Сызу ответы

1.Тік бұрышты изометрия,берілген гор. және фронт. проек(8).... Фронталь проекция-фронталь орналасқан проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтық. Горизанталь проекция-горизанталь орналасқан проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтық. Профиль проекциялар-профиль орналасқан проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтық.

2.АВС үшбұрышының натурал шамасын т/к. Үшбұрыш -ең қарапайым көпбұрыш, үш нүктеден, үш қабырғадан және үшбұрыштан тұрады н/е бір түзу бойында жатпайтын үш нүктені қосатын кесінділер шектейтін жазықтық бөлігі. Медина ұзындығы: Биссектриса ұзындығы: Биіктік: Геррон формуласы:

3.Нүктенің , түзудің ж/е жазықтықтың эпюрлері. Осыған орай эпюрде жазықтық жоғарыда аталған геометриялық элементтердің проекциялары арқылы берілуі мүмкін.

4.Төртбұрышты пирамидамен жазықтығының қиылысуынан шығатын қима/ң проекциясын тұрғызу керек. Егер де жазы-ғы жасаса:

5.Центрлік проекциялау ж/е оның қасиеті Центрлік проекция-бұйымның проекциялау центрі деп аталатын бір нүкте арқылы өтетін проекциялаушы түзулердің көмегімен тұрғызылған жазықтығы (н/е беттегі) кескіні. Нүктенің центрлік проекциясы осы нүктені проекциялау центрі болатын нүктемен қосатын проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі түрінде анықталады. Нүкте нүктеге проекциялау центрі арқылы өтетін түзу түзуге кескінделіп, тиістілік сақталады, бірақ параллельдік сақталмайды. Орталықтан проекциялау әдісін алу үшін кеңістікте орналасқан кескіндеу жазықтығы мен кескіндеу орталығы S нүктесіне орналасқан геометриялық фигураны аламыз. Кескінделуші сәулелер бір нүктеден шыққан н/е тараған болса, онда мұндай проекция тәсіл/ң бір нүктеден н/е центрлік проекциялау әдісі дейді.

6. ( М,n) жазықтығында АВСД фронталь проекциясын тұрғызу керек.

7.Дербес түзу жағдайлары ж/е қасиеттері. Егер кеңістікте орналасқан кесінді табанының бастапқы нүктесінің сандық белгісі мен соңғы нүктесінің сандық белгілері бірдей өзара тең н/е әр түрлі болып ,бірақ бір нүктеде беттессе, онда мұндай түзулерді «дербес жағадайда орналасқан түзулер» дейміз. Кеңістікте орналасқан дербес жағдайдағы түзу сызықтары өздерінің көлбеу проекция жазықтығына орналасуына байланысты 2 түрге бөлінеді: деңгейлік және проекциялаушы түзулер. Дербес жағдайда орналасқан проекциялаушы түзу сызықтар Прекция жазықтығына перпендикуляр орналасқандықтан түзудің жазықтықтағы кескіні шын ұзындығымен кескінделеді.Яғни түзу сызықтың көлденең нақты шамасы болады. Өйткені түзулің бастапқы нүктесінің сандық белгісінен соңғы нүктесінің сандық белгісін алып тастасақ, онда сандардың айырмасы түзудің шын ұзындығы болады.

8.М нүктесі арқылы берілген (а∩в) жазықтығына параллель жазықтық тұрғызу керек.

а,в,М, (а∩в)=Мнүк М М , а , в , (а∩в)//а ∩ в М

9.Деңгейлік түзулер ж/е олардың қасиеттері. Егер дербес жағдайда орналасқан түзу проекция жазықтығына параллель орналасқан болса, яғна түзудің кесінді табанының бастапқы нүктесінің сандық белгі мен соңғы нүктесі/ң сандық белгісі бірдей болса, онда мұндай түзулерді деңгейлік түзулер дейді. Дербес жағдайда орналасқан деңгей түзу сызықтар проекция жазықтығына параллель орналасқандықтан, түзідің жазықтығы кескіні нақты шамасымен кескінделеді. Яғни түзу сызықтың проекция жазықтығындағы кескіні түзудің шын ұзындығы болады.

