Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Ravnotochnye_izmerenia_vriant_18

.docx
Скачиваний:
51
Добавлен:
18.01.2016
Размер:
139.98 Кб
Скачать
  1. Общие сведения

Равноточными измерениями называют однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях. Измерения в свою очередь бывают: необходимые и избыточные.

  1. Формулы равноточных измерений

Виды функции

Оценка точности

если , тогда

Наиболее надежным – вероятнейшим значением измеренной величины, полученных по результатам ряда равноточных измерений, является среднее арифметическое значение, которое определяется по формуле:

=

Среднее арифметическое значение называют также арифметической срединой. Значения средней арифметической:

Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в 2 раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения и рассчитывается по формуле:

Средняя квадратическая погрешность одного измерения , вычисляется по формуле:

Средняя квадратическая погрешность одного измерения. Определяемая по разностям двойных равноточных измерений определяется по формуле:

в том случае, когда исключена из разностей систематическая погрешность , то средняя квадратическая погрешность определять по формуле арифметической средины:

Имеется ряд равноточных измерений ,,…,одной и той же величины. Из результатов измерений получено среднее арифметическое значение. В таком случае вводят вероятнейшие поправки, которые вычисляются по формуле

Для поправок характерны следующие свойства:

Это свойство поправок используется для контроля правильности вычислений.

Контроль вычислений

,

Если Lполучено с округлением, то контроль не выполняется, тогда выполняется равенство

  1. Решение задач

1 задача

Найти среднюю квадратическую погрешность суммы углов n-угольника, если углы измерялись с точностью:

=

Дано:

= 1″

n = 8

Решение:

= , применяется формула:

=

подставляем данные нам значение и получаем:

=5=1″=2,8″

Ответ: =2,8″

2 задача

Произвести обработку ряда равноточных измерений угла: 1)найти среднее арифметическое значение, 2)среднюю квадратическую погрешность одного измерения, 3) среднюю квадратическую погрешность арифметической средины.

Измерение

Ε

υ

υ²

υε

1

173˚43΄19˝

0

9

81

0

2

173˚43΄23˝

4

5

25

20

3

173˚43΄41˝

22

-13

169

-286

4

173˚43΄25˝

6

3

9

18

5

173˚43΄32˝

13

-4

16

-52

6

173˚43΄23˝

4

5

25

20

7

173˚43΄33˝

14

-5

25

-70

63

0

350

-350

  1. Найдем приближенное значение измеряемой величины: = 173˚43΄19˝

  2. Выбрав его, вычисляем остатки по формуле: =173˚43΄19˝-173˚43΄19˝=0˝. Также вычисляем остатки для оставшихся измерений и заполняем колонку.

  3. Используя формулу среднего арифметического значения , получаем : L = 173˚43΄19˝+63/7=173˚43΄28˝ ; ω=0 −погрешность округления.

  4. Формула для вычисления средней квадратической погрешности m , имеет вид: ,

где поправку где поправка , рассчитываем по формуле: =; подставляем: = 173˚43΄32˝-173˚43΄19˝= - 4, таким образом рассчитываем для оставшихся измерений заполняем колонку.

  1. []= n* ω = 7 * 0 = 0

  2. []=-[υε]+()[υ] = > средняя квадратическая погрешность находится по формуле: ; подставляем наши значения и получаем:

  3. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в раз меньше m одного измерения:

Ответ:1)L= 173˚43΄,19˝; 2)m = 8˝; 3)M = 3,02

3 задача

Найти среднюю квадратическую погрешность одного измерения угла по разностям двойных равноточных измерений. Исключив систематическую погрешность.

L’

L’’

²

∂ ²

1

218˚18΄18˝

218˚18΄19˝

-1

1

5,7

32,49

-57

2

151˚26΄09˝

151˚26΄02˝

7

49

13,7

187,69

95,9

3

203˚31΄56˝

203˚31΄51˝

5

25

11,7

136,89

58,5

4

76˚48΄24˝

76˚48΄27˝

-3

9

3,7

13,69

-11,1

5

165˚56΄04˝

165˚56΄59˝

-55

3025

-48,3

2332,89

2656,5

6

133˚33΄29˝

133˚33΄26˝

3

9

9,7

94,09

29,1

7

221˚08΄38˝

221˚08΄41˝

-3

9

3,7

13,96

-11,1

-47

3127

-0,1

2811,43

2812,8

  1. Среднюю квадратическую погрешность одного измерения определяем по разностям двойных равноточных измерений:.

  2. Для исключения из разностей систематическую погрешность находим : θ=-47/7= - 6.7

  3. После этого определяю среднюю квадратическую погрешность по формуле:

  4. Найдем разности двойных равноточных измерений по формуле: = L’-L’’, подставляем = =218˚18΄18˝-216˚18΄19˝= -4, таким образом нахожу разности для оставшихся измерений и заполняю колонку.

  5. Для того чтобы исключить систематическую погрешность, определяем их по

формуле: , подставляем -1 – (- 6,7) = 5,7, таким образом находим систематическую погрешность для оставшихся измерений и заполняем колонку.

  1. Используем формулу , подставляем и получаем

Делаем проверку используя формулу: [∂²]=[²]-[]²/n=[²]-θ[]

2811,43 = 3147- 2209/7 = 3127- ( - 6,7 ) * ( - 47 )

2811,43 = 2811,5 = 2812,1