МЛ - ЗАОЧНИКАМ / ВОПРОСЫ МЛ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

(заочное отделение)

1. Предмет формальной логики. Формы чувственного и рационального мышления.

2. Понятие и его виды.

3. Отношения между понятиями. Операции над понятиями.

4. Суждение и его типы.

5. Простые категорические суждения.

6. Умозаключение. Виды умозаключений.

7. Непосредственное дедуктивное умозаключение. Обращение исходного суждения.

8. Непосредственное дедуктивное умозаключение. Превращение исходного суждения.

9. Непосредственное дедуктивное умозаключение. Противопоставление предикату.

10. Опосредованное дедуктивное умозаключение. Фигуры простых категорических силлогизмов. Модусы ПКС.

11. Синтаксис и семантика логики высказываний.

12. Законы Аристотеля.

13. Формализация высказываний.

14. Логическая равносильность. Законы логики высказываний.

15. Способы доказательства общезначимости формул. Доказательство методом построения дерева редукции.

16. Логическое следование. Закон контрапозиции.

17. Силлогизмы в логике высказываний. Четыре модуса условно-категорических силлогизмов.

18. Разделительно-категорические, условные и условно-разделительные силлогизмы.

19. Получение всех следствий из данных посылок.

20. Метод резолюций в логике высказываний.

21. Понятие предиката. Задание предикатов.

22. Кванторы и связанные переменные.

23. Синтаксис языка ЛП. Терм. Формула ЛП.

24. Семантика формул логики предикатов.

25. Операции над предикатами.

26. Равносильности логики предикатов.

27. Тождественные преобразования формул логики предикатов.

28. Универсум Эрбрана.

29. Подстановка и унификация.

30. Резольвенция и факторизация.

31. Метод резолюций в логике предикатов.

32. Формализация суждений и умозаключений. Две модели формализации.

33. Формальные теории и формальные системы.

34. Понятие о математической лингвистике.

35. Формальный язык.

36. Формальные грамматики и их свойства.

37. Современные модальные логики.

38. Нечеткие множества и нечеткая логика.

39. Понятие об алгоритме. Свойства алгоритмов.

40. Схемы алгоритмов.

41. Рекурсивные функции.

42. Машина Тьюринга.

43. Машина Поста.

44. Нормальные алгоритмы А.А.Маркова.

Задачи к экзамену

1. Формализовать высказывание. Получить ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Представить высказывание в виде суперпозиции только следующих операций 1) «Штрих Шеффера», 2) «Стрелка Пирса», 3) «Импликация» и «Константа ноль».

2. Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований, а также путем построения дерева доказательства (дерева редукции).

3. Проверить аргумент методом резолюций. Получить все следствия из данных посылок.

4. Формализовать умозаключение по заданному модусу в логике предикатов. Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу методом резолюций с использованием двух моделей.

5. Охарактеризовать понятие, выполнить деление понятия. Обобщить понятие.

6. Определить значения истинности всех типов суждения по исходному суждению.

7. Выполнить обращение, превращение суждения, противопоставление предикату.

8. Проверить правильность умозаключения с помощью кругов Эйлера.