Індивідуальна робота

з яким фігура незмінно зв’язана. Але положення відрізка АВ визначається положенням його точки А, яка називається полюсом, і кутом ϕ між цим відрізком та віссю Ox (рис.К4.32). Отже, рух плоскої фігури на площині xOy визначається такими рівняннями, які називаються рівняннями плоского руху

твердого тіла: xA = f1( t ); yA = f2 ( t ) ; ϕ = f3 ( t ) . (К4.1)

Плоский рух твердого тіла як окремий випадок складного розкладається на два рухи (рис.К4.32): поступальний переносний разом з вісями ζАη та з полюсом А, який визначається першими двома рівняннями (К4.1) і обертальний відносний навколо полюса А, який визначається третім рівнянням (К4.1).

Швидкості точок плоскої фігури графоаналітично визначають трьома методами.

1. Визначення швидкості як суми двох швидкостей з використанням теореми про додавання швидкостей при складному русі. Швидкість будь-якої точки плоскої фігури, що рухається в своїй площині, дорівнює векторній сумі швидкості довільно вибраної точки А, яку приймаємо за полюс, та швидкості, яку точка В отримає при обертанні фігури навколо цього полюса (рис.К4.33):

		B =		A +		BA ,	(К4.2)
	V		V		V

де VA - швидкість полюса А при поступальному переносному русі плоскої фігури; VBA - швидкість точки В при обертальному відносному русі навколо полюса А з кутовою швидкістю ωBA (VBA = ωВА × AB;V BA ^ AB в напрямку кутової швидкості ωBA ). Модуль та напрямок швидкості V B знаходять побудовою відповідного

паралелограма швидкостей (рис.К4.33).

2. Використання теореми про проекції швидкостей двох точок тіла. При плоскому русі тіла проекції швидкостей двох точок на вісь, яка з’єднує ці точки,

дорівнюють одна одній (рис.К4.33):		VAX = VBX або VA cosα = VB cos β	(К4.3)
3.	Використання миттєвого	центру швидкостей. Миттєвим	центром

швидкостей (МЦШ) називається точка Р площини плоскої фігури, швидкість якої в даний момент дорівнює нулю. Використання МЦШ дозволяє при плоскому русі тіла визначати в даний момент швидкість будь-якої точки як при обертальному навколо МЦШ. Таким чином, швидкості точок тіла відносяться як їх відстані до

МЦШ (рис.К4.34):

ωBA =

VA

=

VB

=

VC

,

(К4.4)

AP

BP

CP

де

V

A ^ AP,V

B ^ BP,V C ^ CP в напрямку дугової стрілки кутової швидкості ωBA

АР,ВР,СР - миттєві

радіуси обертання точок А, В,

С (відстані від точок

швидкості яких визначають до точки Р – МЦШ).

При відомих напрямках швидкостей точок плоскої фігури, МЦШ перебуває в точці перетину перпендикулярів, які проведено з точок А, В та С до векторів швидкостей цих точок (рис.К4.34).

Якщо вектори швидкостей точок А і В плоскої фігури паралельні один одному, перпендикулярні до відрізка АВ, мають однаковий напрямок і не рівні

між собою, то МЦШ перебуває на продовженні АВ в точці перетину з прямою, яка з’єднує кінці векторів швидкостей цих точок(рис.К4.35).

Якщо вектори швидкостей точок А і В плоскої фігури паралельні один одному, перпендикулярні до відрізка АВ і мають протилежні напрямки, то МЦШ лежить на відрізку АВ в точці його перетину з прямою, яка з’єднує кінці векторів швидкостей цих точок (рис.К4.36).

Якщо плоска фігура котиться без ковзання по нерухомій прямій, то МЦШ перебуває у точці дотику плоскої фігури з прямою (рис.К4.37).

Якщо вектори швидкостей двох точок плоскої фігури паралельні один одному і не перпендикулярні до відрізка, який з’єднує ці точки (рис.К4.38,а) або вектори швидкостей двох точок паралельні, рівні між собою і перпендикулярні до відрізка, який з’єднує ці точки (рис.К4.38,б), то МЦШ в даний момент часу не існує (перебуває в нескінченності). Тому кутова швидкість плоскої фігури в даний момент часу дорівнює нулю, а плоска фігура перебуває в миттєво-поступальному русі.

