Скачиваний:
33
Добавлен:
12.01.2016
Размер:
267.03 Кб
Скачать

Распределения

Рассматривая массив исходных данных из n чисел

x1, x2, …, xn, найдѐм наименьший А и наибольший В элементы этого массива. Разобьѐм отрезок АВ на k равных интервалов,

причѐм k = 1+3,31·lgn.

Рассмотрим произвольный j-й интервал разбиения. Обозначим yj – число, соответствующее середине этого интервала.

Подсчитаем количество элементов nj исходного массива, лежащих в рассматриваемом интервале.

Число fj, определяемое по формуле: f j n j n называется

частотой, соответствующей значению yj.

Совокупность значений yj и соответствующих им частот fj

называют эмпирическим (статистическим) распределением.

Имеющийся массив экспериментальных данных можно рассматривать в качестве значений некоторой случайной величины Х. Если множество всех теоретически возможных значений величины Х конечно или счётно, еѐ называют

дискретной случайной величиной.

Функция F(X), которая для каждого возможного значения xi дискретной случайной величины Х равна вероятности F(xi) появления этого значения, задает распределение вероятностей случайной величины.

Величину Е(х), определяемую формулой

 

 

 

E X xi F xi ,называют

E X

x f x dx ;

математически ожиданием

 

 

 

D X

 

X E X 2 f x dx.

случайной величины Х.

 

 

 

Математическое ожидание

 

 

и дисперсия непрерывной случайной величины определяется соответственно по формулам: Оценить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение на основе опытных данных можно по записанным ранее уравнениям.