Министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тема: «Решение задач вычислительной математики с помощью программы Microsoft Excel»

Выполнил студент

группы В-14ИВТ(ПО)

_____________Горелов А.А.

Проверил:

_________ доц. Зернин М.В.

Брянск 2014

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО «БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ»

Контрольная работа №1

на тему: «Решение задач вычислительной математики с помощью программы Microsoft Excel»

Выполнил студент группы В-14ИВТ(ПО)

Горелов А.А.

_______________

Проверил:

Зернин М.В.

_______________

Брянск

1. Исследование нелинейной функции одной переменной

1.1. Условие задания №1.

Дана нелинейная функция в диапазоне [-15;15]. Требуется:

1. Выполнить исследования нелинейного уравнения вида f(x)=0 (отыскать корни и экстремумы) с помощью программы Excel. Для этого выполнить следующие действия:

• Провести табулирование функции f(x) на заданном интервале. Шаг табуляции h=0,2. Возможно применение другого шага, если при этом график получается более информативным и наглядным. Оформить таблицу (рамки, названия столбцов и т.п.).

• Построить график функции f(x). Нежелательно использовать линии с маркерами, так как иногда наличие маркеров затрудняет определение характерных точек на кривой, например точек пересечения с горизонтальной осью.

• По графику определить приближенные значения корней уравнения f(x)=0 и точек экстремума функции. Этот этап называется «локализация корней и экстремумов». На нем необходимо обязательно задавать начальное приближение того значения аргумента, вблизи которого имеется корень или экстремум. В ходе последующего использования имеющихся процедур уточняется значение аргумента (соответствующего нужному корню или экстремуму). Поэтому для каждого корня или экстремума обязательно должно быть задано свое начальное приближение.

• С помощью процедуры «Подбор параметра» определить уточненные значения корней уравнения f(x)=0. Точность реализации этого этапа можно настроить, используя меню «Параметры». Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

1. 2. С помощью надстройки «Поиск решения» Excel найти экстремумы функции f(x). Выделить в таблице цветом точки корней и экстремумов или привести в соответствующих строках подписи рядом с таблицей («Корень 1», «Корень 2», «Максимум 1», «Минимум 2» и т.п.). Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

1. 1.2. Решение задания №1.

   1. Выполним табулирование функции в Excel на интервале [-5;15] с шагом 0,2 (рис.1). В ячейке B_i формула будет следующая: =1+(2*((A_i-1)^2)*(A_i-7))^(1/3).

   2. 

2. Рис. 1. Табулирование функции с шагом 0.2.

4. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис. 2).

1. На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. На рисунке табулирования (рис.1) они обведены красным. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце y меняют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения: - 0.6, 1.2 и 6.8.

5. Рис. 2. Построение графика функции

2. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Получаем следующие значения корней уравнения: x₁=0,71781, x₂=1,29572, x₃=6,98602.

6. Рис. 3. Подбор параметра для поиска корней функции

3. Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция не имеет точек экстремумов, однако присутствуют точки, похожие на экстремумы: «максимум» в районе х=2, а «минимум» в районе x=5. На рисунке табулирования (рис.1) они обведены синим. Для нахождения их воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис.4. Сначала устанавливается целевая ячейка (ячейка из столбца значений функций - f(x), в которой функция принимает либо максимальное, либо минимальное значение по сравнению с соседними: верхними и нижними ячейками). После этого в поле «Изменяя ячейки» указывается адрес ячейки, в которой содержится соответствующее значение аргумента x. Именно этот адрес ячейки содержится в формуле для вычисления значения функции в целевой ячейке (обычно изменяемая ячейка расположена слева от целевой ячейки). Поскольку функция не имеет разрывов, поле «Ограничения» оставляем пустым.

7. Рис. 4. Поиск решения для поиска экстремумов функции

Найденные решения показывают, что в точке Х=1 У=1, принимает максимальное значение, а в точке Х=5 У=-3 минимальное значение на видимой части графика.

Таким образом:

Корни уравнения: x₁=0,71781, x₂=1,29572, x₃=6,98602.

Экстремумы функции Х_{экс.макс}=1; Х_{экс.мин}=5,