Математика 1 и второй / высшая математика / математика / Копия Программы и ТБ-2007 / МАТ22 / ПЭ_ МАТ22
.docМОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
_______________________________________________________________________
ПРОГРАММА
для подготовки к итоговому экзамену по дисциплине «Математика» (двухсеместровый курс)
для студентов всех форм обучения
2006/2007 уч.г.
Индекс МАТ22.
I. Теоретическая часть.
-
Определители. Определения, свойства, способы вычисления.
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений по теореме Крамера.
-
Матрицы. Определения, свойства, обратная матрица.
-
Матричный способ записи и решения систем линейных алгебраических уравнений.
-
Ранг матрицы. Способы вычисления. Теорема Кронекера-Капелли.
-
Алгоритм исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений.
-
Векторы. Определения, свойства, линейные операции, разложение вектора по базису.
-
Скалярное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.
-
Векторное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.
-
Смешанное произведение. Определение, свойства, решение в координатной форме.
-
Уравнения прямой на плоскости. Отображение уравнений на графиках.
-
Основные задачи на прямую на плоскости.
-
Линии второго порядка на плоскости. Окружность и эллипс. Определения, уравнения, основные свойства.
-
Гипербола и парабола. Основные определения, уравнения и свойства.
-
Уравнения плоскости в пространстве.
-
Основные задачи на плоскость.
-
Уравнения прямой в пространстве.
-
Основные задачи на прямую в пространстве.
-
Функция. Определения и свойства.
-
Основные элементарные функции. Определения, формулы, свойства, графики.
-
Построение графиков элементарных функций.
-
Предел числовой последовательности.
-
Предел функции в точке и в бесконечности.
-
Бесконечно малые функции и их свойства.
-
Основные теоремы о пределах функции.
-
Первый и второй замечательные пределы, их следствия.
-
Сравнение бесконечно малых функций.
-
Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.
-
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.
-
Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.
-
Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.
-
Арифметические операции над комплексными числами.
-
Производная. Определение, геометрический смысл.
-
Дифференциал. Определение, геометрический смысл.
-
Основные правила дифференцирования.
-
Таблица производных основных элементарных функций.
-
Правила дифференцирования сложной и неявной функций.
-
Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.
-
Правило Лопиталя.
-
Основные теоремы дифференциального исчисления.
-
Возрастание и убывание функции. Определение, графическое представление.
-
Теоремы об условиях возрастания и убывания функции.
-
Экстремумы функции. Определения, необходимое условие существования экстремума.
-
Достаточные условия существования экстремума.
-
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
-
Выпуклость функции. Определение, условия выпуклости функции.
-
Точки перегиба. Определение, условия существования.
-
Асимптоты графика функции. Определение, уравнения асимптот.
-
Схема исследования функции и построения ее графика.
-
Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные понятия и определения.
-
Основные свойства неопределенного интеграла.
-
Основные методы интегрирования.
-
Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.
-
Рациональные дроби. Основные понятия. Разложение рациональной дроби на простейшие.
-
Интегрирование простейших рациональных дробей.
-
Интегрирование тригонометрических выражений.
-
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
-
Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.
-
Основные свойства определенного интеграла.
-
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
-
Основные методы вычисления определенного интеграла.
-
Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.
II. Типовые задачи.
-
Определители (детерминанты).
Вычислить определители:
-
;
-
;
-
.
-
Операции с квадратными матрицами.
Даны матрицы: и . Найти:
-
5А – В;
-
3Аt – 2B;
-
АВ.
-
Операции с прямоугольными матрицами
-
Даны матрицы А= и В=. Найти их произведение.
-
-
Ранг матрицы. Расширенная матрица системы уравнений. Частные определители.
-
Определить ранг матрицы ;
-
Вычислить частные определители системы .
-
-
Обратные матрицы.
-
Найти обратные матрицу для матрицы .
-
-
Системы линейных алгебраических уравнений
-
Решить систему методом Крамера.
-
-
Операции с векторами на плоскости.
Даны векторы и . Найти:
-
длины этих векторов;
-
;
-
скалярное произведение данных векторов и угол между ними.
-
Операции с векторами в пространстве
Даны векторы и . Найти:
-
длины этих векторов;
-
;
-
скалярное произведение данных векторов и угол между ними.
-
Векторное и смешанное произведение векторов.
-
Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах (1;0;1), (4;-1;-1), (1;0;1).
-
-
Прямые и окружности на плоскости.
-
Составить уравнение прямой, представленной на рисунке.
-
-
Определить угловой коэффициент "k" и величину отрезка "b", отсекаемого прямой на оси OY.
-
Даны уравнения прямых: а) x+y+1=0; б) x+y=0; в) 2·x+y+2=0; г) y=2·x
Какие из заданных прямых параллельны?
-
Составить уравнение прямой, если известно, что прямая проходит через точку М(1;1) и имеет угловой коэффициент к=1.
-
Найти длину отрезка, заключенного между точками пересечения прямой
3у+4х-12=0 с осями координат.
-
Определить угол между прямыми х–2у–2=0 и у=–2 х+3.
-
Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .
-
Определить, с какими из прямых а) у=3; б) у=-х; в) х=5; г) у=2х пересекается окружность х2 +у2=25.
-
Определить координаты центра и радиус окружности х2 +у2 –4х+8у–16=0.
-
Составить уравнение окружности, проходящей через точку М(-1;1) и центр которой лежит в точке С(-4;5).
-
Определить координаты центра окружности, заданной уравнением .
-
Составить уравнение касательной к окружности в точке (3;–1).
-
Составить каноническое уравнение окружности, представленной на рисунке.
-
Кривые второго порядка .
-
Определить координаты фокусов эллипса 25x2+9y2=900.
-
Определить координаты фокуса и уравнение директрисы параболы х2 =4у .
-
Определить, какая кривая задается уравнением:
-
-
;
-
;
-
;
-
.
-
Прямые, плоскости и сферы.
-
Определить, какое из уравнений а) 2x-3y+z+1=0; б) x+2y-6=0; в) x+3y=0 определяет плоскость, параллельную оси OZ.
-
Найти координаты нормального вектора к плоскости 2·x-3·y+z-6=0.
-
Определить взаимное расположение прямых и .
-
-
Поверхности второго порядка.
-
Определить, какая поверхность задаётся уравнением
-
-
;
-
;
-
.
-
Функции.
-
Определить на какое множество функция отображает множество (0; 1).
-
Определить на какое множество функция отображает множество (0; 2).
-
-
Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы
Вычислить пределы:
-
.
-
-
.
-
Сложные пределы
-
.
-
-
-
Дифференцируемость функции
-
Вычислить значение производной функции в точке х0=2.
-
-
Производные элементарных функций
-
Найти производную функции .
-
-
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
-
Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).
-
-
Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.
-
Исследовать на экстремум функцию y=2x2+6x-7.
-
Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
-
-
Выпуклость, вогнутость, точки перегиба функции одной переменной
-
График какой функции на всем отрезке одновременно удовлетворяет трем условиям: ; ; ?
-
-
Исследовать характер вогнутости функции на отрезке .
-
Табличные интегралы
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
-
Интегрирование подстановкой
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
-
Интегрирование по частям
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
-
Геометрический смысл интеграла
-
Каким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
-
Н айти площадь фигуры, ограниченной линиями , и
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и
-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
-
Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.
-
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. -608 с.: ил. –(Высшее образование).
-
Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN 5-9221-0441-1.
-
Кремер Н.Ш. и др.Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.
-
Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,1997
Зав. каф. «Общих математических
и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков