Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
21
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
225.79 Кб
Скачать

Индивидуальные задания по теме 7 «Функции нескольких переменных»

Задание 1. Найти все частные производные первого порядка от данной функции.

Задание 2. Найти все частные производные первого и второго порядков от данной функции.

  1. z = xy2 – x2y

  2. z = cos x ·cos y

  3. z = xy + cos(x + y)

  4. z = xy – cos(x + y)

  5. z = x2y + xy2

  6. z = 2xy + cos(3x + y)

  7. z = xy – sin(x + y)

  8. z = y lnx

  9. z = xy3 – x3y

  10. z = x lny

  11. z = xy3 + x3y

  12. z = x sin xy

  13. z = x2y3

  14. z = y sin xy

  15. z = sin x ·cos y

  16. z = x exy

  17. z = sin x ·sin y

  18. z = y exy

  19. z = sin y ·cos x

  20. z = x ·cos y

  21. z = y ·cos xy

  22. z = x3y3 + x3 + y3

  23. z = exy

  24. z = x2y2 + x2 + y2

  25. z = x cos(x + 2y)

  26. z = 2x+y

  27. z = y cos(2x + y)

  28. z = 3x – y

  29. z = x sin(x – 2y)

  30. z = ex – 2y

  31. z = y cos(x – 2y)

  32. z = e2x – y

Задание 3. Найти полный дифференциал функции u в точке М0.

  1. , М0(1,2,1)

  2. , М0(2,2,1)

  3. u = x2yz3, М0(-1,2,1)

  4. , М0(-1,-2,-1)

  5. , М0(-1,-2,1)

  6. , М0(1,2,-1)

  7. , М0(1,1,-2)

  8. , М0(-1,2,-1)

  9. , М0(2,-1,-1)

  10. , М0(1,-2,1)

  11. , М0(2,1,1)

  12. , М0(1,-2,-1)

  13. u = xy2z2, М0(1,1,2)

  14. u = x2yz3, М0(2,-1,1)

  15. , М0(-1,1,2)

  16. , М0(2,1,-1)

  17. u = x2y2z, М0(1,-1,2)

  18. , М0(-2,-1,1)

  19. , М0(1,1,-2)

  20. , М0(2,-1,-1)

  21. , М0(-1,-1,2)

  22. , М0(-2,1,-1)

  23. , М0(1,-1,-2)

  24. u = x2yz, М0(-2,-1,-1)

  25. , М0(-1,1,-2)

  26. , М0(2,2,1)

  27. , М0(-1,-1,-2)

  28. , М0(2,2,-1)

  29. , М0(2,1,1)

  30. , М0(-2,2,-1)

  31. , М0(-2,1,1)

  32. , М0(2,-2,1)

Задание 4. Найти частные производные указанного порядка от данных функций.

  1. z = x ln(x + y),

  2. ,

  3. z = x3siny + y3cosx,

  4. ,

  5. z = x y ex + y,

  6. z = cos(x2 + y2),

  7. z = (x2 + y2) ex + y,

  8. z = ln tg(x + y),

  9. z = (x + y2),

  10. z = x2ln(x + y),

  11. ,

  12. z = y ln(xy),

  13. z = sin(x2 + y2),

  14. ,

  15. ,

  16. z = y3sinx + x3cosy,

  17. z = ln(x2 + y),

  18. ,

  19. ,

  20. ,

  21. z = y2ln(x + y),

  22. ,

  23. ,

  24. ,

  25. ,

  26. ,

  27. ,

  28. ,

  29. ,

  30. z = xy cos(x – y),

  31. z = xy cos(x + y),

  32. z = xy sin(x + y),

Задание 5. Исследовать функцию на экстремум.

  1. z = x2 – 2xy + 2y2 – 4x – 6y + 3

  2. z = 10 + 2xy – x2

  3. z = 2xy – 3x2 – 3y2 + 4x + 4y

  4. z = 4x + 2y + 4x2 + y2 + 6

  5. z = 4x2 + 9y2 – 4x – 6y + 3

  6. z = 2x2 – 4xy + 5y2 – 8x + 6

  7. z = 4xy – 3x2 – 12y2 + 4x + 8y – 5

  8. z = 5x2 + 8xy + 5y2 – 18x – 18y

  9. z = 5x2 – 3xy + y2 + 4

  10. z = 2x2 + y2 – xy + 3x – 2

  11. z = 3x2 – y2 + 8xy + 4y – 5

  12. z = x2 + 4y2 + 2x + 4y + 6

  13. z = 2x2 – 3y2 – xy + 5x + y

  14. z = 5x2 – 4xy + 2y2 – 8x + 6

  15. z = 3x2 + 3y2 – 2xy – 4x – 4y – 4

  16. z = 5x2 – 8xy + 5y2 – 18x + 18y

  17. z = 2x2 – 2xy + 2y2 + 2x – 6y

  18. z = x2 – xy + 2y2 + 3x – 2

  19. z = 3 + 4x + 6y – 4x2 – 9y2

  20. z = x2 + y2 – 2y + 5

  21. z = 9x2 + 4y2 – 6x – 4y + 3

  22. z = x2 – xy + y2 – 2x + y

  23. z = 4xy – 12x2 – 3y2 + 8x + 4y

  24. z = x2 – 2xy + y2 + 2x – 2y

  25. z = 3x2 + 12y2 – 4xy – 4x + 8y – 5

  26. z = 8x2 – 3xy – 3y2 – y + x

  27. z = x2 – 3xy + 5y2 + 4

  28. z = 2x2 + xy + 5x + y2

  29. z = 3xy – 5x2 – y2 – 4

  30. z = y2 – xy + 8x

  31. z = x2 – 2xy – 10

  32. z = 3x2 – 2xy + 2y2 – 10