10.СД(нүк) кесіндісімен А нүктесінің өзара орналасқанын анықтау керек. Бер: СД, А А-тыс жатқан нүкте. Е –түзу бойында жатпайды өйткені, Нүкте кесінді бойында жатады да, жатпауы да мүмкін.

11.Нүкте мен түзудің сызбалары. Кеңістікте нүкте мен түзу сызық әртүрлі жағдайда кездесуі мүмкін. Кеңістікте нүкте түзу сызық бойында н/е түзу сызықтан тыс орналасуы мүмкін. Осы тақырыпқа мысал ретінде нүктелер мен түзулердің өзара орналасуларын қарастырайық. С нүктесі А В түзу сызықтығынан тыс жатқан нүкте.Ал Д -нүктесі А В түзу сызықтығының бойында жатқан нүкте, өйткені бұл нүкте түзу сызықтығының ен аралық бөлігіндегі үшінші бөлігіне тең. Үшінші Е нүктесін алсақ, бұл нүкте проекциясы түзу сызық бойында жатқанымен, түзу сызықтан тыс орналасқан, түзу сызық бойында жатпайтын нүкте. Себебі Е нүктесі түзу сызық бойында жатпайды, 4-ен аралық үстінде орналасқанымен, бұл. нүктенің сандық белгісі 7–ге тең.

12. АБ ж/е СД кесінді/ң өзара орналасуын анықтау к/к Бер: АВ,СД АВ//СД, СД∩АВ , АВ СД Екі түзу паралель қиылыспауы мүмкін, айқасуы, перпендикуляр болуы мүмкін. 13.Нүктелердің, нүкте мен түзулердің өзара орналасуы. Кеңістікте нүкте, нүкте мен түзулердің позициялары әрьүрлі болуы мүмкін. Кеңістікте нүкте мен түзу сызық бойында н/е түзу сызықтан тыс орналасуы мүмкін. С нүктесі А В түзу сызығынан тыс жатқан нүкте. Ал Д нүктесі-А В түзу сызығының бойында жатқан нүкте, өйткені бұл нүкте түзу мызықтың ен аралық бөлігіндегі үшінші бөлігіне тең. Үшінші Е нүктесін алсақ, бұл нүкте проекциясы түзу сызық бойында жатқанымен, түзу сызықтан тыс орналасқан, түзу бойында жатпайтын нүкте. Себебі Е нүктесі түзу сызық бойында жатпайды, 4-ен аралық үстінде орналасқанымен, бұл нүктенің сандық бөлігі 7-ге тең.

14. N нүктесі мен түзуінің арақашықтығын анықтау к/к.

15.Параллель қиылысатын ж/е айқас түзулердің эпюлері.

16. А нүктесі мен L түзуінің арақашықтығын анықтау к/к.

17.Бәсекелес нүктелер. Эпюрлер көрінетіндікті анықтау. Егер нүктелердің екі бір аттас координаталары тең болса, онда олар бәсекелес деп а/ды. Бәсекелес нүктелер деп проекциялаушы түзудің бойында орналасқан. Екі нүктенің қайсысының горизанталь н/е фронталь поекциялары жоғары орналасса эпюрде сонысы көрінеді.

18. АВСДЕ жазық бесбұрыштың фронталь проекциясын салуды аяқтау к/к

19.Түзу мен жазықтық өзара орналасуы. Кеңістікте түзу сызықтар жазықтыққа параллель, меншікті (жазықтық бойында жатады) ж/е перпендикуляр (тікше) қиылысады. Егер түзудің екі нүктесі жазықтық бойында жатса, онда мұндай түзу сызықтар жазықтықпен қиылысады. Егер түзу сызықтың проекциясы көлбеулік масштабы арқылы берілген жазықтыққа параллель(н/е жазықтық горизанталына перпендикуляр) ен аралықтары кері пропорционал болса ж/е ен аралықтары/ң сандық белгілері кері қарай өссе, онда мұндай түзу сызықтарды жазықтыққа перпендикуляр орналасқан түзу сызықтар дейді.

