Otvety / 2)_3)_Распределения
.pdfРаспределения
Рассматривая массив исходных данных из n чисел
x1, x2, …, xn, найдѐм наименьший А и наибольший В элементы этого массива. Разобьѐм отрезок АВ на k равных интервалов,
причѐм k = 1+3,31·lgn.
Рассмотрим произвольный j-й интервал разбиения. Обозначим yj – число, соответствующее середине этого интервала.
Подсчитаем количество элементов nj исходного массива, лежащих в рассматриваемом интервале.
Число fj, определяемое по формуле: f j n j n называется
частотой, соответствующей значению yj.
Совокупность значений yj и соответствующих им частот fj
называют эмпирическим (статистическим) распределением.
Имеющийся массив экспериментальных данных можно рассматривать в качестве значений некоторой случайной величины Х. Если множество всех теоретически возможных значений величины Х конечно или счётно, еѐ называют
дискретной случайной величиной.
Функция F(X), которая для каждого возможного значения xi дискретной случайной величины Х равна вероятности F(xi) появления этого значения, задает распределение вероятностей случайной величины.
Величину Е(х), определяемую формулой
|
|
|
E X xi F xi ,называют |
|
E X |
x f x dx ; |
|||
математически ожиданием |
||||
|
|
|
||
D X |
|
X E X 2 f x dx. |
случайной величины Х. |
|
|
||||
|
|
Математическое ожидание |
||
|
|
и дисперсия непрерывной случайной величины определяется соответственно по формулам: Оценить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение на основе опытных данных можно по записанным ранее уравнениям.