Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
137
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
1.05 Mб
Скачать

Дополнение 2

Глава v11

Элементы теории массового

обслуживания

Тема 22. Системы массового обслуживания

В этом разделе кратко рассмотрим элементы системы массового обслуживания (СМО).

Нередко возникает необходимость в решении вероятностных задач, связанных с работой систем массового обслуживания (СМО), примерами которых могут служить информационные системы, вычислительные устройства, торговые, транспортные, энергетические системы, системы связи, билетные кассы, ремонтные мастерские, и др.

Общность таких систем выявляется в единстве математических методов и моделей, применяемых при исследовании их профессиональной деятельности. Здесь мы кратко остановимся на основные моменты этой весьма важной и нужной практической части науки теории вероятностей и математической статистики.

В последнее время в связи с широким развитием различных предприятий, производящих продукцию массового потребления, достижения науки теории вероятностей не только успешно используется для качественного отбора уже произведённой продукции, но и для организации самого процесса производства (статистический контроль в производстве).

Большое значение в этом круге проблем имеет правильная разработка статистических методов управления качеством выпускаемой продукции массового характера. Для всего инженерного корпуса (дела) серьёзную роль приобрела теория надёжности «массового обслуживания населения планеты во всём», широко использующая методы теории вероятностей и математической статистики.

Здесь уместно напомнить, что в свою очередь «теория надёжности массового обслуживания» выдвинула перед математикой в целом, а в частности, перед теорией вероятностей (равным образом это относится и к многим фундаментальным наукам) ряд новых теоретических вопросов (задач). Связь теории вероятностей с практическими потребностями была основной причиной её бурного развития в последнее столетие: крупные достижения в области теоретической физики, генетики, микрохирургии, микробиологии, военной технике, компьютерной технологии, освоение космоса и др.

Многие её разделы были развиты как раз в связи с ответами на запросы практиков. Здесь кстати вспомнить замечательные слова великого учёного П.Л. Чебышева: «…сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием её, она открывает им предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных….»

1. Основные понятия, используемые

в системах массового обслуживания

Каждая СМО состоит из определенного количества обслуживающих единиц – каналовобслуживания. Каналами могут быть: линий связи, кассиры, продавцы, устройства ЭВМ и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.

Всякая СМО предназначена для обслуживания потока заявок(или требований), поступающих от одного или нескольких источников в случайные моменты времени, например звонков в справочную службу телефонной станции. Обслуживание заявки происходят в определённые моменты времени, и продолжается некоторое случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.Случайный характер потока заявок и времени обслуживанияприводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается большое число заявок, (они будут становиться в очередь, либо покидают СМО не обслуженными, т.е. получать отказ); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

СМО можно представить в виде следующей схемы

Ø Ø … Ø

в соответствии с представленной схемой СМО включает в себя следующие элементы:

  • 1- источники заявок;

  • 2- входной поток заявок;

  • 3- очередь заявок на обслуживание, которых может быть одна или несколько;

  • 4- узел обслуживания, включающий один или несколько параллельно работающих каналов;

  • 5- выходящий поток обслуженных заявок.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты прихода новой заявки или окончания обслуживания очередной.

Системы массового обслуживания делятся на типы по ряду признаков.

1.По условию ожидания начала обслуживания заявки:

- СМО с отказами, у которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты,

получает отказ и покидает систему, будучи необслуженной;

- СМО с очередью, у которых заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты,

становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной;

- СМО с ограниченной длиной очереди, у которых заявки на обслуживание исчерпано;

- СМО с ограниченным временем ожидания, у которых срок пребывания каждой заявки

в очереди ограничен.

2.По дисциплине обслуживания заявок:

- в порядке поступления;

- в случайном порядке;

- обслуживание с приоритетом, когда заявки определенного типа обслуживаются вне

очереди.

3. По месту нахождения источников заявок:

- открытые СМО, в которых характеристики потока заявок не зависят от того, в каком

состояния СМО (т.е. сколько каналов занято).

- замкнутые СМО, в которых характеристики потока заявок зависят от состояния СМО;

- обычно это происходит, когда источники заявок находятся внутри самой СМО.

Для описания СМО введем следующие обозначения:

- число заявок в СМО (в очереди и узле обслуживания);

- число заявок в очереди;

- число заявок в узле обслуживания;

- число каналов (устройств обслуживания);

- число незанятых каналов.

Легко заметить, что

Соседние файлы в папке Теория вероятностей от исмоилова