21.Жалпы жағдайда орналасқан жазықтықтың эпюрлері. Эпюрлерді жазықтықтарды анықтау. Кеңістік жазықтықтары проекциялар жазықтықтарына қарағандаорналасуына байланысты 2 топқа бөлінеді:

1.Жалпы жағдай жазықтықтары-проекциялар жазықтықтарына не перпендикуляр, не параллель емес жазықтықтар.

2.Дербес жағдайда жазықтықтары-проекциялар жазықтығының біреуіне н/е екеуіне перпендикуляр жазықтықтар. Мұндай жазықтықтарды проекциялаушы жазықтықтар д/а. Проекциялар жазықтықтарының екеуіне перпендикуляр жазықтықтар проекциялар жазықтықтар проекциялар жазықтықтарының үшіншісіне параллель болады. Жазықтықтың кеңістіктегі орны төмендегі элементтермен анықталады..

1.Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы.

2.Түзу ж/е осы түзу/ң бойында жатпайтын нүкте арқылы.

3.Өзара қиылысушы екі түзу арқылы.

4.Өзара параллель екі түзу проекциялары арқылы. Осыған орай эпюрде жазықтық жоғарыда аталған геометриялық элементтер/ң проекциялары арқылы берілуі мүмкін.

25.Нүктенің, түзудің ж/е жазықтықтың эпюрі. Түзудің эпюрде берілуі Параллель проекцияларда түзу түзу болып проекцияланады, сондықтан түзу сызықтың проекцияларын салу үшін оның бойында жататын екі нүкте/ң проекцияларын білу н/е оның бойында жататын бір нүктенің проекцияларын ж/е түзулердің проекцияларының оске көлбеулік бұрыштарын білу жеткілікті. Жазықтықтың эпюрде берілуі. Бір түзу/ң бо түзу, осы ... йында жат (3с) нүкте арқылы пайтын үш нүкте арқылы Өзара қиылысу Өзара параллель екі шы екі түзу а/р түзу проекциялары а/р 28. (mn) жазықтығы/ң бірнеше фронталдары мен горизанталдарын салу к/к. Бер: , m, n. mn=Кнүк 29.Монж эпюрі. Нүктенің эпюрі, координаталарымен берілген нүктенің эпюрін салу. Аталған амалдар нәтижесінде құрылған сызба (2.2 сурет) комплекс сызба н/е монж эпюрі д/а. Монж әдісімен малынған сызбалар қайтыидылық қамиетін иеленді деп монж эпюрін құрғанда проекциялар жазықтықтары кеңістікте 4 бөлікке бөлінеді. А нүктесі/ң горизантал н/е фронталь проекциялары көмегімен А нүктесін табу жолы корсетілген: О нүктесінен жүргізілген шеңбер доғасын н/е уОу бұрышының биссектрисасы К-ді (мұны комплекс сызбасының тұрақты түзуі д/а.) қолдануға болады. 30. (mn) жазықтығының бірнеше фронтальдары мен горизанталбдарын салу к/к.

35.Сызбаны түрлендіру тәсілдері. Егер кеңістіктегі геометриялық фигуралардың жазықтық бетіндегі проекциясы ж/е жағдайда орналасқан болса, онда есеп шешімі оңай ж/е жеңіл болады.Сондықтан жалпы жағдайда орналасқан есептерді жеке жағдайда келтіріп шешу әдісін «сызбаны түрлендіру тәсілдер». Түрлендіру тәсілдерінің негізі. Міндеті- жалпы жағдайда кескінделген геометриялық фигураларды жеке жағдайларда түрлендіру. Түрлендіру тәсілдерінің түрлері өте көп тараған түрлер проекция жазықтығын бір н/е бірнеше жазықтықпеналмастыру ж/е айналдыру тәсілдері.

37.Нүкте мен түзудің сызбалары. Нүктенің жазықтықта орналасуы, проекциялануы әр түрлі болады. Бұл сызбада: А -профиль проек/ы А -горизанталь проекция А –фронталь проекция Нүктенің сызбасы оның проекциясына байланысты. Түзудің проекцияларын алу үшін,оның кез келген аттас проекцияларын түзумен қосады. Түзудің проекциясы-түзу болады. Проекция жазықтықтарының ешқайсысына параллель емес түзулер жалпы жағдайдағы түзулер д/а . Бір проекция жазықтығна параллель түзулер горизанталь д/а .

