Вопросы 3 семестр Абрамов в.в

Вопросы к экзамену по математике

1. Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла.

2. Задача о количестве прореагировавшего вещества. Понятие определенного интеграла.

3. Свойства определенного интеграла.

4. Несобственные интегралы.

5. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла в декартовых координатах.

6. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла в полярных координатах. Площадь круга.

7. Вычисление объема тела с известным переменным сечением. Объем эллипсоида.

8. Объем тела вращения. Объемы шара, конуса, усеченного конуса.

9. Числовой ряд. Сумма ряда. Сумма всех членов геометрической прогрессии. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.

10. Признаки сходимости положительных рядов. Сходимость базового ряда.

11. Ряды с произвольными слагаемыми. Абсолютная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

12. Степенной ряд. Разложение функции в степенной ряд.

13. Разложения элементарных функций в степенные ряды.

14. Понятия частной производной, частного дифференциала и полного дифференциала функции многих переменных. Производная сложной функции. Производная неявной функции.

15. Производная по направлению. Градиент.

16. Дифференциал функции многих переменных. Касательная плоскость к поверхности. Поверхность уровня функции многих переменных.

17. Экстремум функции многих переменных.

18. Признак полного дифференциала. Потенциальное поле.