Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1-24

.docx
Скачиваний:
45
Добавлен:
04.02.2016
Размер:
116.05 Кб
Скачать

1.Анықтауыш дег – белгілі бір кез-келген сан. a) II ретті анықтауыш деп – екі жатық жолдан, II тік жолдан тұратын анықтауышты айтамыз. - санын екінші ретті анықтауыш деп атайды да, былай белгілейді: - = , - анықтауышың элементтері , – 1-жарты жолдың элементтері - 2-жарты жолдың элементі элеменін бас диагональдың элементі деп атайды. элементін көмекші диагональдың элементі деп атайды. ә)III ретті анықтауыш деп – үш жатық жолдан, үш тік жолдан тұратын анықтауышты айтамыз да, былай белгілейміз:

(үшінші ретті анықтауыш деп атайды)

б)n-ші ретті анықтауыщ деп – n жатық жолдан, n тік жолдан тұратын анықтауышты айтамыз да, былай белгілейміз:

A=

2. III ретті анықтауышты 2 жолмен есептейді: А) үшбұрыштар ережесі Ә) Сарриус ережесі

Сарриус ережесі бойынша оң жағына бірінші 2тік жолдың элементтерін жазамыз да, бас диагональ мен көмекші диагональды сызамыз. 3.Анықтауыштың негізгі қасиеттері:

а)Анықтауыш 0-ге тең болады, егер де бір жолының барлық элементтері о-ге тең болса

ә) Анықтауыш 0-ге тең болады, егер де екі параллель жолдың элементтері пропорциналды болса

б) Анықтауыш 0-ге тең болады, егер де екі параллель жолдың элементтері тең болса в)Анықтауыштың жатық жолын тік жол етіп жазсақ, онда анықтауыштың мәні өзгермейді

г)екі жолдың орнын алмастырсақ, анықтауыштың таңбасы өзгереді

ғ)егер де бір жолдың элементі бір көбейткішке көбейтілсе, ол көбейткішті анықтауыштың сыртына көбейтткіш етіп жазуға болады

д)егер де бір жолдың элементің бір көбейткішке көбейтіп, басқа жолдың сәйкес элементіне қоссақ онда анықтауыштың мәні өзгермейді.

4. элементінің миноры деп – i-ші жатық жол мен j-ші тік жолды сызып тастағаннан қалған n-1 ретті анықтауышты айтамыз. Оны деп белгілейміз. Осы элементтің алгебралық толықтауышы деп таңбасымен алынған осы элементтің минорын айтамыз да деп белгілейміз.

Анықтауыштың бір жолының элементін өздерінің алгебралық толықтауышының көбейтіндісінің қосындысы осы анықтауыштың мәнін береді.

5. m*n өлшемді матрица деп - m жатық жолдан n тік жолдан тұратын реттелген сандардың кестесін айтады.

A =

Егер де m=n болса, ондай матрицаны шаршы матрица деп атайды. Шаршы матрицаның элементтерінен құралған анықтауышты осы матрицаның анықтауышы дейді. Егер де = 1, =0 ондай шаршы матрицаны бірлік матрица деп атайды және Е деп белгілейді.

, A= () i, j = 1,n

Жолдарының саны мен бағаналары санының бірі немесе екеуі де шексіз болатын матрицаны шексіз матрица деп атайды.

Жатық жолды тік жолып қылып жазу транспорленген матрица деп аталады.

6. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдары қолданылады. Матрицаның қосындысы оның құраушыларының қосындысына тең.

Матрицаны матрицаға көбейту үшін міндетті түрде бірінші көбейткіщ матрицаның ік жолының саны екінші көбейткіш матрицаның жатық жолының санына тең болуы керек. Көбейтіндіден шыққан матрицаның жатық жолының саны бірінші көбейкіш матрицаның жатық жолының санына тең де, екінші көбейткіш матрицаның тік жолына тең.

7. Матрицаларға элементарлы түрлендірулер:

- 2жолдың орнын алмастыру;

- бір жолдың элементін бір көбейткішке көбейту;

- бір жолдың элементін бір көбейткішке көбейтіп, басқа бір параллель жолдың сәйкес элементіне қосу; Егер А квадрат матрицасы үшін А =E,   мұндағы Е-бірлік матрица, шарттарын қанағаттандыратын   матрицасы табылса, онда   матрицасы A матрицасына кері матрица деп аталады.  Бұл анықтамадан егер   матрицасы А матрицасына кері матрица болса, онда Аматрицасы  матрицасына кері матрица болатындығы шығады. 

