являются действительными» ложно.