38.(c d) жазықтығында жатқан АВС үшбұрышының горизанталь проекциясын тұрғызу к/к.

Бер: ,АВС, c ,d АВС үшбұр. cd=К; cd =К АВС проекциясыА В С

44.М нүктесі мен АВС үшбұр/ң арақашықтығын анықтау к/к.

45.Жазықтықтағы түзулер мен нүктелер. Бер: , А,В,С; А, В С ; В= С нүктесінде; Бер: а, в ; В; В; с ; а// бірақ

47.Жазықтықтың эпюрі. Жазықтықтың кеңістіктітегі орны элементтермен анықиалады.

1.Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы;

2. Түзу ж/е осы түзудің бойында жатпайтын нүкте арқылы.

3.Өзара қиылысушы екі түзу арқылы.

4.Өзара параллель екі түзу арқылы. Осыған орай эпюрде жазықтық жоғарыда аталған геометриялық проекциялары арқ берілуі мүм.

1.Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы.

2.Түзу ж/е осы түзу/ң бойында жатпайтын нүкте арқылы.

3.Өзара қиылысушы екі түзу арқылы. Жазықтықтың горизанталь орналасқан проекциялар жазықтығымен қиылысу түзуін горизанталь ізі д/а, h ,белгілейік. Ал жазықтықтың фронталь орналасқан проекциялар жазықтығымен қиылысу түзуін оның фронталь ізі деп, арқ.белгілейік. Іздердің бір-бірімен қиылысқаны, қиылысу нүктесі-Х Проекциялар осі х-те орналасқанны сызбадан анық көрініп тұр. Х -нүктесі іздердің тоғысу нүктесі д/а. 51.Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы. Бер: , А, В, С. Нүкте жазықтықта тиісті болуы да, болмауы да мүмкін. А, В Сонда; А, В А А // В В АВ-ның -де проекциясы А В

55.Екі жазықтықтың өзара орналасуы. Жазықтықтарда өзара параллель ж/е қиылысқан болып келеді. Егер кеңістіктерде орналасқан екі жазықтықтардың көолбеу машстабы арқылы берілген проекциялар өзара параллель ен аралықтар тең ж/е сандық белгілері бір бағытта өссе н/е төмендесе онда мұндай жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар д/а. Егер жоғарыда аталған қағидалар орындалса, яғни ен аралықтары мен өсу бағыттары өзара параллель орналасқан болса, мұндай жазықтықтарды өзара қиылысқан жазықтықтар д/а. Жазықтықтардың ен аралықтар әртүрлі ж/е жазықтықтардың кескіні өзара параллель емес, яғни кеңістікте орналасқан екі жазықтық ортақ қиылысу сызығында қиылысады. Енді осы қиылысу сызығын анықтау үшін, жазықтықтардың ен аралықтарынан жазықтық кескініне перпендикуляр болатындай сәулелер жүргіземіз. Екі жазықтықтан жүргізілген өзара аттас сәулелерді өзара қиылысқанға дейін созамыз.Осы табылған екі жазықтықтың қиылысу сызығы болады.

59.Параллель пр-я ж/е оның қасиеттері. Егер кескінделуші сәулелер (S) өзара параллель болса, онда мұндай параллель пр-я әдісі д/а. Параллель пр-яу әдісі кескінделуші П жазықтығында сәулелердің кескінделулерне байлан. 2 түрге бөледі.

1. Егер кескінделуші сәулелер П жазықтығына сүйір н/е доғал бұрышпен кескінделсе, онда параллель проекциялау әдісін қиғашбұрышты параллелб проекциялау әдісі д/а.

2.Ал егер кескінделуші сәулелер П жазықтығына тік бұрышпен кескінделсе, онда параллель пр-у әдісін тік бұрышты параллель проекциялау д/а. Тікбұрышты параллель пр-у әдісі/ң дербес түрі- сандық белгілері бар проекциялар әдісі. Егер кеңістікте орналасқан нәрсенің горизанталь н/е деңгейлік жазықтығына (П ) тікбұрышты проекциялау әдісінен кескінделген кескіні сан арқю белгіленген болса , онда кескіндеу әдісі сандық белгілері бар проек-р д/а. Мысалы: