Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ НИВЕЛИРНЫХ И ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ.docx
Скачиваний:
166
Добавлен:
18.01.2016
Размер:
136.59 Кб
Скачать

3 Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точки

3.1 Исходные данные

Дирекционные углы: Расстояния:

52,2’

48,5’

29,8’

48’

35,5’

52,5’ Координаты:

37,2’ B

23,8’ D

27’

26,8’

3.2 Постановка задачи

Требуется уравнять систему теодолитных ходов с одной узловой точкой, опирающихся на пункты и стороны ранее построенной сети более высокого класса (рисунок 2), если известны: координаты пунктов В, Д, F и дирекционные углы сторон АВ, СД, ЕF исходной сети и измеренные значения углов и длин теодолитных ходов уравниваемой системы.

Теодолитные хода уравновешивают упрощенно: вначале уравновешивают углы, затем вычисляют приращения координат, которые уравновешивают, условно считая их независимыми. Такой способ называют способом раздельного уравнивания.

Рисунок 3.1 Схема теодолитных ходов

3.3 Методические указания по выполнению работы

Узловая сторона 2-3. Для этой линии находим значения дирекционных углов каждого хода по формуле 3.1.

(3.1),

где исходной формулой будет формула 3.2

(3.2),

где

По найденным значениям α находят угловые невязки по формулам 3.3, по ходам заключенными между исходными дирекционными углами, выбираем два хода с наименьшим числом углов.

fβ (1+2) = α 2 - α 1; fβ (2+3) = α 3 - α 2 (3.3)

Если полученные невязки оказываются допустимыми, то определяют вес каждого направления на основании формулы 3.4

Pi = k / n (3.4)

где n– количество углов,

k = 12.

По формуле 3.5 вычисляют среднее весовое значение дирекционного угла узловой линии.

α = = α0 + (3.5)

где α 0 - наименьшее значение,

ε i = α i - α 0.

Таблица 3.2 Вычисление среднего весового значения угла.

N

α

Ε

n

p

fα

pf

pf2

1

102°43,8´

0°02,1´

3

4

-1,2

-4,8

5,76

2

102°42,2´

0°00,5´

4

3

0,4

1,2

0,48

3

102°41,7´

3

4

0,9

3,6

3,24

+0,1

0

9,48

Контролем правильности вычисления дирекционного угла α является формула: [pf] = 0

Средняя квадратическая ошибка единицы веса определяется формулой 3.6:

(3.6)

где N– число ходов.

Средняя квадратическая ошибка измеренного угла определяется по формуле 3.7:

(3.7)

Вычисление невязок, по ходам 1, 2, 3 по формуле 3.8

fβ = Σ βпр – Σ βтеор (3.8)

Σβтеор = αнач + 180°·n – αкон

fβi = Σ βi – (αнач – αкон + 180°·n)

Если невязки являются допустимыми, их распределяют с противоположным знаком в соответствующие ходы (поровну на каждый угол).

Вычисляют дирекционные углы всех сторон.

При малом количестве числа ходов оценка точности является грубой.

Таблица 3.3 Журнал вычислений невязок хода по направлению 1.

βi

βиспр

α

d

ΔX

ΔY

X

Y

A

92°48,3´

B

+0,4´

138°23,8´

138°24,2´

482,35

345,62

134°24,1´

298,48

-208,84

213,25

1

+0,4´

174°52,2´

174°52,6´

273,51

558,87

139°31,5´

326,13

-248,1

211,67

2

+0,4´

216°48,5´

216°48,9´

+0,3

25,41

-16

770,54

102°42,6´

3

По вычисленным дирекционным углам и длинам сторон вычисляют приращение координат и их суммы по ходам. Уравнивание приращений координат производится, так же как и уравнивание углов.

Таблица 3.4 Журнал вычислений невязок хода по направлению 2.

βi

βиспр

α

d

ΔX

ΔY

X

Y

C

82°08,7

D

-0,1´

213°27´

213°26,9´

-523,93

225,81

48°41,8´

186,54

123,15

140,11

5

-0,1´

165°52,5´

165°52,4´

-400,78

365,92

62°49,4´

272,37

124,42

242,29

6

-0,1´

214°37,2´

214°37,1´

-276,36

608,21

28°12,3´

342,76

302,07

161,98

2

-0,1´

105°29,8´

105°29,7´

-27

25,71

+19

770,19

102°42,6´

3

Таблица 3.5 Журнал вычислений невязок хода по направлению 3.

βi

βиспр

α

d

ΔX

ΔY

X

Y

E

225°32´

F

-0,3´

128°26,8´

128°26,5´

-51,16

1610,6

277°05,5´

318,29

39,25

-315,85

4

-0,3´

192°35,5´

192°35,2´

-11,91

264°30,3´

253,45

-24,27

-252,28

3

-0,3´

161°48´

161°47,7´

-36,18

1042,

282°42,6´

278,94

61,4

-272,1

2

+22

25,22

+1

770,37

Для проверки правильности линейных измерений вычисляют невязки, по двум наиболее коротким ходам.

fx (1 – 2) = х2 - х1 ; fу (1 – 2) = у2 - у1

fx (1 – 3) = х3 - х1 ; fу (1 – 3) = у3 - у1

Абсолютная невязка

fабс 1+2 = √ f х2 1+2 + f у2 1+2 ; fабс 1+2 = √ f х2 1+2 + f у2 1+2

Относительная невязка

fотн 1+2 = f абс 1+2 / L 1+2 ; fотн 2+3 = f абс 2+3 / L 2+3

1)

2)

Вычисляем веса, для каждого значения координат узловой точки.

Pi = K /Li,

где K=1

Таблица 3.6 Журнал расчета среднего веса и невязки для каждого значения координат узловой точки

X

d, км

1

25,41

0,620

1,6

19

30,4

-3

-4,8

14,4

2

25,71

0,8

1,25

49

61,25

+27

33,75

911,25

3

25,22

0,85

1,18

0

0

-22

-25,96

571,12

X0

25,22

4,05

91,65

2,99

1496,77

Y

1

770,54

0,62

1,6

35

56

16

25,6

409,6

2

770,19

0,8

1,25

0

0

-19

-23,75

451,25

3

770,37

0,85

1,18

18

21,24

-1

-1,18

1,18

Y0

770,19

4,05

77,24

0,67

862,03

По этим координатам вычисляют невязки приращения по каждому ходу

fхi = хi – х; fуi = уi – у

Правильность вычисления окончательных координат узловой точки и невязку приращения координат, определяется по формуле:

[ pfx ] = 0; [ pfу ] = 0

Полученные невязки с противоположным знаком распределяются на приращения соответствующих ходов, пропорционально длинам этих ходов. После распределения невязок вычисляют координаты всех вершин теодолитных ходов.

Рисунок 3.1 Схема теодолитных ходов с учетом невязок.

Определяем среднюю квадратическую ошибку единицы веса (формула 3.6).

Определяем среднюю квадратическую ошибку координат (формула 3.7).

м м

Соседние файлы в предмете Геодезия