Прискорення точки при плоскому русі тіла визначається як геометрична сума трьох прискорень (рис.К4.39):

B =

A +

BA =

B +

nBA +

τBA ,

(К4.5)

a

a

a

a

a

a

де aA - прискорення полюса точки А; aBAn ,aτBA - нормальна та дотична складова прискорення обертального руху точки В навколо полюсу А:

aBAn = ωBA2 × AB ;

(К4.6)

вектор anBA спрямовується по радіусу обертання АВ від точки В до А, тобто anBA // BA( B → A ) ;

aτBA = εBA × AB ;

(К4.7)

вектор aτBA спрямовуються перпендикулярно до радіуса обертання АВ в напрямку кутового прискорення, тобтоaτBA ^ BA .

Прискорення a BA характеризується напрямком, який визначається кутом

tgα =

aτ

=

ε

BA

між вектором a BA та радіусом АВ:

BA

(К4.8)

aBAn

ωBA2

та величиною

aBA = AB ωBA4

+ εBA2

(К4.9)

Розв'язок завдання К.4 графоаналітичними методами доцільно виконувати

в наступній послідовності.

1.

Вибрати за полюс точку плоскої фігури, швидкість якої відома або

визначається з умови задачі, наприклад, точку А.

2.

Вибрати іншу, наприклад, точку В плоскої фігури, напрямок вектора

швидкості

V

B якої відомо.

Користуючись

формулою

розподілу

швидкостей

(К4.2), визначити швидкість цієї точки плоскої фігури:

B =

A +

BA .

V

V

V

3.Визначити значення кутової швидкості плоскої фігури в даний момент часу

по формулі розподілу швидкостей (К4.4):	ωАВ	=	VВA	.
			AВ

4.По обчисленій кутовій швидкості ωАВ та швидкості вибраного полюсуV А

визначити швидкості інших точок за допомогою формули розподілу швидкостей. При розв'язку задачі графоаналітичними методами застосовують також

метод проекцій, при якому рекомендується наступний порядок розв'язку задач.

1.Вибрати за полюс точку плоскої фігури, швидкість якої відома або визначається з умови задачі, наприклад, точку А.

2.Вибрати іншу, наприклад, точку В плоскої фігури, напрямок вектора швидкості якої відомо.

3.Спроектувати вектори швидкостей на вісь, яка проходить через точки А і В,

і з рівняння проекцій VAX = VBX визначити швидкість другої точки (наприклад, В).

4.Визначити обертальну швидкість другої точки по відношенню до полюсу, наприклад,VBA .

5.Визначити кутову швидкість плоскої фігури, поділивши обертальну

швидкість на відстань від точки до полюсу:	ωАВ	=	VВA	.
			AВ

6. Знайти швидкості будь-яких точок плоскої фігури по формулі розподілу швидкостей та визначеній кутовій швидкості фігури.

При розв'язку задач за допомогою миттєвого центру швидкостей рекомендується наступна послідовність.

1.Визначити положення МЦШ плоскої фігури одним з перелічених способів. Зазначимо, що МЦШ знаходиться для кожної ланки окремо.

2.Знайти миттєвий радіус для точки плоскої фігури, швидкість якої відома або визначається з умови задачі і обчислити кутову швидкість плоскої фігури, поділивши модуль швидкості точки на довжину миттєвого радіусу.

3.Визначити величини швидкостей точок плоскої фігури, які обчислюються, помноживши кутову швидкість на миттєвий радіус відповідної точки.

При розв'язку завдання необхідно послідовно розглядати рух окремих ланок механізму, починаючи з ланки, рух якої задано, а далі переходити від однієї ланки до іншої, визначаючи швидкості спільних для ланок точок. Необхідно пам’ятати, що кожне тіло механізму, яке рухається не поступально, в даний момент часу має свій МЦШ та свою кутову швидкість.

Графоаналітичні способи визначення швидкостей точок плоскої фігури доцільно застосовувати у випадках, коли необхідно знайти швидкості різних точок плоскої фігури в даний момент часу при заданому положенні плоскої фігури.

Розв'язок задач за допомогою МЦШ переважає інші графоаналітичні методи, якщо необхідно визначити швидкість декількох точок, для яких обчислення миттєвих радіусів не ускладнено. Якщо згідно з умовою задачі необхідно знайти швидкість однієї точки плоскої фігури, то більш ефективним є

застосування теореми про рівність проекцій швидкостей точок плоскої фігури на вісь, яка проходить через ці точки.

