Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / математика4 / Копия Программы и ТБ-2007 / МАТ34 / ПЗ_ МАТ34-02

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

_______________________________________________________________________

ПРОГРАММА

для подготовки к зачету по дисциплине «Математика» (3-й семестр четырехсеместрового курса, Теория вероятностей)

для студентов всех форм обучения

2006/07 уч.г.

Индекс МАТ34-02.

I. Теоретическая часть.

1. Комбинаторика. Выборки. Упорядоченные и неупорядоченные выборки.

2. Факториал. Свойства факториалов.

3. Сочетания. Свойства сочетаний. Правило суммы и правило произведения.

4. Треугольник Паскаля и бином Ньютона.

5. Упорядоченные множества (кортежи). Размещения. Перестановки.

6. Размещения с повторениями.

7. Комбинаторные уравнения.

8. Случайные события и случайные величины. Вероятностная модель.

9. Сумма и произведение событий. Дополнительное событие. Достоверное и невозможное события. Независимые и несовместные события.

10. Вероятность события. Полная группа. Элементарное событие. Базис равновероятных элементарных событий.

11. Сумма и произведения вероятностей.

12. Формула полной вероятности и формула Байеса.

13. Функция распределения случайной величины.

14. Распределения Бернулли, Пуассона, Гаусса.

15. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, стандарт.

16. Основные понятия математической статистики. Статистическая модель. Генеральная и выборочная совокупности.

17. Репрезентативность выборки. Способы получения репрезентативных выборок.

18. Вариационный ряд, частотный ряд, распределение статистической величины.

19. Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей. Среднее, дисперсия, стандарт, размах, мода, медиана.

II. Типовые задачи.

1. Комбинаторика

   1. Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?

   2. Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

   3. Найти m и n, если .

   4. Вычислить: .

2. Теория вероятностей.(дискретные величины)

   1. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того ,что появится не менее пяти очков.

   2. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета.

   3. Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие B – «любой выигрыш», событие C-«отсутствие выигрыша». Найти A+B+C, A·B·C, (A+B)·C, (A+C)·B. Как называются полученные события? Чему равны их вероятности? Объяснить полученные результаты.

   4. Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.

3. Теория вероятностей (непрерывные величины).

   1. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х₁ и Х₂ , которые характеризуются следующими законами распределения:

Число очков Х1	3	4	5
Вероятность	0,3	0,4	0,5

Число очков Х2	1	2	3	4	5
Вероятность	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5

2. Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

то D(3X + 1) =

1. Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(2X+3) равна

1. Математическая статистика

   1. Студенты группу из 20 человек получили следующие оценки на экзамене по математике.

3

5

5

3

2

4

4

5

2

3

4

3

5

3

3

4

4

3

4

4

Составить частотный ряд, построить полигон и гистограмму, вычислить среднее, исправленную дисперсию, исправленный стандарт, медиану размах, моду.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.

2. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для гуманитарных специальностей. – М.: МФА, 2002 – 90 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1999.

Зав. каф. «Общих математических

и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байко