ЛИВС Курсовая / Alexeev_Anton
.docМоделируемый измерительный канал представлен на рисунке:
-
Получение полинома для идеального случая.
-
Исходная зависимость сопротивления терморезистора от температуры:
f1 = R1 = R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} , Ом , при
t > 0, β = 0
t < 0, β = 0.11
-
После вторичного измерительного преобразователя:
f2 = e = I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} , В
-
После нормирующего преобразователя:
f3 = U = (I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k , В
-
После АЦП:
f4 = N = ((I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k) / (Umax / Nmax)
, квант
θ = ((I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k) / Umax , квант
-
После масштабирования.
f5 = NT = (((I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k) / Umax) * (Tmax – Tmin) + Tmin
-
Для получения обратной функции подставим числа:
I0 = 1 mA
R0 = 100 Ом
a = 0.000392
δ = 1.49
Tmin = -200 °C
Tmax = 200 °C
Umax = 5 В.
Вычисление emin и emax , а также k произведем в математическом пакете MathCad.
При t < 0:
При t > 0:
Задавшись Umax вычислим k:
Поставив полученные величины в полином найдем несколько точек при известных значениях Ni и, аппроксимируя их кусочно-линейно, получим обратную функцию.
Пример нахождения одной точки:
При Ni:
Ni = {-200, -150, -100, -50, 0, 50, 100, 150, 200}
Получены точки:
Ti = {-200, -153.683, -105.911, -56.99, -7.166, 43.429, 94.797, 146.974, 200}
Обратная функция:
-
Расчет погрешности измерения.
-
Погрешность при получении обратной функции.
Так как получившаяся обратная функция имеет практически линейный вид, погрешность от описания её отрезками пренебрежимо мала и равна Δc = 0.0003. Следовательно ей можно пренебречь. Вся погрешность перейдет на вход.
-
Погрешность операции масштабирования.
Диапазон значений: -200 … 200 квант
ΔN = 3 квант
δ = 3/400
Соответственно, погрешность масштабирования можно пренебречь, если использовать 16 – ти разрядный процессор:
ΔNm = 400 * 1/(216 – 1) = 0.0061 квант << 3 квант
δm = 0.0000152
На входе:
Δθ = 3/400 кванта
-
Погрешность АЦП.
Предполагаем, что погрешность на выходе АЦП является суммой погрешности, поступившей на вход и погрешности квантования. Так как погрешность на входе распределена по нормальному закону, а погрешность квантования распределена по равномерному закону, для определения долей воспользуемся формулой:
σθ =
σθ2 =
Считаем, что дисперсия погрешности разделиться пополам.
-
Квантования
σθ2 =2 *
σкв2 = σθ2/2
σθ = Δθ/3
Дисперсия равномерного закона:
σкв2 = Δкв2 / 12
Соответственно приравняв:
Δкв2 / 12 = Δθ2 / 2 * 9
Δкв2 = 2/3 Δθ2
Δкв = Δθ = 0.00612
Если Umax = 5В, то абсолютная погрешность квантования:
Δкв’ = 5 * 0.0061 = 0.0306 В
Используя полученный результат, можно сформировать необходимую разрядность АЦП для ограничения сверху величины погрешности:
Соответственно выбираем 8-ми разрядный АЦП. Например: ADC0831CCN фирмы National Semiconductor.
-
Погрешность, трансформированная на вход.
σθ2 =2 * σS2
σS2 = σθ2/2
ΔS = 3 * σθ / = 0.0053
Абсолютная:
ΔS’ = 5 * 0.0053 = 0.0265 В
-
Погрешность нормирующего преобразователя (усиление и вычитание)
Погрешность этого преобразователя можно свести к пренебрежимо малой, используя прецизионные компоненты. Например усилитель MAX4167EPA фирмы MAXIM Semiconductor.
Погрешность, трансформированная ко входу ΔUI = 0.0265 / k , где k = 312.166
ΔUI = 0.0265 / 312.166 = 0.000098084 В
-
Погрешность вторичного измерительного преобразователя (источник тока)
Считаем, то погрешность делится пополам между источником тока и терморезитором.
ΔUI = 0.000049042 В
Соответственно:
ΔI = 0.000049042 / 100 = 0.13 μA
Можно сформировать требования к источнику тока:
I = 1000.00 ± 0.13 μA
-
Класс точности терморезитора.
ΔUR = 0.01325 В
В итоге получаем, что погрешность терморезистора ограничена сверху величиной
ΔR = 0.000049042 / (1 * 10-3) = 0.049 Ом.
Диапазон значений терморезистора:
Соответственно приведенная погрешность:
γ = 0.049/(107.723 – 91.706) = 0.049/16.017 = 0.003
Требование к классу точности терморезистора – 0.003