=

8.Осы матрицаның к жатық жолдары мен к тік жолдарының қиылысқан элементінен құрылған к-ші ретті анықтауышты осы матрицаның миноры деп атайды. Осы минордың 0-ге тең емес ең жоғарғы ретін берілген матрицаның рангісі деп атайды.

Кронекер-Капелли теоремасы:САТС-тың шешімі болуы үшін А мен матрицасының рангілері өзара тең болуы қажетті және жеткілікті.

9. Сызықтық алгебралық теңдеулер системасы (САТС). Аталған система былай жазылады:

- тұрақты бос мүшелер

- САТС белгісіздері

САТС-тың шешімі деп оның әрбәр теңдеуін қанағаттандыратын белгісіз мәндерін айтады.

САТС-ты шешудің әртүрлі дәл және жуық әдістері бар.

Дәл әдістерге жататындар:Крамер әдісі, матрицалар әдісі, Жордан-Гаусс әдісі, квадраттық түбірлер әдісі.т.б

Жуық әдістерге жататындар:қума әдісі, Зейдель-Гаусс әдісі және оның түрлері.

Біз тек қана көрсетілген үш дәл әдісті пайдаланамыз.

10.   крамер әдісі.

Бұл әдіс бойынша белгісіз = мына формуламен анықталады. △- берілген САТС-тың тұрақты белгісіздерінің коэффиценттерінен құралған n-ші ретті анықтауыш.

△ =

Сонымен берілген САТС-ты Крамер әдісімен шешу үшін n+1 n-ші ретті анықтауышты реттеуге тура келеді.

Егер де САТС-тың оң жағы 0-ге тең болмаса ол САТС-ты біртексіз деп атайды, ал егер 0-ге тең болса ондай САТС-ты біртекті деп атайды.

11. Матрицалар әдісі

Берілген САТС-ты мынадай матрицалық белгілеумен, оны матрицалық түрде жазамыз.

A = X= B =

AX =B

Берілген матрицаның кері матрицасы бар деп есептейміз.

AX=B

EX=X=

12.Жордан-Гаусс әдісі бойынша берілген САТС-ты шешу үшін оның кеңейтілген матрицаның жаық жолына элементарлық түрлерді қолданып, осы кеңейтілген матрицаны мына түрге келтіреміз.

Сонда берілген САТС-ты мына түрде жазамыз:

САТС-ты бұл формуламен табу Жордан-Гаусс әдісінің тік жолы деп аталады.

13. Түзуде, жазықтықта және кеңістікте нүктелердің орнын анықтайтын сан берілсе онда координата системасы берілді деп атайды.

Жазықтықта тікбұрышты декарттық системасы берілді деп атайды, егер де өзара перпендикуляр бір нүктеде қиылысатын ось берілсе. Қиылысу нүктелерін координаталар басы деп атайды. Жазық тік бұрышты координаталар - өзара перпендикуляр түзулер: X — абциссалар осінен және У — ординаталар осінен тұратын координаталар жүйесі. Мұнда 0 нүктесі — координаталар басы. X осінің бағыты бастапқы меридианға, магниттік және осьтік меридианға параллель немесе еркін қабылданады. Горизонталь жазықтық координаталар осімен төрт ширекке бөлінеді. Математикада қолданылатын тікбұрышты жазық координаталар жүйесінен (декарттық) айырмашылығы — геодезияда оң тікбұрышты координаталар жүйесі қолданылады, онда ширектердің нөмірленуі солтүстік-шығыс ширектен басталып, сағат тілінің бағыты бойымен жүргізіледі; мүның өзі геодезиялық есептеулер кезінде тригонометриялық формулаларды ешбір өзгеріссіз пайдалануға мүмкіндік береді

Полярлық координаталар - геодезиялық жұмыстарда бастапқы нүкте ретінде қабылданған бір нүкте арқылы анықтау үшін қолданылатын координаталар жүйесі. Нүктелердің жазықтықтағы орны қарастырылатын бұл жүйеде нүктенің орны екі координатамен; — полярлық осімен анықталатын нуктеге қарай бағытталған кесіндінің арасындағы горизонталь бұрышпен; d — полюстен анықталатын нуктеге дейінгі горизонталь арақашықтыкпен анықталады. Полярлық бұрыштар полярлық осьтен сағат тілінің бағыты бойымен 0°-тан 360°-қа дейін өлшенеді. Бұл координаталар жүйесі теодолиттік түсіру және жобадағы барлау ұңғымасының горизонталь жазықтықтағы орнын табу кезінде қолданылады.

