МАТ34 / ПЗ_ МАТ34-02
.docМОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
_______________________________________________________________________
ПРОГРАММА
для подготовки к зачету по дисциплине «Математика» (3-й семестр четырехсеместрового курса, Теория вероятностей)
для студентов всех форм обучения
2006/07 уч.г.
Индекс МАТ34-02.
I. Теоретическая часть.
-
Комбинаторика. Выборки. Упорядоченные и неупорядоченные выборки.
-
Факториал. Свойства факториалов.
-
Сочетания. Свойства сочетаний. Правило суммы и правило произведения.
-
Треугольник Паскаля и бином Ньютона.
-
Упорядоченные множества (кортежи). Размещения. Перестановки.
-
Размещения с повторениями.
-
Комбинаторные уравнения.
-
Случайные события и случайные величины. Вероятностная модель.
-
Сумма и произведение событий. Дополнительное событие. Достоверное и невозможное события. Независимые и несовместные события.
-
Вероятность события. Полная группа. Элементарное событие. Базис равновероятных элементарных событий.
-
Сумма и произведения вероятностей.
-
Формула полной вероятности и формула Байеса.
-
Функция распределения случайной величины.
-
Распределения Бернулли, Пуассона, Гаусса.
-
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, стандарт.
-
Основные понятия математической статистики. Статистическая модель. Генеральная и выборочная совокупности.
-
Репрезентативность выборки. Способы получения репрезентативных выборок.
-
Вариационный ряд, частотный ряд, распределение статистической величины.
-
Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей. Среднее, дисперсия, стандарт, размах, мода, медиана.
II. Типовые задачи.
-
Комбинаторика
-
Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?
-
Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?
-
Найти m и n, если .
-
Вычислить: .
-
-
Теория вероятностей.(дискретные величины)
-
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того ,что появится не менее пяти очков.
-
В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета.
-
Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие B – «любой выигрыш», событие C-«отсутствие выигрыша». Найти A+B+C, A·B·C, (A+B)·C, (A+C)·B. Как называются полученные события? Чему равны их вероятности? Объяснить полученные результаты.
-
Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.
-
-
Теория вероятностей (непрерывные величины).
-
Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения:
-
-
Число очков Х1
3
4
5
Вероятность
0,3
0,4
0,5
-
Число очков Х2
1
2
3
4
5
Вероятность
0,1
0,1
0,1
0,2
0,5
-
Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.
Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
то D(3X + 1) =
-
Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(2X+3) равна
-
Математическая статистика
-
Студенты группу из 20 человек получили следующие оценки на экзамене по математике.
-
3 |
5 |
5 |
3 |
2 |
4 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
3 |
3 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
Составить частотный ряд, построить полигон и гистограмму, вычислить среднее, исправленную дисперсию, исправленный стандарт, медиану размах, моду.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
-
Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.
-
Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для гуманитарных специальностей. – М.: МФА, 2002 – 90 с.
-
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1999.
Зав. каф. «Общих математических
и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байко