Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Рыбинская государственная авиационная технологическая

академия им. П.А. Соловьева

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры

Общей и технической физики

« » _________ 2007 г.

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

Лаборатория «Квантовая физика»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ КФ – 2

Изучение спектральных

зависимостей атома водорода при помощи монохроматора МУМ

Нормоконтроль:	Автор: к. ф–м. н., доцент Шалагина Е.В.
	.
____________	___________________
	Рецензент: к. т. н., доцент Суворова З.В.
	___________________

Рыбинск 2007

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

Работа выполняется в соответствии с общими требованиями техники безопасности, действующими в учебных лабораториях кафедры О и ТФ.

– Во избежание разрушения спектральная трубка устанавливается только преподавателем;

– Не оставляйте без присмотра включенный прибор;

– Запрещается извлекать трубку из прибора при включенном напряжении питания;

– Для продления срока службы спектральных трубок не оставляйтеприбор включеннымболее 45 минут.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Знакомство с элементами квантово-механической теории строения атома водорода на примере изучения его спектральных закономерностей.

2. Экспериментальное определение длин волн спектральных линий серии Бальмера в видимой части спектра при помощи монохроматора МУМ (визуальный метод наблюдения спектра).

3. Расчет по найденным в эксперименте значениям длин волн для серии Бальмера постоянной Ридберга и массы электрона.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: универсальный монохроматор МУМ, водородная газоразрядная трубка в металлическом кожухе, высоковольтный источник питания водородной трубки, выпрямитель.

1. Теоретические сведения

Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым. Было замечено, что линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, называемые сериями. Длины волн (частоты) каждой серии описываются определенной закономерностью (формулой). Спектр атома водорода выделяется своей простотой, что объясняется простотой структуры этого атома, состоящего из ядра и одного электрона, движущегося в поле точечного заряда. Спектр атома водорода состоит из нескольких серий: серии Лаймана (в ультрафиолетовой части спектра), серии Бальмера (видимая и близкая ультрафиолетовая область) и серий Пашена, Брэкета, Пфунда и др., лежащих в инфракрасной области спектра. На рисунке 1.1 представлена часть спектра атомного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области (серия Бальмера).

Рис.1.1

Символами обозначены соответственно красная, голубая и две фиолетовые линии, находящиеся в видимой области спектра,указывает границу серии Бальмера, лежащую в ультрафиолетовой области. Расстояние между линиями закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к коротким.

Частоты всех спектральных линий атома водорода можно представить одной формулой, которая была получена экспериментально и называется обобщенной формулой Бальмера:

, (1.1)

где – циклическая (круговая) частота;

– постоянная Ридберга,с^-1;

– целые числа, которые для различных серий и различных линий спектра принимают следующие значения:

• – для серии Лаймана;

• – для серии Бальмера;

• – для серии Пашена и т.д.

Таким образом, частоты спектральных линий в серии Бальмера опишутся формулой:

, (1.2)

где ….

В спектроскопе принято характеризовать спектральные линии не частотой, а обратной длине волны величиной:

. (1.3)

Формула Бальмера в этом случае имеет вид:

. (1.4)

Постоянная Ридберга в формуле (1.4) имеет значениеи измеряется в м^-1.

В таблице 1.1 приведены значения длин волн серии Бальмера, рассчитанные по формуле (1.4).

При возрастании длина волныстремится к предельному значению, которое называется границей серии. Для серии Бальмера () граница серии обозначается символом.

Таблица 1.1

Название линии	Цвет		Длина волны в м
	Красная	3	6,5628×10^-7
	Голубая	4	4,8813×10^-7
	Фиолетовая	5	4,3405×10^-7
	Фиолетовая	6	4,1017×10^-7
	Ультрафиолетовая	¥	2,7434×10^-8

Теоретическое объяснение спектральных закономерностей атома водорода впервые дано в полуклассической теории Бора (см. приложение к настоящей работе).

После открытия волновых свойств вещества стало ясно, что теория Бора является переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений. Такой теорией явилась квантовая механика.

В квантовой механике состояние электрона в атоме водорода определяется заданием полной энергии электрона Е, величины момента импульсМ, ориентации этого момента на некоторое направление в пространстве.

Состояние электрона можно также задать с помощью набора квантовых чисел , которые и определяют значенияЕ,МиМ_Z.

Параметр п, называется главным квантовым числом, определяет собственные (дозволенные) значения энергии электрона в атоме водорода. Согласно законам квантовой механики, электрон может находиться в ряде устойчивых (стационарных) состояний, характеризуемых набором дискретных значений полной энергииЕ_п:

, (1.5)

где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Для водорода= 1;

е– заряд электрона,е= 1,6×10^-19Кл;

– электрическая постоянная,=8,85×10^-12Ф×м^-1;

– постоянная Планка,=6,62×10^-34Дж×с;

т_е– масса электрона,т_е= 9,1×10^-31кг.

Главное квантовое число принимает значения п= 1, 2, 3, … .

Полная энергия электрона Е_потрицательна, это означает, что атом – устойчивая система, для разрушения которой необходимо затратить энергию. Энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.

При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение в виде кванта энергии , равного разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход:

, (1.6)

где ,– энергия состояния, из которого совершается переход;

– энергия состояния, в которое атом переходит.

Если для определения энергии ииспользовать формулу (1.5), то для атома водорода:

,

откуда

, (1.7)

. (1.8)

Сравнивая формулы, полученные квантовой механикой (1.7), (1.8), с экспериментально найденными закономерностями (1.1) и (1.4) соответственно, можно определить теоретическое значение постоянной Ридберга:

, (1.9)

. (1.10)

Значения, предсказанные квантовой механикой, хорошо совпадают с экспериментально найденными.