При розв'язку задач на визначення прискорень точок плоскої фігури при заданих швидкості і прискоренні однієї точки та напрямкам швидкості і прискоренні другої точки фігури рекомендується наступна послідовність дій.

1. Для окремої ланки механізму, знаходимо МЦШ , проводячи перпендикуляри до векторів двох точок плоскої фігури, та визначаємо кутову швидкість фігури за формулою (К4.4), наприклад, по точці А:

ωВА =VA / AP .

2.Визначаємо нормальну складову прискорення другої, наприклад, точки В

при обертальному русі навколо першої точки А за формулою (К4.4): aBAn = ωВА2 × AB .

3.Приймаючи першу точку А за полюс, складаємо векторне рівняння

розподілу прискорень (К4.5) для точки В: a B = a А + a nBA + aτBA .

4. Проектуємо кожну складову цього векторного рівняння на вісь, яка перпендикулярна до АВ і визначаємо величину невідомої дотичної складової

прискорення aτBA .

5.Визначаємо кутове прискорення плоскої фігуриεBA = aτBA / AB по обчисленій

дотичній складовій aτBA прискорення.

Увипадках, коли відомо швидкість та прискорення однієї, наприклад, точки

Аплоскої фігури і встановлено по даним задачі, що відстань від цієї точки до МЦШ весь час є сталою, кутове прискорення плоскої фігури визначають по

формулі:

εВА =

dωBA

=

d

(

VA

) =

1

dVA

=

aA

(К4.10)

dt

AP

dt

AP

dt AP

6.

Аналогічно обчислюємо прискорення для будь-якої іншої точки плоскої

фігури, використовуючи формулу розподілу прискорень (К4.5).

Приклад виконання завдання К4

Механізм складається з трьох стержнів довжиною О1 А= 40см, ВС =50см,

СО2 =20см і

двох коліс з однаковими радіусами

r =( O1 A / 2 ) =( 40 / 2 ) = 20 см

(рис.К4.40). Колесо 2, вісь якого насаджена на кінець А стержня О1 А, обкатує

нерухоме колесо 5. Стержень ВС шарнірами В та С приєднується до колеса 1 та стержню СО2 , . Вісі обертання О1 та О2 стержнів О1 А та СО2 лежать на одній

горизонталі і нерухомі. Задане положення механізму: стержні О1 А та ВС горизонтальні, а стержень СО2 вертикальний. Визначити кутові швидкості та

кутові прискорення ланок 2, 3 та 4, прискорення точок А, В, D ( BD = DC ) та С, якщо в даний момент часу стержень О1 А (ланка 1) має кутову швидкість ω1 =2

рад/с і кутове прискорення ε1 =1 рад/с2.

Розв'язок

1.Визначення швидкостей точок та кутових швидкостей ланок механізму.

Ланки 1, 4 мають обертальний рух, ланки 2,3 – плоский, ланка 5 - нерухома.

1.1. Обчислюємо модуль швидкості точки А ланки 1 для заданого положення механізму: VA = ω1 × О1 А=2·40=40 см/с.

Вектор швидкості точки А перпендикулярний до О1 А в напрямку обертання, яке вказано дуговою стрілкою кутової швидкості ω1 .

1.2. Миттєвий центр швидкостей колеса 2, який котиться без ковзання по

колесу 5,	знаходиться в точці Р2 їх дотику. Тому
						V		A ^ AP2 ,V		B ^ BP2	та кутова
швидкість	колеса в даний момент часуω	2	=	VA	=			VB	, де AP ,BP - миттєві
				AP2	2						2
								BP2

радіуси обертання точок А та В: з прямокутного рівнобедреного трикутника

АВР2 маємо						AP2 = ( O1 A / 2 ) = ( 40 / 2 ) = 20 см;
						BP	= ( AP / sin 450				) = 28,28 см.
						2	2
Відповідно ω	2	=	VA	=	40	= 2 рад/с та V		B	= ω	2	× BP = 2 × 28,28 = 56,57 см/с.
			AP2	20							2

Для перевірки визначимо швидкість точки В іншим способом за теоремою про рівність проекцій точок на вісь, яка проходить через ці точки. Вісь y

проводимо через точки A та	B в напрямку	додатних значень проекцій їх
швидкостей VA та VB . Маємо	VAy = VBy або	VA = VB cos(		B , y ) = VB cos 45o ,
			V

звідки VB = (VA / cos 45o ) = ( 40 / cos 45o ) = 56,57 см/с.

