ЛИВС Курсовая / zadanie

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет имени В. И. Ульянова (Ленина)

«ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Индивидуальное домашнее задание №1

Метрологический расчет измерительного канала

Выполнил: Горбунова А.Е.

ФИБС, гр.6586

Проверил: Алексеев В.В.

Санкт-Петербург

2011

Задание: Разработать измерительный канал для измерения температуры. Для заданной Δt_абс=0,8рассчитать погрешности каждого узла измерительного канала и на основании расчетов предъявить требования к реализации.

Характеристика преобразования термопары: , где , , , ,, , , , . Т от 300 до 1800.

Структурная схема измерительного канала:

Термопара f1=E(t)

Нормирующий преобразователь f2=U

АЦП f3=N

Цифровое преобразование f4=NT

Цифровое преобразование f5=F^-1

Отображение результата f6=TN*

1. Характеристика преобразование термопары:

2. Нормирующий преобразователь:

e_min=E(300)=0,431мВ

e_max=E(1800)=13,585мВ

Пусть АЦП имеет входной диапазон от 0 до 5В, тогда для того чтобы привести значения ко входу АПЦ рассчитаем k.

k=U_max-U_min/e_max-e_min =380,113

3. АЦП:

На АЦП получаем значения кода от 0 до 1. 0 соответствует наименьшему значению, 1 наибольшему.

, где

4. Масштабирующее преобразование:

5. Обратное преобразование:

_{Введение обратного преобразования позволяет устранить погрешность, вызванную нелинейностью.}

NT	TN
300	300
450	592
600	788
750	949
900	1091
1050	1222
1200	1344
1350	1460
1500	1574
1650	1687
1800	1800

Расчет погрешностей:

1. Погрешность при выполнении обратного преобразования.

Воспользовавшись программой Advanced Grapher был получен наилучший полином:

Y= (2.1521637*10^(-24))*x^9-(2.0770912*10^(-20))*x^8+(8.7080205*10^(-17))*x^7-(2.0820751*10^(-13))*x^6+(3.1333338*10^(-10))*x^5-(3.0879304*10^(-7))*x^4+(2.0064213*10^(-4))*x^3-0.0841656*x^2+22.2529289*x-2344.4306004

Рассчитанная погрешность мала и не превышает 0,01, ей можно пренебречь. Однако, чтобы обеспечить необходимую точность оставим погрешность от обратного преобразования равной Δ_об=0,01.

2. Погрешность от операции масштабирования

Если взять 32-х разрядный процессор, то погрешностью от операции масштабирования можно пренебречь:

Δ_м=(1800-300)/(2³²-1)=3,5*10^-7<<0,79

Аналогично погрешности от обратного преобразования примем Δ_м=0,01.

3. Погрешность АЦП.

На вход АЦП сигнал поступает с некоторой погрешностью δ_S, за счет квантования аналогового сигнала АЦП вносит дополнительную погрешность δ_кв, тогда на выходе имеем δ_z = δ_S + δ_кв.

Найдем относительную погрешность на выходе АЦП δ_z =0,78/1500=5,2*10^-4,

с другой стороны δ_z =1квант/1= Δ_z, тогда Δ_z=5,2*10^-4.

Суммарная средняя квадратичная погрешность преобразования:

σ_z = (σ_s² + σ _кв²)^1/2

Пусть погрешность на выходе распределится поровну между погрешностью на входе и погрешностью квантования, тогда:

σ_z² = 2σ _кв²

т.к. погрешность квантования распределена по равномерному закону, то

σ_z² = 2 Δ_кв²/12= Δ_кв²/6

Исходя из правила трех сигм найдем σ_z = Δ_z/3=5,2*10^-4/3=1,73*10^-4.

Тогда Δ_кв=1,73*10^-4*6^1/2=4,24*10^-4.

Рассчитаем необходимую разрядность АЦП:

Таким образом, нам необходим 12-ти разрядный АЦП.

4. Погрешность на нормирующем преобразователе

Т.к. в предыдущем пункте мы взяли, что погрешность с выхода АЦП была поровну распределена между погрешностью квантования и погрешностью на входе, то погрешность на входе АЦП, а значит и на выходе нормирующего преобразователя σ_s² =σ _z²/2

σ_s = σ _z /2^1/2=1,73*10^-4/2^1/2=1,22*10^-4.

Имея данную погрешность, можем найти ΔU=3* σ_s=3*1,22*10^-4=3,66*10^-4. Откуда найдем значение для Δe= ΔU/k=3,66*10^-4/380,113=9,63*10^-7.

5. Погрешность на выходе термопары должна быть Δe=9,63*10^-7, найдем приведенную погрешность γ= Δe/(13,585-0,431)=0,73*10^-7=0,000000073.