Скачиваний:
66
Добавлен:
19.06.2015
Размер:
170.5 Кб
Скачать

Моделируемый измерительный канал представлен на рисунке:

  1. Получение полинома для идеального случая.

  1. Исходная зависимость сопротивления терморезистора от температуры:

f1 = R1 = R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} , Ом , при

t > 0, β = 0

t < 0, β = 0.11

  1. После вторичного измерительного преобразователя:

f2 = e = I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} , В

  1. После нормирующего преобразователя:

f3 = U = (I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k , В

  1. После АЦП:

f4 = N = ((I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k) / (Umax / Nmax)

, квант

θ = ((I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k) / Umax , квант

  1. После масштабирования.

f5 = NT = (((I0 * R0 {1 + a[t – δ(0.01t – 1)(0.01t) – β(0.01t – 1)(0.01t)3]} - emin) * k) / Umax) * (Tmax – Tmin) + Tmin

  1. Для получения обратной функции подставим числа:

I0 = 1 mA

R0 = 100 Ом

a = 0.000392

δ = 1.49

Tmin = -200 °C

Tmax = 200 °C

Umax = 5 В.

Вычисление emin и emax , а также k произведем в математическом пакете MathCad.

При t < 0:

При t > 0:

Задавшись Umax вычислим k:

Поставив полученные величины в полином найдем несколько точек при известных значениях Ni и, аппроксимируя их кусочно-линейно, получим обратную функцию.

Пример нахождения одной точки:

При Ni:

Ni = {-200, -150, -100, -50, 0, 50, 100, 150, 200}

Получены точки:

Ti = {-200, -153.683, -105.911, -56.99, -7.166, 43.429, 94.797, 146.974, 200}

Обратная функция:

  1. Расчет погрешности измерения.

  1. Погрешность при получении обратной функции.

Так как получившаяся обратная функция имеет практически линейный вид, погрешность от описания её отрезками пренебрежимо мала и равна Δc = 0.0003. Следовательно ей можно пренебречь. Вся погрешность перейдет на вход.

  1. Погрешность операции масштабирования.

Диапазон значений: -200 … 200 квант

ΔN = 3 квант

δ = 3/400

Соответственно, погрешность масштабирования можно пренебречь, если использовать 16 – ти разрядный процессор:

ΔNm = 400 * 1/(216 – 1) = 0.0061 квант << 3 квант

δm = 0.0000152

На входе:

Δθ = 3/400 кванта

  1. Погрешность АЦП.

Предполагаем, что погрешность на выходе АЦП является суммой погрешности, поступившей на вход и погрешности квантования. Так как погрешность на входе распределена по нормальному закону, а погрешность квантования распределена по равномерному закону, для определения долей воспользуемся формулой:

σθ =

σθ2 =

Считаем, что дисперсия погрешности разделиться пополам.

  1. Квантования

σθ2 =2 *

σкв2 = σθ2/2

σθ = Δθ/3

Дисперсия равномерного закона:

σкв2 = Δкв2 / 12

Соответственно приравняв:

Δкв2 / 12 = Δθ2 / 2 * 9

Δкв2 = 2/3 Δθ2

Δкв = Δθ = 0.00612

Если Umax = 5В, то абсолютная погрешность квантования:

Δкв’ = 5 * 0.0061 = 0.0306 В

Используя полученный результат, можно сформировать необходимую разрядность АЦП для ограничения сверху величины погрешности:

Соответственно выбираем 8-ми разрядный АЦП. Например: ADC0831CCN фирмы National Semiconductor.

  1. Погрешность, трансформированная на вход.

σθ2 =2 * σS2

σS2 = σθ2/2

ΔS = 3 * σθ / = 0.0053

Абсолютная:

ΔS’ = 5 * 0.0053 = 0.0265 В

  1. Погрешность нормирующего преобразователя (усиление и вычитание)

Погрешность этого преобразователя можно свести к пренебрежимо малой, используя прецизионные компоненты. Например усилитель MAX4167EPA фирмы MAXIM Semiconductor.

Погрешность, трансформированная ко входу ΔUI = 0.0265 / k , где k = 312.166

ΔUI = 0.0265 / 312.166 = 0.000098084 В

  1. Погрешность вторичного измерительного преобразователя (источник тока)

Считаем, то погрешность делится пополам между источником тока и терморезитором.

ΔUI = 0.000049042 В

Соответственно:

ΔI = 0.000049042 / 100 = 0.13 μA

Можно сформировать требования к источнику тока:

I = 1000.00 ± 0.13 μA

  1. Класс точности терморезитора.

ΔUR = 0.01325 В

В итоге получаем, что погрешность терморезистора ограничена сверху величиной

ΔR = 0.000049042 / (1 * 10-3) = 0.049 Ом.

Диапазон значений терморезистора:

Соответственно приведенная погрешность:

γ = 0.049/(107.723 – 91.706) = 0.049/16.017 = 0.003

Требование к классу точности терморезистора – 0.003

Соседние файлы в папке ЛИВС Курсовая