1.3. Стержень ВС (ланка 3) має плоский рух; швидкість точки В відома за напрямком та величиною, вектор швидкості точки С перпендикулярний до

стержня СО2 (ланки 4): V C ^ CO2 .

Миттєвий центр швидкостей Р3 стержня ВС знаходиться в точці перетину перпендикулярів, які проведено з точок В та С до їх швидкостей. Тоді кутова швидкість стержня ВС

ω		=		VВ			=		VС		=		VD			, де ВP ,СP ,DP - миттєві радіуси обертання точок
				ВP					СP				DP
	3															3			3			3
						3	3				3
B,C таD , які належать стержню ВС .
З прямокутного рівнобедреного трикутника СВР3 маємо
СP = ВС = 50 см; BP																= ( ВС / sin 450 ) = 70,71см.
		3									3
Відповідно ω						=		VВ		=		56,57			= 0,8 рад/с та V							= ω		× CP = 0,8 × 50 = 40 см/с.
					3			ВP			70,71										C		3		3
							3
З трикутника BDP маємо DP =																				BD2		+ BP2			- 2BD × BP cos ÐDBP =
											3					3								3	3	3
=			252 + 70,712 - 2 × 25 × 70,71cos 45o = 55,9 см або з трикутника CDP
																										3
DP = DC 2 + CP 2 =																252 + 502			= 55,9 см.
		3									3

Тоді VD = ω3 × DP3 = 0,8 × 55,9 = 44,72 см/с. Вектор V D спрямовуємо перпендикулярно відрізку DP3 в напрямку обертання ланки 3 навколо миттєвого центру швидкостей P3 .

За теоремою про рівність проекцій точок на вісь, яка проходить через ці точки маємо

VBx =VCx =VDx , де вісь x проводимо через точки B ,

C та D в напрямку додатних

значень

проекцій

їх

швидкостей

VB ,

VC

та

VD .

Тоді

=V

cos(

B , x ) =V

cos(

D , x ) .

V

B

V

D

V

C

Кут,

x , визначали з трикутника

BDP3 .

який утворює вектор V D з віссю

Попередньо

з трикутника

DCP маємо

sin ÐСDP =

СP3

=

50

= 0,895 ,

звідки

3

3

DP3

55,9

ÐСDP = 630 26¢.

3

Враховуючи, що

D ^ DP , маємо

D , x =1800 - ÐСDP - 90o = 26034¢ .Тоді

V

V

3

3

остаточно 56,57 cos 45o = 43,61cos 26034¢ = 40 см.

маємо VC = ω4 × CO2 ,

1.4. При обертальному русі стержня СО2 (ланка 4)

звідки ω4 = (VC / CO2 ) = ( 40 / 20 ) = 2 рад/с.

2.Визначення прискорень точок та кутових прискорень ланок механізму.

2.1.Прискорення точки

А складається з нормального aAn

та дотичного aτA

прискорень:

A =

nA +

τA .

a

a

a

Модуль нормального

прискорення

an

= ω2

× O A = 22

× 40 =160 см/с2,

а

A

1

1

nA направляємо по радіусу обертанняO A від точки

O .

вектор

a

A до точки

1

1

дотичного прискорення aτ

= ε

× O A =1× 40 = 40 см/с2, а вектор

τA

Модуль

1

a

A

1

спрямовуємо перпендикулярно відрізку O1 A в напрямку дугової стрілки ε1 .

2.2.Для колеса 2, приймаючи точку А за полюс, в відповідності з теоремою про прискорення точок плоскої фігури маємо:

B =

А +

nBA +

τBA

(К4.11)

a

a

a

a

або

B =

А +

nBA +

τBA =

nA +

τA +

nBA +

τBA .

(К4.12)

a

a

a

a

a

a

a

a

Нормальне прискорення точки В при обертальному русі колеса в даний

момент часу відносно полюсу А:

aBAn = ω22 × AB = 22 × 20 = 80 см/с2.

Вектор

nBA направляємо по радіусу BA до центру обертання

(від точки

a

B до точки A ).

Так як швидкість та прискорення точки А колеса 2 є визначеними,

а

відстань від цієї точки до миттєвого центру швидкостей Р2 весь час є сталою,

то

кутове прискорення колеса 2 визначаємо за формулою:

ε 2

dω

2

d

V

A

1

dV

A

aτ

40

рад/с2.