14.Вектор дегеніміз – өзіне-өзі параллель жылжытуға болатын түзудің а-дан в-ға дейінгі бағытталған кесіндісін айтады да, былай белгілейді:

=

Кез келген вектордың сандық мәні оның модулі деп аталады.Модуль — скалярлық шама.Яғни АВ-ның ұзындығы. Егер де =0 деп атайды, егер де модулі 0-ге тең болса, бағыты белгісіз.

Екі вектор өзара тең деп атайды, егер де олардың бағыты бірдей болып, модульдері өзара тең болса.

= Бaс нүктесі соңғы нүктесімен беттесетін векторды нөль-вектор деп атайды: 

 векторын  векторына қарсы вектор деп атайды. АВ-ң х осьіндегі проекциясы деп кесіндісі шамасын айтады

15.Егер де қосындысы 0-ге тең болса барлық 0-ге тең болғанда, =0, онда векторын өзара сызықты тәуелсіз деп атайды. Егер де екінші теңдік ең болмағанда 0-ге тең болмаса ондай векторды өзара сызықты тәуелді деп атайды.

Егер де осы үш вектор өзара сызықты тәуелсіз болса, онда ,, базис деп аталады. Кеңістікте 4 вектор өзара сызықты тәуелді болады, яғни кеңістікте кез-келген векторды базистер арқылы өрнектеуге болады.

d=ɖ + Ɓb+ɗc Бұл теңдік d векторын базис бойынша жіктеу деп аталады. Сонда ɖ , Ɓ, ɗ скалярларын d координаттары деп атайды.

16. скалярлық көбейіндісі деп олардың модульдерінің көбейтіндісін осы вектордың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенде шығатын скалярды айтады да былай белгілейді:

= cosɷ

Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың аттас координаттарының көбейтіндісінің қосындысына тең. =++

Егер де екі вектор өзара перпендикуляр болса, онда екі вектордың перпендикулярлық шарты деп аталады.

++=0

Мысалы a = {1, 3}, b = {4, 2} болса, онда (a, b) = 1·4+3·2 = 4+6 = 10.

17. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі

Екі ветордың векторлық көбейтіндісі деп мынадай үш шартпен анықталатын векторын айтады. модулі осы екі вектордың модулінің көбейтіндісінің арасындағы бұрыштың синусы = , бағыты былай анықталады. -ң соңынан қарағанда -на бұру сағатының стрелкасының жылжу бағытына қарама-қарсы болуы керек.

Егер де -на комплинарлы болса, онда олардың координаталары пропорционалды болады.

=

18. Үш вектордың аралас көбейтіндісі

аралас көбейтіндісі деп мен векторлық көбейтіндісінен шыққан векторды скалярына көбейткенде шығатын скалярды айтады да, былай белгілейді:

= =

Егер де үш вектор өзара комплинарлы болса онда олардың аралас көбейтіндісі 0-ге тең. Геометриялық тұрғыдан қарағанда үш вектордың аралас көбейтіндісі осы үш векторға құрылған параллелипедтің көлемін береді.(сандық мәнін береді)

19.

Бізге берілген ʎ бойынша М нүктесі бойынша координаттарын табу.

Х= y=

Егер де М нүктесі кесіндісін қақ бөлсе мына формуламен анықталады:

Х= y=

Екі нүктенің арақашықтығы:

d =

20.Түзудің бұрыштық коэффиценті деп х осьінің оң бағыты мен түзудің арасындағы бұрыштың тангенсін айтады да, былай белгілейді:

K=tgɷ

1)түзудің бұрыштық коэффицентті теңдеуі: y=kx+b

2)Екі түзудің арасындағы бұрыш:tgx=tg(

a) ,болса бұрыштық коэффицентері тең болады

б) болса 1+

k= -

3)Бір нүктеден өтетін түзудің бұрыштық коэффицентінің теңдеуі:

y-=k(x-

4)Берілген екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі:

Кез-келген екі нүктеден жалғыз ғана түзу жүргізуге болады.

5)Түзудің кестелік түріндегі теңдеуі:=1

6)Түзудің жалпы түріндегі теңдеуі:AX+BY+C=0

7)Түзудің нормальдық теңдеуі:xcosɷ+ysinɷ-p=0

21. Түзудің жалпы түріндегі теңдеуі:AX+BY+C=0

22. Бір нүктеден өтетін түзудің бұрыштық коэффицентінің теңдеуі:

y-=k(x-

Берілген екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі:

23. Түзудің кестелік түріндегі теңдеуі:=1

Түзудің нормальдық теңдеуі:xcosɷ+ysinɷ-p=0

24.Түзудің жалпы теңдеуін нормальдық түрге келтіру үшін жалпы теңдеуді нормалдаушы көбейткішке көбейтіп μ=± оның таңбасын МС<0 болатындай алу керек.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]