Таким образом, постоянная Ридберга представляет величину, пропорциональную энергии атома в основном () состоянии.

Параметр называется орбитальным квантовым числом, которое определяет величину (модуль) момента импульса электрона в атоме по формуле:

. (1.11)

При заданном главном квантовом числе порбитальное квантовое число может принимать одно из следующих значений:= 0, 1, 2, …п– 1, т.е. всегоп– значений.

Параметр называется магнитным квантовым числом и определяет проекцию момента импульса электрона на некоторое направлениев пространстве по формуле:

. (1.12)

При данном квантовом числе квантовое числоможет приниматьразличных значений, а именно:

.

Таким образом, атом водорода, находящийся в стационарном состоянии, характеризуемом определенной энергией, может находиться в состояниях, отличающихся модулем М, либо его проекцией

Состояния с одинаковым значением энергии, но различными значениями модуля момента импульса или его проекции на некоторое направление называются вырожденными, а число различных квантовых состояний с одним и тем же значением энергии называется кратностью вырождения соответствующего уровня. Кратность вырожденияуровней атома водорода определяется по формуле:

. (1.13)

В атомной физике используются условные обозначения состояний электрона с различными значениями момента импульса М. Состояние собозначается как– состояние,

обозначается как– состояние,

обозначается как– состояние,

обозначается как– состояние и т.д. (по алфавиту)

При обозначении состояния значение главного квантового числа указывается перед обозначением квантового числа . Посколькупринимает значения от 0 доп – 1, то возможны следующие состояния:

п= 1,®1– состояние,

п= 2,®2и 2р– состояния,

п= 3,®3, 3р, 3– состояния и т.д.

Схема энергетических уровней атома водорода представлена на рис. 1.2. На схеме отражено частичное вырождение уровней. Видно, что энергия электрона зависит лишь от главного квантового числа.

По оси ординат на диаграмме отложены значения энергии электрона в электрон – вольтах (эВ).

Рис. 1.2

Состояние 1является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Ее величину можно определить из формулы (1.6) прип= 1:

эВ.

Таким образом, энергия, необходимая для ионизации атома водорода, равна 13,6 эВ.

Энергию электрона в состояниях с п= 2, 3, 4 и т.д. можно определить также из формулы (1.5), подставив в нее соответствующее значение квантового числап. Из диаграммы энергетических уровней видно, что с ростом главного квантового числапуровни сближаются.

Чтобы перевести атом из основного состояния в возбужденное (т.е. в состояние с большей энергией), ему необходимо сообщить энергию. Это может быть осуществлено за счет теплового соударения атомов или за счет столкновения атома с достаточно быстрым электроном (ускоренным электрическим полем в газовом разряде) или за счет поглощения атомом фотона.

Фотон при поглощении его атомом передает ему всю свою энергию (фотон неделим), поэтому атом может поглощать только те фотоны, энергия которых в точности равна разности энергий двух его уровней. Поскольку поглощающий атом обычно находится в основном состоянии 1, спектр поглощения водородного атома должен состоять из линий, соответствующих переходам

1®пр(п= 2, 3, 4 …)

Эти переходы отвечают серии Лаймана. Следовательно, в обычных условиях в спектре поглощения водорода наблюдается единственная серия Лаймана.

При переходе из состояний с большей энергией в состояние с меньшей энергией атом излучает квант энергии . Длина волны (частота) излучения определяется формулами (1.2), (1.8) или (1.4), (1.7). В квантовой механике доказывается, что для орбитального квантового числа существует правило отбора, согласно которому возможны лишь такие переходы, при которыхизменяется на единицу:

. (1.14)

Это связано с тем, что фотон обладает спиновым моментом импульса, равным , и правило отбора является следствием закона сохранения момента импульса.

На рис. 1.2 показаны переходы, разрешенные правилом (1.14). Пользуясь условными обозначениями состояний электрона, переходы, приводящие к серии Лаймана можно записать в виде:

пр®1(п= 2, 3 …).

Это означает, что в формулах (1.2), (1.4), (1.7), (1.8) ,.

Таким образом, серия Лаймана возникает, если атом переходит со всех вышележащих энергетических уровней на уровень .

Серия Бальмера наблюдается, если атом переходит со всех вышележащих энергетических уровней: на уровень(формулы (1.2), (1.4), (1.7), (1.8)). Серии Бальмера соответствуют переходы:

.

Красная линия имеет наибольшую длину волны в серии Бальмера, а соответствующий ей квант имеет наименьшую энергию. Поэтому линиянаблюдается при переходе атома в состояниеиз «ближайшего» к нему энергетического состояния с, т.е.

. (1.15)

По аналогичным соображениям, голубой линии в серии Бальмера соответствует переход из состоянияв, фиолетовой линиисоответствует переход изви т.д. Следовательно,

, (1.16)

. (1.17)

Серия Пашена возникает, если атом переходит со всех вышележащих энергетических уровней на уровень т.д.

В связи с тем, что с ростом квантового числа пэнергетические уровни в атоме водорода сближаются, наиболее энергичные кванты излучаются при переходах атома с вышележащих уровней на уровень, поэтому соответствующая этим переходам серия Лаймана находится в ультрафиолетовом диапазоне, серии же Пашена, Брэкета и др. лежат в инфракрасной области спектра. В видимой и близкой к ультрафиолетовой области находится серия Бальмера.