Скачиваний:
8
Добавлен:
04.07.2015
Размер:
82.94 Кб
Скачать

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

_______________________________________________________________________

ПРОГРАММА

для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» (второй семестр трехсеместрового курса)

для студентов всех форм обучения

2006/07 уч.г.

Индекс МАТАН23

I. Теоретическая часть.

  1. Функция двух переменных. Определение, способы задания, область определения.

  2. Предел функции двух переменных.

  3. Непрерывность функции двух переменных в точке и в области.

  4. Частные производные функции двух переменных. Определение, геометрический смысл, алгоритм вычисления.

  5. Частные и полный дифференциалы функции двух переменных. Определения, вычисление.

  6. Сложные и неявные производные функции двух переменных.

  7. Производные и дифференциалы высших порядков.

  8. Экстремумы функции двух переменных. Определения, необходимое условие существования.

  9. Достаточное условие существования экстремумов функции двух переменных.

  10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, уравнения.

  11. Двойной интеграл. Определение, геометрический смысл.

  12. Основные свойства двойного интеграла.

  13. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной системе координат.

  14. Замена переменной в двойном интеграле.

  15. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла.

  16. Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка. Основные определения, ДУ с разделенными и разделяющимися переменными.

  17. Однородные ДУ первого порядка. Определение, методика решения.

  18. Линейные ДУ первого порядка, подстановка Бернулли, метод Лагранжа.

  19. ДУ высших порядков. Основные понятия и определения., интегрирование ДУ, допускающих понижение порядка.

  20. Числовой ряд. Основные понятия и определения.

  21. Основные свойства сходящихся числовых рядов.

  22. Признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов.

  23. Знакочередующиеся числовые ряды. Определение. Признак сходимости Лейбница.

  24. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Признак Даламбера.

  25. Степенной ряд. Основные понятия и определения.

  26. Сходимость степенных рядов в точке, интервале, области. Формулы радиуса, интервала и области сходимости.

II. Типовые задачи.

  1. Частные производные первого порядка функции многих переменных.

    1. Найти значение в точке , е сли .

    2. Найти , если .

  2. Частные производные высших порядков функции многих переменных.

    1. Вычислить вторую производную функции .

    2. Вычислить вторую производную функции .

  3. Экстремумы функций двух переменных.

    1. Определить координаты стационарной точки функции z=x2-xy+y2+6x.

  4. Кратные и повторные интегралы

    1. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику .

    2. Площадь области S ограничена графиками функций: y=-x2+9 и y=x+3. Записать двойной и повторный интегралы , выражающие эту площадь.

  5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

    1. Определить частное решение дифференциального уравнения при у(0)=1 .

    2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения .

  6. Числовые ряды

    1. Найти формулу общего члена числового ряда

.

    1. Исследовать на сходимость ряды:

a) ; b) ; c) .

  1. Ряд Тейлора

    1. Найти радиус сходимости R степенного ряда .

    2. Выписать первые три отличные от нуля члена ряда Тейлора, при разложении функции в окрестности точки .

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.

  2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. -608 с.: ил. –(Высшее образование).

  3. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN 5-9221-0441-1.

  4. Кремер Н.Ш. и др.Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.

Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,1997

Зав. каф. «Общих математических

и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков