ОГЛАВЛЕНИЕ
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ |
3 |
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ |
3 |
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ |
5 |
3.1 Задача 1 |
5 |
3.2 Задача 2 |
6 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
1 Общие сведения
Неравноточными называют измерения производимые не в одинаковых условиях с различными дисперсиями, и средними квадратическими погрешностями.
-
Обработка результатов неравноточных измерений
При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерения, называемую весом измерения: ,
где k - произвольно выбранное число, единое для всех весов, участвующих в решении задачи; δ - дисперсия результата измерения.
Так как точное значение никогда не известно, вес принимают: , где m -средняя квадратическая погрешность, по результам измерений.
Так как k - произвольное число, то вес дает представление о точности результата только при сравнении его с весами других результатов.
1 Свойство весов: Отношение весов не изменяется, если все веса увеличить или уменьшить в одно и то же число раз.
2 Свойство весов:
Веса двух измерений обратно пропорциональны квадратам средних квадратических погрешностей этих измерений.
Из определения веса следует, что равноточные измерения имеют равные веса, а неравноточные — неравные веса. Приняв вес одного измерения за единицу, т. е. p = 1, вес среднего арифметического становится равным числу измерений P=n.
Если известны веса аргументов функции, то можно найти и вес самой функции. При k=1 вес р равен , откуда. Величину называют обратным весом.
Среднее весовое значение или арифметическая средина вычисляется: =, а с приближенными значениями эта формула имеет вид: L=, где .
В случае, когда из результатов измерений получено среднее весовое значение, вводят поправки: υ=L- .
Средняя квадратическая погрешность единицы веса через вероятнейшие поправки: .
Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины имеет вид: , выражение средней квадратической погрешности общей арифметической средины через вероятнейшие поправки: -
Контроль вычисления :
-
Средняя квадратическая погрешность единицы веса, если в разностях нет систематической погрешности: . В случае их наличия они исключаются из разностей. Систематическая погрешность обозначается Θ и определяется по формуле: . При расчете двойных линейных измерений, если в разностях нет Θ, средняя квадратическая погрешность единицы веса: , если она имеется, то , где = d- Θ.
-
Контроль вычисления:
-
[d]= [Θ] []=[d]=[ Θ]=0.
-
-
-
3 Решение задач
-
Задача 1