Оглавление

1.Случайные события. Опыт со случайными исходами. Элементарные события. Соотношения между событиями. 3

2.Алгебра и -алгебра событий 5

3.Классическое определение вероятности 6

4.Геометрическое определение вероятности 7

5.Статистическое определение вероятности 8

6.Аксиоматические определение вероятности. Вероятностное пространство 9

7.Теорема сложения вероятностей 10

8.Условная вероятность: определения и примеры 11

9.Условная вероятность как вероятностная мера случайного события в измененном вероятностном пространстве. 12

10.Теорема умножения вероятностей для двух событий. Независимые события. Необходимое и достаточное условие независимости. 13

11.Теорема умножения вероятностей 14

12.Неравенство Буля 15

13.Формула полной вероятности 17

14.Формула Байеса 18

15.Понятие независимости в совокупности семейства случайных событий. 19

16.Способы образования новых семейств, независимых в совокупности событий из данного семейства независимых в совокупности событий 20

17.Схема повторных независимых испытаний 21

18.Схема Бернулли 22

19.Локальная и интегральная формула Лапласа 23

20.Приближенные формулы Пуассона 24

21.Принцип практической уверенности 25

22.Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины. 26

23.Функция распределения дискретной случайной величины 27

24.Числовые характеристики дискретной случайной величины 28

25.Биномиальный закон распределения 30

26.Геометрический закон распределения 31

27.Закон распределения Пуассона 32

28.Борелевские множества на прямой: определения и примеры 33

29.Вероятностное пространство на прямой: определения и примеры 34

30.Функция распределения для случайной величины общего вида и её характеристические свойства 35

31.Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. 36

32.Числовые характеристики непрерывной случайной величины. 37

33.Равномерный закон распределения 38

34.Экспоненциальный закон распределения 39

35.Нормальный закон распределения 40

36.Система двух дискретных случайных величин: закон распределения 41

37.Система двух случайных величин: безусловные и условные законы распределения случайных величин, входящих в систему. Уравнение регрессии. 42

38.Независимость двух случайных величин. Необходимое и достаточное условие независимости двух дискретных случайных величин 44

39.Борелевские множества на плоскости: определения и примеры 45

40.Вероятностное пространство для системы двух случайных величин общего вида. Независимость двух случайных величин общего вида. 46

41.Функция распределения двух случайных величин общего вида и её характеристические свойства 47

42.Система двух непрерывных случайных величин. Плотность вероятности системы двух непрерывных случайных величин и её свойства 48

43.Понятие функции случайной величины 49

44.Задача отыскания закона распределения заданной функции заданной случайной величины 50

45.Первая форма неравенства Чебышева 51

46.Вторая форма неравенства Чебышева 52

47.Теорема Чебышева 53

48.Теорема Бернулли 54

49.Центральная предельная теорема 55

50.Точечные оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины: определение, состоятельность, несмещенность, эффективность 56

51.Состоятельные и несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины 56

52.Состоятельная и несмещенная оценка для вероятности события 56

53.Доверительный интервал 57

54.Построение приближенного доверительного интервала для неизвестной вероятности 58

55.Проверка статистических гипотез: понятие статистической гипотезы, критерий для проверки статистической гипотезы, ошибки первого и второго родов, постановка задачи… 59