=

=

(

) =

=

А

=

= 2

dt

dt

AP2

20

AP2

dt

AP2

Тоді модуль дотичного прискоренняaτВA = ε 2 × ВA = 2 × 20 = 40 см/с2, а вектор

aτBA спрямовуємо перпендикулярно відрізку BA проти ходу годинникової стрілки (напрямок дугової стрілки ε 2 збігається з напрямком ω2 , так як колесо 2 рухається прискорено: ω1 × ε1 >0).

Вибираємо напрямки вісей x та y , як показано на рис.К4.40,б та

складаємо рівняння проекцій векторного рівняння (К4.12) на вісі координат: aBx = aAn + aτBA =160 + 40 =160 см/с2;

aBy = -aτA + aBAn = -40 + 80 = 40 см/с2.

Прискорення точки B обчислюємо за формулою:

aB =	aBx2 + aBy2 = 1602 + 402									=164,9 см/с2.
2.3. Аналогічно визначаємо прискорення точки С, приймаючи точку Вза
полюс для ланки ВС :			С =		В +		Сn B +		τСВ	(К4.13)
		a		a		a		a

Нормальне прискорення точки С при обертальному русі ланки ВС в даний

n

момент часу відносно полюсу В: aСnB = ω32 × BС = 0,82 × 20 =12,8 см/с2. Вектор aCB направляємо по радіусу CB до центру обертання (від точки C до точкиB ).

Прискорення точки C	складається з нормального aCn та дотичного										aCτ
прискорень:			C =		Cn +		τC .
		a		a		a		= ω 2
Модуль нормального	прискорення an								× O C = 22	× 20 = 80 см/с2,	а
							C	4	2

вектор aCn направляємо по радіусу обертанняCO2 від точки C до точки O2 .

Модуль дотичного прискорення aτ

= ε

× O C (К4.14) невідомий, а вектор

τC

4

a

C

2

спрямовуємо перпендикулярно відрізку CO2

в довільно вибраному напрямку.

Складаємо рівняння проекцій векторного рівняння (К4.13) на вісі

координат:

aСτ = aBx + aCnВ ;

(К4.15)

a Сn =

a By

+

a CBτ .

(К4.16)

З рівняння (К4.15) отримуємо aСτ

=160 +12,8 =172,8 см/с2

та враховуючи

(К4.14), ε 4 =

aCτ

=

172,8

= 8,64 рад/с2.

O2C

20

Визначаємо

прискорення

точки

С

за

формулою:

aC =

( aCn )2 + ( aCτ

)2

= 802 + 172,82 =190,42

см/с2. З

рівняння

(К4.16)

маємо

aCBτ = aCn - aBy = 80 - 40 = 40 см/с2 та

враховуючи, що

aCBτ

= ε 3 × BC , а

кутове

прискорення ε 3 ланки ВС - алгебраїчна величина, отримаємо

	ε 3	=		аСВτ		=	40	= 0,8 рад./с2.
				ВС
						50
	Напрямок прискорення	aCBτ відносно полюсу В визначає напрямок
	кутового прискорення ε 3 . Під	напрямком кутового прискорення ε 3 розуміємо

напрямок дугової стрілки, який співпадає з напрямком вектора aτCВ , тобто по ходу годинникової стрілки.

2.4.	Визначаємо прискорення точкиD , приймаючи точку Вза полюс для
ланки ВС :			D =		В +		nDB +		τDВ	(К4.17)
		a		a		a		a
Нормальне прискорення точки D при обертальному русі ланки ВС в даний

n

момент часу відносно полюсу В: aDBn = ω32 × DB = 0,82 × 25 =16 см/с2. Вектор a DB направляємо по радіусу DB до центру обертання (від точки D до точкиB ).

Модуль дотичного прискоренняaτDВ = ε 3 × ВD = 0,8 × 25 = 20 см/с2, а вектор

aτDB спрямовуємо перпендикулярно відрізку BD в напрямку обертання дугової стрілки ε 2 (по ходу годинникової стрілки).

Складаємо рівняння проекцій векторного рівняння (К4.17) на вісі

координат:	aDx = aBx + aDBn = 160 + 16 = 176 см/с2;
	aDy = aBy + aτDB = 40 + 20 = 60 см/с2.
Остаточно aD =	aDx2 + aDy2 = 1762 + 602 =185,95 см/с2.

ЗАВДАННЯ К5

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТЕЙ ТА ПРИСКОРЕНЬ ТОЧОК ТА ЛАНОК ПЛОСКОГО МЕХАНІЗМУ МЕТОДАМИ ПЛАНУ ШВИДКОСТЕЙ ТА ПРИСКОРЕНЬ

Схеми механізмів показані на рис. К5.1… К5.30, необхідні для розрахунку дані приведені в табл.5.1. Центри ваги ланок механізмів збігаються з геометричними.

Визначити для заданого положення механізму:

-абсолютні та відносні швидкості точок та центрів ваги ланок;

-кутові швидкості ланок;

-нормальні, дотичні та абсолютні прискорення точок ланок;

-прискорення центрів ваги ланок;

-кутові прискорення ланок.

Теоретичні відомості Задачі кінематичного аналізу плоских механізмів можна вирішувати

графічними та аналітичними методами. Графічними методами задачі визначення швидкостей та прискорень вирішуються за допомогою миттєвих центрів швидкостей та миттєвих центрів прискорень, побудов планів швидкостей та планів прискорень або кінематичних діаграм (метод графічного диференціювання

та інтегрування). Найбільш простим з достатньою для практики точністю є метод планів швидкостей та прискорень.

Планом швидкостей механізму називається графічне зображення векторів, які дорівнюють по модулю швидкостям точок ланок, і однаково з ними спрямовані в фіксований момент руху механізму. План швидкостей механізму є сукупність планів швидкостей його окремих ланок, а спільна точка складових планів ланок називається полюсом плану швидкостей механізму.

Для побудови плану швидкостей точок ланок при його плоскому русі згідно з теоремою про додавання швидкостей при складному русі точки застосовують

вираз: V a =V r +V e , (К5.1)

де Va ,Vr ,Ve - абсолютна, переносна та відносна швидкості точки. Наприклад, рух

точки В шатуна 2 кривошипно – коромислового (рис.К5.21,а) або кривошипно – повзунного (рис.К5.21,б) механізмів можна розкласти на дві складові: переносний, поступальний з швидкістю VA точки А та відносний, обертальний з

швидкістю VBA навколо точки А. При поступальному русі плоскої фігури (ланки

механізму) разом з точкою А (полюсом) всі точки ланки мають однакові переносні швидкості, які дорівнюють абсолютній швидкості точки А кривошипа

1:					Ve = VA = ω1 × lO A .				(К5.2)
					1
Швидкість відносного руху точки В при обертанні ланки (шатуна 2)
навколо точки А дорівнює:					Vr = VBA = ω2 × lAB .				(К5.3)
Вектори V A та V BA					спрямовані по дотичним до відповідних траєкторій
точок в напрямку обертання ланки, тобто							A O1 A і		BA BA .
						V		V

Аналогічно визначається швидкість VB точки В коромисла 3 (рис.К5.21,а) або куліси 6 (рис.К5.21,в) відповідно кривошипно-коромислового та кривошипно-

кулісного механізмів:			B =		O2 +		O2B ,		(К5.4)
		V		V		V
де VO	= 0 , VO B - відносна швидкість, яка відома по напрямку (								O2B O2 B ).
								V
2	2

														Таблиця К5.1
		Довжини ланок, мм					Відстані,				Параметри ланки 1
№	№							мм		α ,
варіа-	рисун-									град	Кут	Кутова	Кутове	Допоміжні
нту	ку	lO A	lAB	lBO	lO O		l1		l2		обер-	швид-	приско-	відомості
		1		2	1	2					туϕ ,	кість	ренняε ,
											град	ω , рад/с	рад/с2
1	2	3	4	5	6		7		8	9	10	11	12		13
1		200	600	400	-		550		-	-	+	1,0	2,0		= 0,5l AB
	1													l AM
2		100	400	200	-		-		-	-	45	-1,0	-1,0	l AN	= 0,25l AB
3	2	30	40	20	-		20		37	-	120	2,0	0,5
4	3	40	120	70	-		140		0	-	150	-2,0	-1,0	l AN = lBN = l AM =
														= lMB = 70мм
5		20	85	40	-		110		20	-	+	-1,0	1,5
6	4	14	53	30	40		-		-	135	30	3,0	-1,0	l AB = lBM ;
														l AN	= 0,25l AB
7		25	65	40	-		70		20	-	60	1,0	1,0
8		90	230	200	-		270		110	-	40	0,5	2,0	l AN = lBN = lMB
	5
9		50	130	70	-		120		-	-	15	-2,0	2,5
10	6	40	200	-	-		20		-	-	75	2,0	1,0	l AN = lBN