ФБГОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет»
Факультет___________ФПС______________
Кафедра Кадастра_недвижимости_ и_геодезии
Специальность_______ЗУК_______________
Форма обучения___________Очная_________
Курс _______________201/2______________
Каримов Динис Акрамович
РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
По геодезии
На тему «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»
«К защите допускаю»
Руководитель:
___Стар.преподаватель_______
__Яковлева Юлия Николаевна_
_____________________
«____» _____________ 2014г.
Оценка при защите:
____________________________
____________________________
(подпись)
«____»_________________ 2014г
УФА-2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
-
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.....................................................................................3
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.............4
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕВЯЗОК..........................................................................7
-
Задача1……………………………...........................................................7
-
Задача 2.....................................................................................................8
-
3.3 Задача 3…………………………………………………........................8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................11
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..............................................................12
-
Общие сведения
Под равноточными измерениями понимают однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях. Измерения в свою очередь бывают: необходимые и избыточные.
В геодезической практике всегда выполняют некоторое число избыточных измерений с тем, чтобы обеспечить контроль, повысить точность и получить сравнительные данные для оценки точности полученного результата.
В процессе измерений участвуют наблюдатель, приборы и условия внешней среды, которые постоянно меняются, что и приводит к неизбежным погрешностям измерений.
Случайные погрешности неустранимы и неизбежны.
Для случайных ошибок установлены следующие свойства:
а) случайные ошибки для данных условий не могут превышать по абсолютной величине известного предела;
б) малые по абсолютной величине ошибки появляются чаще больших;
в) по знаку положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по величине отрицательные ошибки;
г)
среднее арифметическое из случайных
ошибок одной и той же величины неограниченно
стремится к нулю с увеличением числа
измерений. Это свойство можно записать
так:
где ∆ – случайная ошибка; n – число измерений.
-
Обработка результатов равноточных измерений
Среднее
арифметическое значение или арифметическая
средина вычисляется:
=
Для
упрощения вычисления арифметической
срединой вводят приближенное значение
измеряемой величины
.
Выбрав приближенное значение, вычисляют
остатки
.
Приближенное
значение
выбирается
так, чтобы остатки
были
малы. Иногда за
принимают наименьшее значение
или
округленный результат измерения. Тогда
формула арифметической срединой через
приближенное значение:
.
В
случае, когда из результатов измерений
получено среднее арифметическое
значение, вводят вероятнейшие поправки:
=
,
которые так же используются для контроля
вычислений: [
]=-[υε]+(
)[υ]
Средняя
квадратическая погрешность,
вычисляется
по формуле:
.
Средняя
квадратическая погрешность арифметической
средины находится по формуле:
Если
каждая из велечин измерена дважды и все
измерения равноточные, то средняя
квадратическая погрешность одного
измерения определяемая по разностям
двойных равноточных измерений
=
L’-L’’,
определяется по формуле:
.
В том
случае, когда в разностях есть
систематические погрешности θ
,
то их исключают: ∂=
-θ
и получают формулу средней
квадратической погрешности арифметической
средины:
.
Контролем вычислений служат следующие формулы:
[∂]=0;
[∂ ²]=[
∂]
[∂²]=[
²]-
θ[
]=[
²]-[
²]/n
3 Решение задач
3.1 Задача 1
Найти среднюю квадратическую погрешность суммы углов n-угольника, если углы измерялись с точностью.
=5″
n=10
Решение:
Т.к
=
,
используется формула:
=
=5″
=15,8″
Ответ: 15,8″