Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / сессия 2010 / математика комп
.docx
МНОЖЕСТВА
Порядок следования не существенен для: конечного множества, объединения двух конечных множеств, пустого множества.
Элемент
a
не принадлежит множеству b:
a
b.
Множества всех подмножеств множества а, называется подмножеством множества a: семейством.
∀ - в математике означает не один: любой; каждый.
A⊂B: множество B является надмножеством множества A; множество A строго включается во множество B.
Множество A ⊆ B: A не строго включено в B.
Предложение «множество A строго включается во множество В»: A⊂B.
Множество
A
не включается во множество B:
A
B.
Количество элементов конечного множества называется: мощностью.
Объект принадлежащий множеству называется: элементом.
Запись
x
∈
N
означает: существует элемент x
принадлежащий множеству N.
Знак
в математике означает: существует.
Соответствие между названием и его обозначением: a – элемент; ∈ - принадлежит; |A| - мощность; A – множество; ⊆ - не строгое включение.
Для
множества A
= {1,5; 2,5;
;
0;
}
справедливы утверждения: A
- конечное множество; пустое множество
является элементом множества A.
Множество
A
= {x|x
N
& 2
x
˂
5}: заданное высказывательным образом
соответствует заданному перечислением
множеству {2,3,4}; {4,3,2}.
Множество
A
= {x|x
N
& 2 < x
< 5}: заданное высказывательным образом
соответствует заданному перечислением
множеству {4,3}.
Даны
множества A
= {x|2
x
3};
B
= {x|-1
x
˂
3} - Тогда множество:
C = A\B имеет вид {3}.
Даны
множества A
= {x|0
˂
x
3};
B
= {x|1
˂
x
7} - Тогда множество:
C
= A\B
имеет вид (0; 1]; C
= B\A
имеет вид (3; 7]; С = A
B
имеет вид (1; 3];
С
= A
B
имеет вид (0; 7].
Даны
множества A
= {x|0
˂
x
4};
B
= {x|1
˂
x
7} - Тогда множество:
C
= A\B
имеет вид (0; 1]; C
= B\A
имеет вид (4; 7]; С = A
B
имеет вид (1; 4];
С
= A
B
имеет вид (0; 7].
Даны
множества A
= {x|1
x
5};
B
= {x|-1
x
˂
3} - Тогда множество:
C
= B\A
имеет вид [-1; 1); С = A
B
имеет вид [1; 3); С = A
B
имеет вид [-1; 5].
Даны
множества A
= {x|2
x
5};
B
= {x|-1
x
˂
3} - Тогда множество:
C
= A\B
имеет вид [3; 5]; C
= B\A
имеет вид [- 1; 2); С = A
B
имеет вид [2; 3);
С
= A
B
имеет вид [-1; 5].
Даны
множества A
= {x|-1
x
˂
5};
B
= {x|0
˂ x
8} - Тогда множество:
C = A\B имеет вид [-1; 0]; C = B\A имеет вид [5; 8].
Даны
множества A
= {x|-1
x
˂ 6};
B
= {x|0
˂
x
8} - Тогда множество:
C = A\B имеет вид [-1; 0]; C = B\A имеет вид [6; 8].
ЛОГИКА
Основным способом доказательства истинности логических формул, тождеств, законов является: составление таблицы истинности.
Правильная последовательность логических операций в составном логическом высказывании: (порядок) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Основными функциями булевой алгебры являются: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия.
Являются операциями булевой алгебры: импликация, эквивалентность.
Какое высказывание является элементарным: высказывание, представляющее собой одно утверждение.
Что называется импликацией двух высказываний x и y: новое высказывание, которое считается ложным, если высказывание x - истинно, а у – ложно, и истинным во всех остальных случаях.
Чем определяется логическое значение формулы алгебры логики: логическими значениями входящих в неё элементарных высказываний.
Укажите элементарное высказывание: число 7 является делителем числа 42.
Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство: x =1, y = 0.
В чем различия между алгеброй логики и алгеброй чисел: возможны преобразования, основанные на использовании равносильностей.
На вопрос «Кто из трех студентов изучал математическую логику?» получен верный ответ – «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал математическую логику?: третий.
Что такое предикат: это то, что утверждается о субъекте.
Сколько значений имеют предикаты: два.
Укажите
закон противоречия: x
&
≡
0.
Выясните,
в каких случаях приведенные ниже данные
противоречивы: a
= 1; a
b
= 0.
Число
различных функций алгебры логики n
переменных равно:
.
Проверить,
какая из следующих формул не тождественно
истинна: p
.
Какой
предикат является дизъюнкцией двух
предикатов P(x)
и Q
(x):
P(x)
Q
(x)
Установите,
какая из следующих формул является
тождественно ложной:
.
Упростить
формулу (x
y)
& (x
y):
x
& y.
Укажите,
какая формула тождественно ложна: x
y
.
Какой
из предикатов не тождественно истинный:
+
0.
Определить, какое из сложных высказываний имеет логическое значение истина при
x
= 0, y
= 1, z
= 1: x
y
z.
Найти
отрицание следующей формулы ∀x
(P(x)
& Q
(x)):
x(
(
).