Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / математика3 / Типовые задачи по матишу 3 семестр
.docМОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
_______________________________________________________________________
ПРОГРАММА
для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика» (третий семестр четырехсеместрового курса)
для студентов всех форм обучения
2006/07 уч.г.
Группы ___ Преподаватель ____все____________
I. Теоретическая часть.
-
Функция двух переменных. Определение, способы задания, область определения.
-
Предел функции двух переменных.
-
Непрерывность функции двух переменных в точке и в области.
-
Частные производные функции двух переменных. Определение, геометрический смысл, алгоритм вычисления.
-
Частные и полный дифференциалы функции двух переменных. Определения, вычисление.
-
Сложные и неявные производные функции двух переменных.
-
Производные и дифференциалы высших порядков.
-
Экстремумы функции двух переменных. Определения, необходимое условие существования.
-
Достаточное условие существования экстремумов функции двух переменных.
-
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, уравнения.
-
Двойной интеграл. Определение, геометрический смысл.
-
Основные свойства двойного интеграла.
-
Вычисление двойного интеграла в прямоугольной системе координат.
-
Замена переменной в двойном интеграле.
-
Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла.
-
Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка. Основные определения, ДУ с разделенными и разделяющимися переменными.
-
Однородные ДУ первого порядка. Определение, методика решения.
-
Линейные ДУ первого порядка, подстановка Бернулли, метод Лагранжа.
-
ДУ высших порядков. Основные понятия и определения., интегрирование ДУ, допускающих понижение порядка.
-
Числовой ряд. Основные понятия и определения.
-
Основные свойства сходящихся числовых рядов.
-
Признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов.
-
Знакочередующиеся числовые ряды. Определение. Признак сходимости Лейбница.
-
Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Признак Даламбера.
-
Степенной ряд. Основные понятия и определения.
-
Сходимость степенных рядов в точке, интервале, области. Формулы радиуса, интервала и области сходимости.
II. Типовые задачи.
-
Частные производные первого порядка функции многих переменных.
-
Найти значение в точке , е сли .
-
Найти , если .
-
-
Частные производные высших порядков функции многих переменных.
-
Вычислить вторую производную функции .
-
Вычислить вторую производную функции .
-
-
Экстремумы функций двух переменных.
-
Определить координаты стационарной точки функции z=x2-xy+y2+6x.
-
-
Кратные и повторные интегралы
-
Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику .
-
Площадь области S ограничена графиками функций: y=-x2+9 и y=x+3. Записать двойной и повторный интегралы , выражающие эту площадь.
-
-
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
-
Определить частное решение дифференциального уравнения при у(0)=1 .
-
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения .
-
-
Числовые ряды
-
Найти формулу общего члена числового ряда
-
….
-
Исследовать на сходимость ряды:
a) ; b) ; c) .
-
Ряд Тейлора
-
Найти радиус сходимости R степенного ряда .
-
Выписать первые три отличные от нуля члена ряда Тейлора, при разложении функции в окрестности точки .
-
Зав. каф. «Общих математических
и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков