Мельников_Мат_мет_фин_ан / 1

Рис. 1.5.3

5) Установим зависимость от n коэффициента дисконтирования ренты .

, где .

Так как и ( вечная рента), то - возрастающая вогнутая функция аргумента n (рис. 1.5.4).

Рис. 1.5.4

Эти свойства используются в задачах на определение параметров ренты.

Определение параметров ренты.

Параметры ренты R, n, i рассматриваются как основные, p и m – как вспомогательные. При разработке контрактов возможны случаи, когда задается современная стоимость A или наращенная сумма ренты S и два основных параметра. Требуется найти третий.

Определение члена ренты.

Рассматриваются задачи типа: заданы S, n, i или A, n, i. Найти R (годовая рента). Значения годового взноса R находят из равенств:

S = R и A = R .

Определение срока ренты.

Заданы A, R, i. Найти n.

Так как , то , если n - конечно и при (вечная рента). Отсюда получаем условие разрешимости задачи о сроке ренты:

.

В общем случае, когда заданы , то условие разрешимости задачи имеет вид:

.

Заметим, что если современную стоимость ренты рассматривать как сумму, выданную в долг и погашаемую в соответствии с условиями ренты, то полученные неравенства можно рассматривать как условие возврата долга.

Если заданы S, R, i, то задача определения срока ренты n всегда разрешима.

Для нахождения n выражения современной стоимости и наращенной суммы разрешают относительно n.

Определение процентной ставки ренты.

Заданы A, R, n. Найти i.

Так как

,

если i > 0, то условие разрешимости задачи имеет вид:

.

Заданы S, R, n. Так как при i > 0

,

то условие разрешимости задачи в этом случае имеет вид:

.

При выполнении условия разрешимости процентная ставка ренты находится на основании теорем 4.1, 4.2 (см. примеры 4.2 и 4.4) методом линейной интерполяции (или другим приближенным методом).

73